三角函数题 高二在△ABC中,已知A=120°,c>b,a=根号21,△ABC的面积为根号3,求边b、c.急.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 13:01:13

三角函数题 高二在△ABC中,已知A=120°,c>b,a=根号21,△ABC的面积为根号3,求边b、c.急.
三角函数题 高二
在△ABC中,已知A=120°,c>b,a=根号21,△ABC的面积为根号3,求边b、c.
急.

三角函数题 高二在△ABC中,已知A=120°,c>b,a=根号21,△ABC的面积为根号3,求边b、c.急.
列一个方程组就是:
△ABC的面积为√3=1/2*sin120*bc.(1)
cos120=(b^2+c^2-a^2)/2bc.(2)
化简后得,
bc=4,
b^2+c^2=17,.(3)
b=4/c代入(3)式得,
c^4-17c^2+16=0,
c1=1(不合,合去,因c>b),c2=4.
b=1.
即有:b=1,c=4.

利用面积公式,
S=1/2absinaA
求b
z再用正、余弦定理求c

从B点向AC作条垂直线就可以做出来了

由正弦定理,
S△ABC=√3=bc*sinA/2=bc(√3/4)
所以,bc=4………………………………(1)
由余弦定理,
a²=b²+c²-2bc*cosA
其中,a²=21, bc=4, cosA=-1/2
得到,b²+c²=17…………………………(2)
(1)*2+(2...

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由正弦定理,
S△ABC=√3=bc*sinA/2=bc(√3/4)
所以,bc=4………………………………(1)
由余弦定理,
a²=b²+c²-2bc*cosA
其中,a²=21, bc=4, cosA=-1/2
得到,b²+c²=17…………………………(2)
(1)*2+(2)=(b+c)²=25
得,b+c=5………………………………(3)
由(1)、(3)解得,b=1, c=4

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