如图,C为BE上一点以BC、CE为边向线段BE同侧作等边△ABC,等边△CDE,BD交AC于M,交AE于点G,AE交CD于N,连接CG 求证:EG=CG+DG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 05:00:15

如图,C为BE上一点以BC、CE为边向线段BE同侧作等边△ABC,等边△CDE,BD交AC于M,交AE于点G,AE交CD于N,连接CG 求证:EG=CG+DG
如图,C为BE上一点以BC、CE为边向线段BE同侧作等边△ABC,等边△CDE,BD交AC于M,交AE于点G,AE交CD于N,
连接CG 求证:EG=CG+DG

如图,C为BE上一点以BC、CE为边向线段BE同侧作等边△ABC,等边△CDE,BD交AC于M,交AE于点G,AE交CD于N,连接CG 求证:EG=CG+DG

∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴AC=BC,CE=DC,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
∴∠DCB=∠ACE.
在△ACE和△BCD中



AC=BC    
∠ACE=∠BCD    
DC=EC    
   


,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD.
∵BD=6,
∴AE=6.
答:AE=6.
(2)证明:在EG上截取FE=DG,连接CF,CG,
∵△ABC和△DCE都是等边三角形,
∴AC=BC,CE=CD,∠DCE=∠BCA=60°,
∴∠DCE+∠DCM=∠BCA+∠DCM,
即∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中,



AC=BC    
∠ACE=∠BCD    
CE=CD    
   



∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴∠BDC=∠AEC,
在△DGC和△EFC中,



DG=EF    
∠GDC=∠FEC    
DC=EC    
   



∴△DGC≌△EFC(SAS),
∴CG=CF,∠GCD=∠FCE,
∵∠FCE+∠FCD=60°,
∴∠GCD+∠FCD=60°,即∠GCF=60°
∴△GCF为等边三角形,
∴CG=GF,
∴GE=GF+FE=GD+CG,
即EG=CG+DG.







如图,C为BE上一点以BC、CE为边向线段BE同侧作等边△ABC,等边△CDE,BD交AC于M,交AE于点G,AE交CD于N,连接CG 求证:EG=CG+DG 如图,点C为BE上一点,点A,D分别在BE两侧,AB//ED,AB=CE,BC=ED,求证:AC=CD 如图,C为线段BE上一点,点A、D分别在BE两侧,AB∥ED,AB=CE,BC=ED.求证AC=CD. 已知如图,C为BE上一点,点A,D分别在BE两侧,AB平行DE,AB=CE,BC=ED,求证AC=CD 如图,C是线段BD上一点,分别以BC,CD为边做等边三角形ABC和CDE,连接AD,BE,求证:AD=BE 如图,C是线段BD上一点,分别以BC、CD为边作等边三角形ABC和CDE,连接AD、BE.求证:AD=BE. 已知 如图,c为BE上一点,点A,D分别在BE两侧,AB‖CD,AB=CE,BC=ED,说明A已知 如图,c为BE上一点,点A,D分别在BE两侧,AB‖CD,AB=CE,BC=ED,说明AC=CD? P是边长为4的正方形ABCD边BC上一点,过B作BG⊥AP于点G,过C作CE⊥AP与E,连BE.(1)如图11-①若P为BC的中点,求CE的长;(2)如图11-②当P在BC上运动时(不与B、C重合),求(AG-CE)/BE的值(3)当PB=_______ ` 如图,C为线段AE上的一点,分别以AC,CE为边在AE的同侧作等边 △ABC和等边△CDE,连接AD,BE交于点F.求证:FC平分∠AFE. 如图 在三角形ABC中角ACB=90度,BC=3,AB=6,在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则CE的长度为A.3B.6C.根号3D.2倍根号3 如图 已知等边三角形abc中,d是边bc上的任意一点,以ad为边构造等边三角形ade,联结ce 已知点c为线段ab上一点分别以ac bc为边在线段AB同侧作角ACD和角BCE,且CA=CD,CB=CE已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F如图 如图 在圆O中,D E分别为半径OA OB上的点 且AD=BE 点C为弧AB上一点,且CD=CE.求证弧AC=弧BC. 如图,等腰三角形ABC中,角ACB=90度,D为AC上一点,E为BC外一点,DE=BE,且DE垂直于BE,连接CE,求证:CE平行于AB. 如图E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,PQ垂直于BC,PR垂直于BE,则PQ+PR的值是多少? 如图,C为BE上一点,点A,D分别在BE两侧,AB平行ED,AB=CE,BC=ED,AC和CD相等吗?为什么? 已知,如图C为BE上的一点,点A,D分别在BE两侧.∠B=∠E,AB=CE,BC=ED.求证:AC=CD 如图,C为BE上一点,点A,D分别在BE两侧,AB∥ED,AB=ED,AB=CE,BC=ED,求证:AC=CD.