x^2+xy+y^2=1求x+y的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 05:54:25

x^2+xy+y^2=1求x+y的最大值
x^2+xy+y^2=1求x+y的最大值

x^2+xy+y^2=1求x+y的最大值
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=1+xy
所以求x+y最大值也就是求xy的最大值
而由均值不等式可以得到x^2+y^2>=2xy
所以x^2+xy+y^2=1>=3xy
所以xy最大值是1/3
所以(x+y)^2

这道题可以用线性规划或多元函数求极值的方法做
我用多元函数求极值的方法做...要用到拉格朗日乘数法...
见下图
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答案是2/(根号3)

x^2+xy+y^2=1 (x+y)^2=1+xy x+y=+-根号1+xy max（x+y）=1

若4X^2+Y^2+XY=1求2X+Y 的最大值 x^2+xy+y^2=1求x+y的最大值 x^2+xy+y^2=2013,求x^2-xy+y^2的最大值已知x>0,y>0,且x+2y+xy=30,求xy的最大值已知x>0,y>0且x+2y=1,求xy的最大值,及xy取最大值时的x,y的值 Y>0,2X+8Y-XY=0,求X+Y的最大值! X,Y为实数,4X^2+Y^2+XY=1,求2X+Y的最大值? 假设X,Y为实数,4X平方+Y平方+XY=1,求2X+Y的最大值设X,Y为实数,若4X²+Y²+XY=1,则2X+Y的最大值是多少？已知实数x,y满足x^2+y^2=1 求(1-xy)(1+xy)的最大值和最小值已知x y都是实数且满足x^2+y^2+xy=1/3,求xy的最大值实数XY满足X*X+Y*Y+2X-4Y+1=0,求Y/（X-4）的最大值和最小值及根号下X*X+Y*Y+2X+1的最大值和最小值,需要思已知x>0,y>0,x+2y=11.求xy的最大值,以及此时x,y的值2.求1/x+1/y的最小值 X2+y2+2xy+x-y=0,求x的最大值及y的最小值已知xy都是正数,若3x+2y=6,求xy的最大值,若2x+y=4,求1/x+1/y的最小值 x^2-xy+y^2=7求x+y的最大值? 设x>0 y>0且3x+2y=12求xy的最大值? 若x>0 y>0且2x+3y=8求xy的最大值已知X>0Y >0.3x+4y=5求2XY的最大值