在直角坐标系中,规定把一个三角形在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换．如图,已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1,1）、（﹣3,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 15:23:09

在直角坐标系中,规定把一个三角形在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换．如图,已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1,1）、（﹣3,
在直角坐标系中,规定把一个三角形
在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换．如图,已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1,1）、（﹣3,﹣1）,把△ABC经过连续12次这样的变换得到△A'B'C',则点A的对应点A'的坐标是（）．

在直角坐标系中,规定把一个三角形在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换．如图,已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是（﹣1,1）、（﹣3,
∵△ABC是等边三角形,点B、C的坐标分别是（-1,-1）、（-3,-1）,
∴点A的坐标为（-2,-1-√3)
根据题意得：
第1次变换后的点A的对应点的坐标为（-2+2,1+ √3),即（0,1+ √3）
第2次变换后的点A的对应点的坐标为（0+2,-1-√3,即（2,-1- √3）
第3次变换后的点A的对应点的坐标为（2+2,1+ √3）,即（4,1+√3）
第n次变换后的点A的对应点的为：
当n为奇数时为（2n-2,1+√3）
当n为偶数时为（2n-2,-1- √3）
把△ABC经过连续12次这样的变换得到△A'B'C',
12是偶数
∴点A的对应点A'的坐标是(22,-1-√3)

先求出A点坐标为（－2，－1-根3），又根据题的条件，不难发现经历2次变换后所有点的坐标不变，所以12次后的A‘点的坐标与A点坐标相同，为（－2，－1-根3）。