高数中,如何证明arctanx和x是等价无穷小函数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 07:00:10

高数中,如何证明arctanx和x是等价无穷小函数
高数中,如何证明arctanx和x是等价无穷小函数

高数中,如何证明arctanx和x是等价无穷小函数
楼上用罗比达法则来做也不能说不对,但是单就这个简单的问题来说,用比较复杂的工具来处理是不太合适的,而且一般教材上等价无穷小的概念早于导数的概念出现.所以这里最好不要涉及求导.
第一步,lim[(tanx)/x]=1,（x->0）,这个极限你应该知道的,所以tanx~x (x->0)
第二步,令arctanx=u,x->0,即u->0,所以tanu~u (u->0)
第三步,tanu=tan(arctanx)=x,带入上面tanu~u就是,arctanx (x->0)

楼上的洛必达法则用的有问题
明明是1/1型，怎么会得出0/0型呢？
其实这里不用罗比达法则，直接将x=0代入就可以得出极限值1了

lim(x→0) arctanx/x
=lim(x→0) [1/(1+x²)]/1 ——0/0型，应用洛必达法则
=lim(x→0) 1/(1+x²)
=1
∴arctanx和x是等价无穷小

高数中,如何证明arctanx和x是等价无穷小函数 如何证明arctanx与x是等价无穷小,当x趋于0时 证明:arctanx和x是等价无穷小量证明:lim(x→0)arctanx/x=1,即证明arctanx和x是等价无穷小量,用洛必达法则作可以吧?这题好像是0/0求极限的类型 有关等价无穷小证明问题!(1) 证明：当x→0时,arctanx～x(2) 若不利用等价无穷小代换,当x→+∞时,lim( arctanx/x)=0是如何算出来的? 等价无穷小的证明当x趋近于0时,证明arctanx与x对无穷小是等价的 当x→∞时证明arctanx~x 也就是要证明arctanx等价于x 如何证明 arctan x 和 x 是等价无穷小 即arctan x x 当x趋近与0时,如何证明arctanx与x等价无穷小,当x趋近与0,如何求极限tan3x/x的值 如何证明arcsinx和ln(1+x)等价 证明：当X趋向于时0时,arctanx等价于x. 证明arcsin x和x是等价无穷小? 如何证明arctanx=arcsinx/（1+x^2）^0.5 证明tan5x和5x等价无穷小 两道高等数学题不会做,证明等价无穷小量.当x趋向于0时,证明：（1）arctanx～x;（2）arcsinx～x； 怎么证当X->0时,x等价于arctanx 为什么arctanx在求极限的时候与x等价? arctanx的等价无穷小 同阶不等价无穷小的证明题为什么和x是同阶不等价的无穷小? 求证明过程 谢谢