函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω>0,M>0)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M,则g(x)=Mcos(ωx+φ)d [a.b]上( ).A.是增函数 B.是减函数C.可以取得最大值M D.可以取得最小值-M
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 18:47:45
函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω>0,M>0)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M,则g(x)=Mcos(ωx+φ)d [a.b]上( ).A.是增函数 B.是减函数C.可以取得最大值M D.可以取得最小值-M
函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω>0,M>0)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M,则g(x)=Mcos(ωx+φ)d [a.b
]上( ).
A.是增函数 B.是减函数
C.可以取得最大值M D.可以取得最小值-M
函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω>0,M>0)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M,则g(x)=Mcos(ωx+φ)d [a.b]上( ).A.是增函数 B.是减函数C.可以取得最大值M D.可以取得最小值-M
函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω>0,M>0)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M,则g(x)=Mcos(ωx+φ)d [a.b ]上( ).
A.是增函数 B.是减函数
C.可以取得最大值M D.可以取得最小值-M
解析:∵函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω>0,M>0)在区间[a,b]上是增函数
g(x)=Mcos(ωx+φ)= Msin(ωx+φ+π/2)= Msin(ω(x+π/(2ω))+φ)
即函数g(x)为函数f(x)左移π/(2ω)单位
∵f(a)=-M,f(b)=M
∴最大值M将被移入该区间,最小值-M移出该区间
即可以取得最大值M,选择C
函数g(x)=Mcos(ωx+φ)=Msin()=Msin(,即是将函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω>0,M>0)向左平移(1/4个周期),因而在该区间先增后减,能取到最大值M,最小值为0.