作业帮用正方形纸片制作一个圆锥体模型,剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,另外一个圆恰好做这个圆锥的底面.方案甲：以正方形的一个顶点为圆心,边长为半径切下一个扇形,再在
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:37:56
用正方形纸片制作一个圆锥体模型,剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,另外一个圆恰好做这个圆锥的底面.方案甲：以正方形的一个顶点为圆心,边长为半径切下一个扇形,再在
用正方形纸片制作一个圆锥体模型,剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,另外一个圆恰好做这个圆锥的底面.方案甲：以正方形的一个顶点为圆心,边长为半径切下一个扇形,再在剩下的材料上切一个圆,但切下后发现这种方案不可行.方案乙：位置和方案甲一样,但调小扇形的半径加大圆的半径（保持相切）
1、方案甲为什么不可行?
2、方案乙是否可行?如果可行,确定圆锥的母线长及其底面圆的半径；如果不可行说明一下理由
用正方形纸片制作一个圆锥体模型,剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,另外一个圆恰好做这个圆锥的底面.方案甲：以正方形的一个顶点为圆心,边长为半径切下一个扇形,再在
做过一个有具体数据的问题,道理是一样的.供参考：
再一次数学探究性学习活动中,某学习小组要制作一个圆锥体模型,操作规则是：在一块边长是16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面,他们首先设计了如图23所示的方案甲,发现这种方案不可行,于是他们调整了扇形和圆的半径,设计了如图23所示的方案乙（两个方案中,圆与正方形乡邻得两遍及扇形得弧均相切,方案甲中的扇形的弧与正方形的两边相切）
1）请说明方案甲不可行的理由
2）判断方案乙是否可行,若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆的半径；若不可行请说明理由
在方案甲中,如图：过O作OE⊥AD于E,连接AO,设圆O的半径是R
显然三角形AOE是等腰直角三角形,且AO＝16＋R,AE＝16－R
所以16＋R＝√2*（16－R）
所以R＝16（3－2√2）
所以圆O的周长＝32（3－2√2）π
而弧BD的长＝16*2*π/4＝8π
所以弧BD的长不等于圆O的周长,无法拼接底面与侧面
所以方案甲不可行
方案乙是可行的
在方案乙中,如图：过O作OE⊥AD于E,连接AO,设圆O的半径是R,MN弧的半径为X
要使圆锥能够做成,必须弧MN的长度＝圆O的周长
所以2*X*π/4＝2*π*R
所以X=4R
显然三角形AOE是等腰直角三角形,且AO＝5R,AE＝16－R
所以5R＝√2*（16－R）
所以底面圆的半径是：R＝16（5√2-2）/23
圆锥的母线长是：16－R＝（400－80√2）/23
按上述数据作出图形,就可以拼接面符合条件的圆锥
江苏吴云超祝你学习进步
1、甲方案不可行，设正方形边长为a,小圆半径为r,扇形的弧长应等于底圆的周长，
2πa/4=2πr,r=a/4=0.25a,剪掉圆弧的1/4后的小圆半径是：(√2a-a)=0.207a,半径偏小。
2、调小扇形的半径加大圆的半径，2πb/4=2πr,b=4r,√2a-b=2r,√2a-4r=2r
r=√2a/6,b=a-√2a/6,
母线长a-√2a/6,底面圆的半...
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1、甲方案不可行，设正方形边长为a,小圆半径为r,扇形的弧长应等于底圆的周长，
2πa/4=2πr,r=a/4=0.25a,剪掉圆弧的1/4后的小圆半径是：(√2a-a)=0.207a,半径偏小。
2、调小扇形的半径加大圆的半径，2πb/4=2πr,b=4r,√2a-b=2r,√2a-4r=2r
r=√2a/6,b=a-√2a/6,
母线长a-√2a/6,底面圆的半径√2a/6.
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