如图,C为BE上一点以BC、CE为边向线段BE同侧作等边△ABC,等边△CDE,BD交AC于M,交AE于点G,AE交CD于N,连接CG 求证:EG=CG+DG
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 05:00:15
如图,C为BE上一点以BC、CE为边向线段BE同侧作等边△ABC,等边△CDE,BD交AC于M,交AE于点G,AE交CD于N,连接CG 求证:EG=CG+DG
如图,C为BE上一点以BC、CE为边向线段BE同侧作等边△ABC,等边△CDE,BD交AC于M,交AE于点G,AE交CD于N,
连接CG 求证:EG=CG+DG
如图,C为BE上一点以BC、CE为边向线段BE同侧作等边△ABC,等边△CDE,BD交AC于M,交AE于点G,AE交CD于N,连接CG 求证:EG=CG+DG
∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴AC=BC,CE=DC,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
∴∠DCB=∠ACE.
在△ACE和△BCD中
AC=BC
∠ACE=∠BCD
DC=EC
,
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE=BD.
∵BD=6,
∴AE=6.
答:AE=6.
(2)证明:在EG上截取FE=DG,连接CF,CG,
∵△ABC和△DCE都是等边三角形,
∴AC=BC,CE=CD,∠DCE=∠BCA=60°,
∴∠DCE+∠DCM=∠BCA+∠DCM,
即∠ACE=∠BCD,
在△ACE和△BCD中,
AC=BC
∠ACE=∠BCD
CE=CD
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴∠BDC=∠AEC,
在△DGC和△EFC中,
DG=EF
∠GDC=∠FEC
DC=EC
∴△DGC≌△EFC(SAS),
∴CG=CF,∠GCD=∠FCE,
∵∠FCE+∠FCD=60°,
∴∠GCD+∠FCD=60°,即∠GCF=60°
∴△GCF为等边三角形,
∴CG=GF,
∴GE=GF+FE=GD+CG,
即EG=CG+DG.