作业帮已知a,b是实数且ab不等于0,则下列不等式一定成立的个数是1.(a^2+b^2)/2≥ab 2.[(a+b)/2]^2≤(a^2+b^2)/23.(a+b)/2≥ab/(a+b) 4.b/a+a/b≥2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:52:40
已知a,b是实数且ab不等于0,则下列不等式一定成立的个数是1.(a^2+b^2)/2≥ab 2.[(a+b)/2]^2≤(a^2+b^2)/23.(a+b)/2≥ab/(a+b) 4.b/a+a/b≥2
已知a,b是实数且ab不等于0,则下列不等式一定成立的个数是1.(a^2+b^2)/2≥ab 2.[(a+b)/2]^2≤(a^2+b^2)/2
3.(a+b)/2≥ab/(a+b) 4.b/a+a/b≥2
已知a,b是实数且ab不等于0,则下列不等式一定成立的个数是1.(a^2+b^2)/2≥ab 2.[(a+b)/2]^2≤(a^2+b^2)/23.(a+b)/2≥ab/(a+b) 4.b/a+a/b≥2
1肯定成立,因为把(a-b)^2≥0展开再移项,就得到了1.
2展开,得到a^2/4+ab/2+b^2/4≤a^2/2+b^2/2,即a^2/4-ab/2+b^2/4≥0,即((a-b)/2)^2≥0,也是成立的.
3有问题,如果a+b等于0咋办?就算a+b不等于0,假设a+b＜0,但是其中a和b一正一负,则不等式左边小于0,而不等式右边大于0,所以这种情况下此不等式不成立.
4同样有问题,如果a和b一正一负,不等式左边压根儿＜0,所以不成立.
综上,一定成立的是1和2,即两个.
1肯定成立，因为把(a-b)^2≥0展开再移项，就得到了1。
2展开，得到a^2/4+ab/2+b^2/4≤a^2/2+b^2/2，即a^2/4-ab/2+b^2/4≥0，即((a-b)/2)^2≥0，也是成立的。
3有问题，如果a+b等于0咋办？就算a+b不等于0，假设a+b＜0，但是其中a和b一正一负，则不等式左边小于0，而不等式右边大于0，所以这种情况下此不等式不成立。
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1肯定成立，因为把(a-b)^2≥0展开再移项，就得到了1。
2展开，得到a^2/4+ab/2+b^2/4≤a^2/2+b^2/2，即a^2/4-ab/2+b^2/4≥0，即((a-b)/2)^2≥0，也是成立的。
3有问题，如果a+b等于0咋办？就算a+b不等于0，假设a+b＜0，但是其中a和b一正一负，则不等式左边小于0，而不等式右边大于0，所以这种情况下此不等式不成立。
4同样有问题，如果a和b一正一负，不等式左边压根儿＜0，所以不成立。
综上，一定成立的是1和2，即两个。
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.(a^2+b^2)/2≥ab