已知△ABC中,A=60°,BC=4,求当AB多长时,S△ABC的面积最大

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 10:50:51

已知△ABC中,A=60°,BC=4,求当AB多长时,S△ABC的面积最大
已知△ABC中,A=60°,BC=4,求当AB多长时,S△ABC的面积最大

已知△ABC中,A=60°,BC=4,求当AB多长时,S△ABC的面积最大
【分析】三角形的面积为底边和高的乘积的1/2,所以,当底边恒定时,高越长,则面积就越大.第二,直角三角形中,由于斜边大于任何一条直角边.第三,A点到BC的距离越大,则,AB就越长,所以,这道题就转化成求A点到BC的距离的最大值.
【解题】过A点做AE⊥BC,垂足为E,所以,在直角三角形ABE中,当AE最大时,BC最长.
∵S△ABC=1/2×BC×AE=1/2×4×AE=2AE
∴当AE最大时,△ABC的面积最大,这是,在Rt△AEB中,斜边BC最长
∵本题中∠A=60°,且BC=4,所以只有当E点处于BC中点时,AE最长（此处省略证明,你自己可以证明一下）
∴只有当△ABC为等边三角形时,AE最长（此处省略证明）
∴当AB=AC=BC=4时,△ABC的面积最大

根据余弦定理，2abcosA=a^2+b^2-16;所以ab=a^2+b^2-16,可以得到ab<=16;
S△ABC的面积最大为absinA/2=4根号3.

已知△ABC中,A=60°,BC=4,求当AB多长时,S△ABC的面积最大? 已知△ABC中,A=60°,BC=4,求当AB多长时,S△ABC的面积最大已知△ABC中,a=5,b=8,c等于60°,求向量BC·向量CA 已知△ABC中,∠A=90°,AD是BC上的高,AB=4,AD=12/5,求AC、BC的长已知△ABC中,角A=90°,AD是BC边上的高,AB=4,AD=5分之12,求AC,BC的长. 已知△ABC中,∠A=90°,AD是BC边上的高,AB=4,AD=12/5,求AC、BC的长已知△ABC中,∠A=90°,AD是BC上的高,AB=4,AD=5分之12,求AC,BC的长已知如图,△ABC中,AC=4,∠B＝45°,∠A＝60°,求AB、BC的长已知三角形ABC中,∠B=60°,AB=6,BC=8,求△ABC的面积 △ABC中已知a=50,B=30°,C=120°求BC边上的高已知Rt△ABC中,角A=90°,AB=5,BC=7,求AC 已知三角形ABC中,a=5 b=8 C=60°,求向量BC·向量CA 已知△ABC中,AB=AC=7.24,BC=10.56,求：∠A,∠B,S△ABC 三角形ABC中,已知A=135°,BC=4,B=2C①求AB的长②求BC边上中线AM的长在RT△ABC中,已知斜边BC=2,线段PQ以A为中点,且PQ=4,向量BC与PQ的夹角为60°,求：向量BP·向量CQ (50pts)已知△ABC中,∠A=90,AD是BC上的高,AB=4,AD=12/5,求AC,BC的长已知：梯形ABCD中,AD//BC,BD平分∠ABC.∠A=120°,BD=BC=4倍根号,求梯形的面积如图,已知△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,BC=根号6,求△ABC的面积