作业帮用不等式、数学归纳法 求最大值a1+a2+...+an=1,b1+b2+...+bn=1.那么(a1-b1)^2+...+(an-bn)^2最大值是多少啊?所有数都是大等于0小等于1的 我记得当初好像是用数学归纳法做的.楼下貌似理解错题目了....
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:31:29
用不等式、数学归纳法 求最大值a1+a2+...+an=1,b1+b2+...+bn=1.那么(a1-b1)^2+...+(an-bn)^2最大值是多少啊?所有数都是大等于0小等于1的 我记得当初好像是用数学归纳法做的.楼下貌似理解错题目了....
用不等式、数学归纳法 求最大值
a1+a2+...+an=1,b1+b2+...+bn=1.
那么(a1-b1)^2+...+(an-bn)^2最大值是多少啊?
所有数都是大等于0小等于1的
我记得当初好像是用数学归纳法做的.
楼下貌似理解错题目了....
用不等式、数学归纳法 求最大值a1+a2+...+an=1,b1+b2+...+bn=1.那么(a1-b1)^2+...+(an-bn)^2最大值是多少啊?所有数都是大等于0小等于1的 我记得当初好像是用数学归纳法做的.楼下貌似理解错题目了....
数学归纳法求最大值不好使这题还是直接算吧,先算一下当n=2时,先把a1+a2=1,b1+b2=1两式都平方然后导一下换成两个平方等于什么的式子带入n=2时要求得式子,还要把a1+a2=1,b1+b2=1两式相乘然后也带进去,提取公因式后再把a2=1-a1,b2=1-b1,带进去可以导出一个完全平方式.就可以求出最值了.然后类推到所有的式子也可以这样做,自己去把最后的式子算出来吧,打出来太麻烦了.
1 a3=2 a5=5
2 n>=2式,bn=a(n-1)+(-1)^(n-1)
故a(n+1)=bn+n=a(n-1)+(-1)^(n-1)+n
a(n+1)-a(n-1)=n+(-1)^(n-1)
当n=2k(k=1,2....)
a3-a1=2-1
a5-a3=4-1
.....
a(2k+1)-a(2k-1)=...
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1 a3=2 a5=5
2 n>=2式,bn=a(n-1)+(-1)^(n-1)
故a(n+1)=bn+n=a(n-1)+(-1)^(n-1)+n
a(n+1)-a(n-1)=n+(-1)^(n-1)
当n=2k(k=1,2....)
a3-a1=2-1
a5-a3=4-1
.....
a(2k+1)-a(2k-1)=2k-1
各式相加得a(2k+1)-a1=2(1+2+……+k)-k=k^2
既n=2k时,a(2k+1)=a1+k^2=k^2+1为an奇数项通项,
n=2k+1时(k=1,2....)
a4-a2=3+1
a6-a4=5+1
.....
a(2k+2)-a(2k)=2k+1+1
累加得a(2k+2)-a2=(3+5+……+2k+1)+k=k^+3k
故a(2k+2)=k^2+3k+2,为an偶数项通项
故a(2n-1)=(n-1)^2+1=n^2-2n+2
a(2n)=n^2+n
3 1/a2n=1/(n^2+n)=1/n-1/(n+1)
故1/a2+1/a4+……+1/a2n=1-1/(n+1)
4 原式=[1/a1+1/a3+……+1/a(2n-1)]+[1/a2+1/a4+……+1/a2n]
1/a2n=1/(n^2+n)=1/n-1/(n+1)
故1/a2+1/a4+……+1/a2n=1-1/(n+1)<1
当n>2时a(2n-1)=n^2-2n+2>n^2-2n
故1/a(2n-1)<1/(n^2-2n)
1/a(2n-1)<(1/2)[1/(n-2)-1/n]
故1/a1+1/a3+……+1/a(2n-1)
<1/a1+1/a3+1/2[1-1/3+1/2-1/4+……+1/(n-2)-1/n]
=1+1/2+1/2[1+1/2-1/(n-1)-1/n]
<1+1/2+3/4=9/4
故1\a1+1\a2+1\a3+........+1\a2n
=[1/a1+1/a3+……+1/a(2n-1)]+[1/a2+1/a4+……+1/a2n]
<1+9/4=13/4
这题我帮别人做过了，是很难
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