求证明(1+1/x)x的极限是ex趋近无穷哦,错了,(1+1/x)^x的极限是e

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 20:26:33

求证明(1+1/x)x的极限是ex趋近无穷哦,错了,(1+1/x)^x的极限是e
求证明(1+1/x)x的极限是e
x趋近无穷
哦,错了,(1+1/x)^x的极限是e

求证明(1+1/x)x的极限是ex趋近无穷哦,错了,(1+1/x)^x的极限是e
(1+1/x)^x
每个高等数学书上都有的特殊极限
现用罗比达法则看看:
设y=(1+1/x)^x lny=xln(1+1/x)=ln(1+1/x)/(1/x)
lim lny=limln(1+1/x)/(1/x)=lim(-1/x^2)/(1+1/x)(-1/x^2)=1
所以:limy=e

lim e^ln[(1+1/x)^x]=e^limxln(1+1/x)=e^limln(1+1/x)/(1/x)=e(注x趋于无穷,则1/x趋于0)
x-无穷

给出的式子有误