作业帮求一元函数n阶导（希望有人觉得巨简单）y=(lnx)^x 求y^(n) (即y的n阶导数)我靠 一阶都算错了 还好意思回答看到这三个回答 偶绝望了 四楼知道难就好 不像别人
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 18:34:32
求一元函数n阶导（希望有人觉得巨简单）y=(lnx)^x 求y^(n) (即y的n阶导数)我靠 一阶都算错了 还好意思回答看到这三个回答 偶绝望了 四楼知道难就好 不像别人
求一元函数n阶导（希望有人觉得巨简单）
y=(lnx)^x 求y^(n) (即y的n阶导数)
我靠 一阶都算错了 还好意思回答
看到这三个回答 偶绝望了
四楼知道难就好 不像别人
求一元函数n阶导（希望有人觉得巨简单）y=(lnx)^x 求y^(n) (即y的n阶导数)我靠 一阶都算错了 还好意思回答看到这三个回答 偶绝望了 四楼知道难就好 不像别人
N阶导?
昏了,貌似很长,没有更好的办法,就是笨办法.
y=(lnx)^x
两边取对数：
lny=xln(lnx)
dy/dx(1/y)=ln(lnx)+1/lnx
从而：一阶导：dy/dx=y[ln(lnx)+1/lnx]
二阶导：d(dy/dx)/dx=y^(1)[ln(lnx)+1/lnx]+y/x[1/lnx-1/(lnx)^2]
三阶导：y^(3)=y^(2)[ln(lnx)+1/lnx]+y^(1)/x[1/lnx-1/(lnx)^2]+y^/x[1/lnx-1/(lnx)^2]+y/x{-1/(lnx)^2x-1/x^2(lnx)^4[(lnx)^2+2lnx]}
四阶导：不求了,再求就挂了.
这个题不能用莱布尼兹公式.楼主如果考试它不会让你求这个家伙的N阶导吧.
两边取对数得
lny=(lnx)^2
则两边取对数：
1/y*y'=2/x*lnx
所以y'=（2/x*lnx）*(lnx)^x
。。。
....
两边分别求导：y'=1/n* (lnx)^-1 * 1/x
再求：y''=1/n *1/(n-1)*(lnx)^-2 *(-1/x2)
.....
题目不对，检查算式中(lnx)和x之间是乘号还是指数符号，十分重要，目前是指数符号，非常难算。
自己慢慢算吧,我觉得很简单呀
它是一个复合函数求导的题目
怀疑题目出错了…… - - ～
(ln[x])^x
一阶导＝(ln[x])^x(ln[ln[x]]+1/ln[x])
二阶导＝{(ln[x])^x(x(ln[x])^2*ln[ln[x]]^2+2xln[x]*ln[ln[x]]+x+ln[x]-1)}/x
……
……
你老师考试要是出这题目，9成变态。呵呵～～～