作业帮短时间里一定采纳,希望有人愿意帮忙）设数列{a[n]}的前n项和为S[n],已知a[1]=a,a[n+1]=S[n]+3^n,n属设数列 {a[n]} 的前 n 项和为 S[n] ,已知 a[1] = a ,a[n+1] = S[n] + 3^n ,n属于N*.(1) 设 b[n] = S[n] - 3^n,求数列 {b[
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:43:35
短时间里一定采纳,希望有人愿意帮忙）设数列{a[n]}的前n项和为S[n],已知a[1]=a,a[n+1]=S[n]+3^n,n属设数列 {a[n]} 的前 n 项和为 S[n] ,已知 a[1] = a ,a[n+1] = S[n] + 3^n ,n属于N*.(1) 设 b[n] = S[n] - 3^n,求数列 {b[
短时间里一定采纳,希望有人愿意帮忙）设数列{a[n]}的前n项和为S[n],已知a[1]=a,a[n+1]=S[n]+3^n,n属
设数列 {a[n]} 的前 n 项和为 S[n] ,已知 a[1] = a ,a[n+1] = S[n] + 3^n ,n属于N*.
(1) 设 b[n] = S[n] - 3^n,求数列 {b[n]} 的通项公式；
(2) a[n+1]> = a[n] ,n属于N* ,求 a 的取值范围.
解析:
(1) 依题意,
S[n+1] - S[n] = a[n+1] = S[n]+3^n,
即 S[n+1] = 2S[n] + 3^n,
由此得 S[n+1] - 3^(n+1) = 2(S[n]-3^n).
因此,所求通项公式为
b[n]=S[n]-3^n=(a-3)2^(n-1),n属于N*.
-------------问题----------------
1.请问 “S[n+1] = 2S[n] + 3^n ”
这步怎么到
“S[n+1] - 3^(n+1) = 2(S[n]-3^n)” 这步的?
2.请问“S[n+1] - 3^(n+1) = 2(S[n]-3^n)”
这步又怎么到
“b[n]=S[n]-3^n=(a-3)2^(n-1)” 这步的?
希望有人愿意帮忙解析,这两步怎么算下去的.
越详细越好,短时间里一定采纳,分不高但希望有人愿意帮忙.
短时间里一定采纳,希望有人愿意帮忙）设数列{a[n]}的前n项和为S[n],已知a[1]=a,a[n+1]=S[n]+3^n,n属设数列 {a[n]} 的前 n 项和为 S[n] ,已知 a[1] = a ,a[n+1] = S[n] + 3^n ,n属于N*.(1) 设 b[n] = S[n] - 3^n,求数列 {b[
由 S[n+1] = 2S[n] + 3^n,两边减去3^(n+1)
S[n+1] - 3^(n+1) = 2S[n] + 3^n - 3^(n+1)
注意3^(n+1) = 3 * 3^n
所以S[n+1] - 3^(n+1) = 2S[n] + 3^n - 3 * 3^n =2S[n] +2* 3^n=S[n+1] - 3^(n+1) = 2(S[n]-3^n)
这说明 S[n] - 3^(n) 是公比为2的等比数例
所以
b[n]=S[n]-3^n=(a-3)2^(n-1)