作业帮三角形ABC中,若A=π/3,BC=3,则△ABC的周长为（用含B的正弦函数表示） AB=2√3 Sin(B+60°)是为什么呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 10:24:53
三角形ABC中,若A=π/3,BC=3,则△ABC的周长为（用含B的正弦函数表示） AB=2√3 Sin(B+60°)是为什么呢?
三角形ABC中,若A=π/3,BC=3,则△ABC的周长为（用含B的正弦函数表示） AB=2√3 Sin(B+60°)是为什么呢?
三角形ABC中,若A=π/3,BC=3,则△ABC的周长为（用含B的正弦函数表示） AB=2√3 Sin(B+60°)是为什么呢?
A=60度
C=180-A-B=180-（A+B）
正弦定理
AC/sinC=BC/sinA
AC/sin(180-A-B)=3/sin60
AC=2√3sin(A+B)=2√3sin(B+60)
周长=3+2√3+2√3sin(B+60)=3+2√3[1+sin(B+60)]
A=π/3啥意思
差条件吧？至少也还得有一边，或一角吧
C=180°-（B+A)=180°（B+60°）
根据正弦定理：AB/sinC=BC/sinA,
AB=BC*sinC/sinA=3*sin{180°-（B+60°）}/sin°60°=2√3 Sin(B+60°)
AC/sinB=BC/sinA,
BC==2√3 SinB
△ABC的周长BC+AB+AC=3+2√3 （Sin(B+60°)+2√3 SinB
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
由合比定理,分子分母相加得a/SinA=(b+c)/(SinB+SinC)
那么b+c=(SinB+SinC)a/SinA
周长=a+b+c=a[1+(SinB+SinC)/SinA]
①=3[1+SinB/(√3/2)+Sin(2π/3-B)/(√3/2)]{这步用到了A+B+C=π}
②=3+2√3(...
全部展开
由正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
由合比定理,分子分母相加得a/SinA=(b+c)/(SinB+SinC)
那么b+c=(SinB+SinC)a/SinA
周长=a+b+c=a[1+(SinB+SinC)/SinA]
①=3[1+SinB/(√3/2)+Sin(2π/3-B)/(√3/2)]{这步用到了A+B+C=π}
②=3+2√3(SinB+Sin(2π/3)CosB-SinBCos(2π/3)){差角正弦}
=3+2√3（sinB+√3/2 cosB-1/2 sinB）
=3+2√3 sin（B+π/6）
=3+2√3 sin2（B/2+π/6）
=3+2√3【2sin（B/2+π/6）cos（B/2+π/6）】
......拆开
③=3+2√3(3SinB/2+√3CosB/2)
④=3+6(SinB*√3/2+CosB*1/2){提出√3以便利用和角正弦公式}
⑤=3+6Sin(B+π/6).
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