当x→0时,√(1+tanx)-√(1+sinx)与x^n是同阶无穷小,则n等于() A.1 B.2 C.3 D.4 要求有过程说明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 05:11:34

当x→0时,√(1+tanx)-√(1+sinx)与x^n是同阶无穷小,则n等于() A.1 B.2 C.3 D.4 要求有过程说明
当x→0时,√(1+tanx)-√(1+sinx)与x^n是同阶无穷小,则n等于() A.1 B.2 C.3 D.4 要求有过程说明

当x→0时,√(1+tanx)-√(1+sinx)与x^n是同阶无穷小,则n等于() A.1 B.2 C.3 D.4 要求有过程说明
选择C项
1.分子有理化
tanx-sinx / (√(1+tanx)+√(1+sinx)) 由于x→0 ,分母=2 只看分子即可
2.分子:tanx-sinx = sinx*(1-cosx)/cosx 在x→0的条件下 sinx与x为等价无穷小 1-cosx与0.5*x^2为等价无穷小.lim(tanx-sinx)=0.5*x^3/cosx=0.5*x^3
3.综上 原式=1/4 * x^3 即n=3