当0<x<π/2时,证明tanx>x+1/3x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 03:53:50

当0<x<π/2时,证明tanx>x+1/3x
当0<x<π/2时,证明tanx>x+1/3x

当0<x<π/2时,证明tanx>x+1/3x
设f(x)=x+x³/3-tanx
f'(x)=1+x²-1/cos²x
=x²-tan²x
=(x+tanx)(x-tanx)
∵0<x<π/2
∴x+tanx>0,x-tanx<0(可以求导来证)
∴f'(x)<0
∴f(x)在(0,π/2)上单调递减
∴f(x)<f(0)=0
∴x+x³/3<tanx
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