今有鸡翁一,值钱伍；鸡母一,值钱三；鸡雏三,值钱一.凡百钱买鸡鸡百只,问鸡翁,母,雏各几何?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:40:34

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设公鸡x只、母鸡y只、小鸡z只.则依题意,有：
x＋y＋z＝100,且5x＋3y＋z/3＝100.
两式联立,消去z,得：14x＋8y＝200,∴7x＋4y＝100＝4×25,
显然,x、y都是正整数,∴x一定是4的倍数,令x＝4A,得：7×4A＋4y＝4×25,
∴7A＋y＝25.
∵y是正整数,∴A不能大于3.∴A只能在1、2、3中选择.
容易验证出：
当A＝1时,y＝18；　当A＝2时,y＝11；　当A＝3时,y＝4.
由A＝1,y＝18,得：x＝4,z＝78；
由A＝2,y＝11,得：x＝8,z＝81；
由A＝3,y＝4,得：x＝12,z＝84.
∴公鸡、母鸡、小鸡的数量有三种情况：
　①公鸡4只、母鸡18只、小鸡78只
　②公鸡8只、母鸡11只、小鸡81只；
　③公鸡12只、母鸡4只、小鸡84只.

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