高等数学第二类间断点左右极限是不是一定均不存在,可以举反例吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 16:39:38

高等数学第二类间断点左右极限是不是一定均不存在,可以举反例吗?
高等数学第二类间断点左右极限是不是一定均不存在,可以举反例吗?

高等数学第二类间断点左右极限是不是一定均不存在,可以举反例吗?
不一定.
第一类间断点指左右极限均存在的间断点,第二类间断点指的是除第一类间断点之外的所有间断点.第二类间断两边的极限可能一个存在,一个不存在.在很多分段函数中,都可以看到的.
反例:分段函数:y=1/(3-x),x在区间(0,3)上,y=x让它定义在开区间(3,5)上.x=3和x=5两点均为间断点,因为在两点处没有定义.但是,3点处右极限存在,左极限为正无穷.所以,它不是第一类间断点,因此就是第二类间断点了.
希望可以解决你的问题,有问题可以补充.

至少有一个不存在

第二类间断点包括无穷间断点和振荡间断点,二者均只需要左右极限中左或右满足就行。具体的随便构造一个分段函数,0的左边是多项式,极限存在;0的右边随便弄个无穷的如1/x。此时这个分段函数就存在第二类间断点0。谢谢!

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