如图,同心圆O,大圆的直径AB与小圆交于C、D两点大圆的弦AE交小圆于M、N两点(2)若角A=30°,AM=MN求两圆的半径之比
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 05:52:18
如图,同心圆O,大圆的直径AB与小圆交于C、D两点大圆的弦AE交小圆于M、N两点(2)若角A=30°,AM=MN求两圆的半径之比
如图,同心圆O,大圆的直径AB与小圆交于C、D两点大圆的弦AE交小圆于M、N两点
(2)若角A=30°,AM=MN求两圆的半径之比
如图,同心圆O,大圆的直径AB与小圆交于C、D两点大圆的弦AE交小圆于M、N两点(2)若角A=30°,AM=MN求两圆的半径之比
连结BE,过O做OF⊥MN于F,设大圆半径R,小圆半径r
∵∠A=30°,∠BEA=90°
∴BE=R
又∵∠BEA=∠OFA=90°
易知OF=R/2,FA=2√(3)/3*R
设FM=x,由AM=MN有,
2√(3)/3*R-x=2x
解得:x=√(3)/6*R
于是r=OM=√(3)/3*R
R/r=√(3)
貌似少了个条件
没办法比较工整的回答,自己看懂了修改下吧
R为大圆直径,r为小圆直径
过O作OP垂直与MN交MN于P,连接OM
因为A=30,OP垂直于MN,AO=R
所以OP=R/2,AM=MN=AP/2=根号3 R/2
所以根据勾股定律r=OM=(MN平方+OP平方)开根号
推出r=根号R
三角形AEO的面积=AE*h1/2=AO*h2/2
(根号3*R)*根号(r2-R2/12)=R*根号3*R/2
3R2(r2-R2/12)=3/4*R4
3r2-R2/4=3/4*R2
3r2=R2
r/R=根号3/3
等积法
.....
做辅助线,O点为圆心,做OH垂直与AE与H点,连接OM为小圆半径,
设AM=MN=2a ,易知MH=HN=a,
又角A=30°,角BOE=60°
在三角形AOH中,已算得,OH=√3a OA=2√3a
在三角形OMH中,由勾股定理得OM=2a
得比值OA/OM=√3
自己在图上画下辅助线啊,呵呵呵