抛物线y=x^2上的点到直线x+y+1=0的最短距离为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 18:52:04

抛物线y=x^2上的点到直线x+y+1=0的最短距离为
抛物线y=x^2上的点到直线x+y+1=0的最短距离为

抛物线y=x^2上的点到直线x+y+1=0的最短距离为
答：设抛物线y=x^2上的动点为M（m,m^2)
点M到直线x+y+1=0的距离L：
L=|m+m^2+1|/√(1^2+1^2)
=(m^2+m+1)/√2
=[(m+1/2)^2+3/4)/√2
故当m+1/2=0即m=-1/2时,点M为（-1/2,1/4）
最短距离L=3√2/8

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求导y' = 2x = 1
得到x = 0.5, y = 0.25
然后求(0.5, 0.25)到 x + y + 1 = 0的距离

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