作业帮4减去根号15 与根号17减去4 比较大小 大小知道
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 15:16:26
4减去根号15 与根号17减去4 比较大小 大小知道
4减去根号15 与根号17减去4 比较大小 大小知道
4减去根号15 与根号17减去4 比较大小 大小知道
4-√15=(4-√15)(4+√15)/(4+√15)
=(16-15)/(4+√15)
=1/(4+√15)
√17-4
=(√17-4)(√17+4)/(√17+4)
=(17-16)/(√17+4)
=1/(√17+4)
因为√17>√15
所以√17+4>4+√15>0
所以1/(√17+4)<1/(4+√15)
所以√17-4<4-√15
4-√15-(√17-4)
=4-√15-√17+4
=-√15-√17<0
所以4-√15<√17-4
显然两者都大于0，故其实在比较数轴上两者谁离4更近。
所以题目等同于比较4与两个无理数的平均数的大小。
进而为比较根号15加根号17与8的大小。
进而为比较32+2根号255与64的大小（两边平方）。而64=32+2根号256。
故4-根号15比较小。
假设4-15*1/2>17*1/2-4
8>15*1/2+17*1/2
64>32+2x255*1/2
16>255*1/2
256>255
结果4-15*1/2＜17*1/2-4
两个式子分别进行分子有理化（分子分母同时乘****)。
得到 1/(4+|15) 和 1/(|17+4)
这两个式子好比较大小了吧。
左边分子分母同乘（4+根号15）：[（4-根号15）（4+根号15）]/（4+根号15）=1/（4+根号15）
右边分子分母同乘（4+根号17）：[（根号17-4）（4+根号17）]/（4+根号17）=1/（4+根号17）
根号15<根号17，则4+根号15<4+根号17。所以1/（4+根号15）>1/（4+根号17）
所以左边>右边...
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左边分子分母同乘（4+根号15）：[（4-根号15）（4+根号15）]/（4+根号15）=1/（4+根号15）
右边分子分母同乘（4+根号17）：[（根号17-4）（4+根号17）]/（4+根号17）=1/（4+根号17）
根号15<根号17，则4+根号15<4+根号17。所以1/（4+根号15）>1/（4+根号17）
所以左边>右边
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解析：∵-1＜0.，∴16*16-1＜16*16
即15*17＜16*16
√15*√17＜16
2√15*√17＜32
32+2√15*√17＜64
（√15+√17）^2＜64
∴√15+√17＜8
∴√17-4＜4-√15
说明一下，√表示根号
4-√15 ①
√17-4 ②
将①和②的分子有理化得
①=（4-√15）×（4＋√15）／（4＋√15）
②=（√17-4）×（√17＋4）／（√17＋4）
化简得①=1／（4＋√15） ， ②=1／（√17＋4）
因为（4＋√15...
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说明一下，√表示根号
4-√15 ①
√17-4 ②
将①和②的分子有理化得
①=（4-√15）×（4＋√15）／（4＋√15）
②=（√17-4）×（√17＋4）／（√17＋4）
化简得①=1／（4＋√15） ， ②=1／（√17＋4）
因为（4＋√15）＜（√17＋4）
分子相同分母大的数小
所以①＞②
即（4-√15）＞（√17-4）
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