设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'(a)*f'(b)>0,试证存在ξ,η属于(a,b),使f(ξ)=0及f''(η)=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/18 14:11:32
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'(a)*f'(b)>0,试证存在ξ,η属于(a,b),使f(ξ)=0及f''(η)=0
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'(a)*f'(b)>0,试证存在ξ,η属于(a,b),使f(ξ)=0及f''(η)=0
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'(a)*f'(b)>0,试证存在ξ,η属于(a,b),使f(ξ)=0及f''(η)=0
证明:
∵f'(a)*f'(b)>0 ∴f'(a)与f'(b)同号
又∵f'(a)=lim(x→a+)(f(x)-f(a))/(x-a)
f'(b)=lim(x→b-)(f(x)-f(b))/(x-b)
x-a>0,x-b<0
∴存在当x→a时,f(x)与x→b时,f(x)异号
由介值定理得存在ξ属于(a,b),使f(ξ)=0
由最值定理得在区间[a,ξ],[ξ,b]上分别存在最值,设为f(x1),f(x2)
由费马定理得f‘(x1)=f'(x2)=0
由罗尔定理得存在η属于(a,b),使f''(η)=0
∴结论成立
设f(x)在[a,b]二阶可导,且f''(x)
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)在(a,b]上单调增加
设f(x)在[a,b]上连续,且a
设f(x)在[a,b]上连续,且a
设f(x)在[a,b]上连续,且a
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x)
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x)
设函数f(x),g(x)在[a,b] 上均可导,且f'(x)
设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)
设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0,f'(a)*f'(b)>0,试证存在ξ,η属于(a,b),使f(ξ)=0及f''(η)=0
设函数f(x)在R上的导函数为f'(x),且f(x)>f'(x).若a>b,则()A.e^b*f(b)
设函数f(x)在[a,b]可导 且f'(x)
设函数f x,gx在[a,b]上可导,且f'x
设f(x) 在[a,b] 上连续,且f(x)>0.求证:∫(a,b)f(x)dx*∫(a,bdx/f(x)≥(b-a)^2.
介值定理推论的证明设f(x)在[a,b]内连续,且f(a)*f(b)
证明设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a+) ,f(b-)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续.
设函数f(x)在(a,b)内连续,且f(a+),f(b-)存在,证明:函数f(x)在(a,b)内有界.