作业帮抛物线x^2=y到直线2x-y-4=0的最短距离为?答案是（3根号5）/5,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 23:49:02
抛物线x^2=y到直线2x-y-4=0的最短距离为?答案是（3根号5）/5,
抛物线x^2=y到直线2x-y-4=0的最短距离为?
答案是（3根号5）/5,
抛物线x^2=y到直线2x-y-4=0的最短距离为?答案是（3根号5）/5,
方法一
设直线 2x-y+C=0 与抛物线相切,则切点到直线 2x-y-4=0 的距离也就是两平行线间的距离为所求的最短距离.
将y=2x+C 代入抛物线方程为 x^2-2x-C=0 ,
令 判别式=4+4C=0 得 C=-1 ,
因此所求的最短距离=|-1+4|/√(4+1)=3√5/5 .
方法二
设P（x,x^2）是抛物线线上任一点,P到直线 2x-y-4=0 的距离为
d=|2x-x^2-4|/√5=|(x-1)^2+3|/√5 ,
由于 (x-1)^2+3>=3 ,所以,当 x=1 时,所求距离最短,为 3/√5=3√5/5 .
点(x,x^2)
距离D
D=|2X-X^2-4|/√(2^2+1^2)
=|-(x-1)^2-3|/√5
>=|-(1-1)^2-3|/√5
=3√5/5,x=1取等号
最短距离3√5/5
直线方程y=2x-4,这种题是先假设方程y=2x+a与抛物线相切；联立两方程
y=x^2 和 y=2x+a ，得x^2-2x-a=0,则判别式△=（-2）^2+4a=0,解得a=-1，
将a=-1代入x^2-2x-a=0,得（x-1）^2=0,解得x=1， 代入抛物线得 y=1，
坐标（1，1）
由点到直线的距离公式可得
d=|2*1-1-4|/(2^...
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直线方程y=2x-4,这种题是先假设方程y=2x+a与抛物线相切；联立两方程
y=x^2 和 y=2x+a ，得x^2-2x-a=0,则判别式△=（-2）^2+4a=0,解得a=-1，
将a=-1代入x^2-2x-a=0,得（x-1）^2=0,解得x=1， 代入抛物线得 y=1，
坐标（1，1）
由点到直线的距离公式可得
d=|2*1-1-4|/(2^2+1)^(1/2)=3*√5/5
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