一道常微分方程的题目y''^2-y'y'''=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 13:04:55

一道常微分方程的题目y''^2-y'y'''=0
一道常微分方程的题目
y''^2-y'y'''=0

一道常微分方程的题目y''^2-y'y'''=0
令 y'=p,代入化成 p' ^2 - p p'' =0,这是二阶可降阶.
再令 p' =q,则 p'' =dq/dx =dq/dp *dp/dx=dq/dp *q,代入化成 q^2 -p *q* dq/dp =0
即 q -p *dq/dp=0,这是变量可分离方程.解出 q=C1*p.
dp/dx =C1*p,还是变量可分离方程.解出 p =c2* e^(C1 x),
dy/dx = c2* e^(C1 x),积分得 y= c3* e^(C1 x)+C4
另外还有一种解法,有技巧,方程化为 (- y''/ y')'=0 得 y''/y' =C,以下就可解.