三角形ABC中,已知A=135°,BC=4,B=2C①求AB的长②求BC边上中线AM的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 04:40:24

三角形ABC中,已知A=135°,BC=4,B=2C①求AB的长②求BC边上中线AM的长
三角形ABC中,已知A=135°,BC=4,B=2C①求AB的长②求BC边上中线AM的长

三角形ABC中,已知A=135°,BC=4,B=2C①求AB的长②求BC边上中线AM的长

1、<B+<C=180°-135°=45°,

<B=2<C°,<C=15°,<B=30°,

根据正弦定理,AB/sinC=BC/sinA,

AB=sin15°*4/sin135°

=4(√6-√2)/4/(√2/2)=2√3-2.

AB=2√3-2.

2、延长AM至D,使MD=AM,边BD,CD,

根据对角线互相平分判定,

四边形ABDC是平行四边形,

〈ABD=180°-135°=45°,

根据正弦定理,

AC/sinB=BC/sinA,

AC=2√2,BD=AC=2√2,

AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BDcos45°,

AD=4√(2-√3).

AM=2√(2-√3)

= √6-√2.