作业帮a=tanx+sinx,b=tanx-sinx.证（a平方+b平方）平方=16ab
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 13:33:11
a=tanx+sinx,b=tanx-sinx.证（a平方+b平方）平方=16ab
a=tanx+sinx,b=tanx-sinx.证（a平方+b平方）平方=16ab
a=tanx+sinx,b=tanx-sinx.证（a平方+b平方）平方=16ab
题目有误(a²+b²)²=16ab 应该是(a²-b²)²=16ab
证明如下
a=tanx+sinx ①
b=tanx-sinx ②
①×②得
ab=(tanx+sinx)(tanx-sinx)
=tan²x-sin²x
=sin²x(1/cos²x-1)
=sin²x[(1-cos²x)/cos²x]
=tan²xsin²x
①＋②得 a+b=2tanx ③
①－②得 a-b=2sinx ④
所以[③×④]²得
(a²-b²)²=[(a+b)(a-b)]²
=(4tanxsinx)²
=16tan²xsin²x
＝16ab
即 (a²-b²)²=16ab
(a^2－b^2)^2=[(a+b)(a-b)]^2
=[(2tanx)(2sinx)]^2
=16(tanx)^2*(sinx)^2
ab=tan^2x-sin^2x
=(sinx/cosx)^2-(sinx)^2
=(sinx)^2*[1/(cosx)^2-1]
=(sinx)^2*(sinx/cosx)^2
=(sinx)^2(tanx)^2
所以(a^2－b^2)^2=16ab
a=tanx+sinx
b=tanx-sinx
a+b=2tanx
a-b=2sinx
(a²-b²)²=[(a+b)(a-b)]²
=(4tanxsinx)²
=16tan²xsin²x
16ab=16(tanx+sinx)(tanx-sinx)
=1...
全部展开
a=tanx+sinx
b=tanx-sinx
a+b=2tanx
a-b=2sinx
(a²-b²)²=[(a+b)(a-b)]²
=(4tanxsinx)²
=16tan²xsin²x
16ab=16(tanx+sinx)(tanx-sinx)
=16(tan²x-sin²x)
=16(tan²x-tan²x*cos²x)
=16tan²x(1-cos²x)
=16tan²xsin²x
∴(a²-b²)²=16ab
收起