求解下列同余式组:x=8(mod 15),x=5(mod 8),x=13(mod 25)用孙子剩余定理做,(主要是孙子定理中需要三个模数两两互素,但这题中15和25不是互素的,如何处理?)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 06:05:06
求解下列同余式组:x=8(mod 15),x=5(mod 8),x=13(mod 25)用孙子剩余定理做,(主要是孙子定理中需要三个模数两两互素,但这题中15和25不是互素的,如何处理?)
求解下列同余式组:x=8(mod 15),x=5(mod 8),x=13(mod 25)
用孙子剩余定理做,
(主要是孙子定理中需要三个模数两两互素,但这题中15和25不是互素的,如何处理?)
求解下列同余式组:x=8(mod 15),x=5(mod 8),x=13(mod 25)用孙子剩余定理做,(主要是孙子定理中需要三个模数两两互素,但这题中15和25不是互素的,如何处理?)
将x≡8(mod 15)分成
x≡8≡2(mod 3)
x≡8≡3(mod 5)
后一式可以不要,因含于x≡13(mod 25),最后方程组同解化为
x≡2(mod 3)
x≡5(mod 8)
x≡13(mod 25)
(1) 25 + 13 = 38 = 13( mod25),
(2) 38 = 8 (mod15)
(3) 38 = 6 (mod8),
(4) 38 + 3*25 = 6 + 3*1 = 1(mod8)
(5) 38 + 2*3*25 = 1 + 3*1 = 4(mod8)
(5) 38 + 3*3*25 = 4 + 3*1 = 7(mod8)
(...
全部展开
(1) 25 + 13 = 38 = 13( mod25),
(2) 38 = 8 (mod15)
(3) 38 = 6 (mod8),
(4) 38 + 3*25 = 6 + 3*1 = 1(mod8)
(5) 38 + 2*3*25 = 1 + 3*1 = 4(mod8)
(5) 38 + 3*3*25 = 4 + 3*1 = 7(mod8)
(6) 38 + 4*3*25 = 7 + 3*1 = 2(mod8)
(7) 38 + 5*3*25 = 2 + 3*1 = 5(mod8)
(8) x = 38 + 5*3*25 + n*8*3*25
= 413 + 600n, n = 0,1,2,...
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