请教一道概率证明题设随机变量X的密度函数关于x=μ 对称,证明其分布函数满足以下性质：F（μ+x)+F(μ-x)=1 ,－∞＜x＜＋∞这是高等教育出版社出版的《概率论与数理统计》里面的一道习题。

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 14:25:24

请教一道概率证明题设随机变量X的密度函数关于x=μ 对称,证明其分布函数满足以下性质：F（μ+x)+F(μ-x)=1 ,－∞＜x＜＋∞这是高等教育出版社出版的《概率论与数理统计》里面的一道习题。
请教一道概率证明题
设随机变量X的密度函数关于x=μ 对称,证明其分布函数满足以下性质：
F（μ+x)+F(μ-x)=1 ,－∞＜x＜＋∞
这是高等教育出版社出版的《概率论与数理统计》里面的一道习题。是第二版的

请教一道概率证明题设随机变量X的密度函数关于x=μ 对称,证明其分布函数满足以下性质：F（μ+x)+F(μ-x)=1 ,－∞＜x＜＋∞这是高等教育出版社出版的《概率论与数理统计》里面的一道习题。
证明：设密度函数为p(x),则有S(－∞,+∞)p(x)dx=1,且根据密度函数关于x=μ 对称知道S(－∞,μ)p(x)dx=S(μ,+∞)p(x)dx
F（μ+x)=S(-∞,μ+x)p(x)dx=S(－∞,μ)p(x)dx+S(μ,μ+x)p(x)dx=S(μ,+∞)p(x)dx+S(μ,μ+x)p(x)dx=1-S(-∞,μ)p(x)dx+S(μ,μ+x)p(x)dx=1-[S(-∞,μ)p(x)dx-S(μ,μ+x)p(x)dx]=1-[S(-∞,μ)p(x)dx-S(μ-x,μ)p(x)dx]=1-F(μ-x)
命题得证.(注：最后一步代换S(μ,μ+x)p(x)dx=S(μ-x,μ)p(x)dx也是根据密度函数关于x=μ 对称得到的.)

请教一道概率证明题设随机变量X的密度函数关于x=μ 对称,证明其分布函数满足以下性质：F（μ+x)+F(μ-x)=1 ,－∞＜x＜＋∞这是高等教育出版社出版的《概率论与数理统计》里面的一道习题。急求一道概率密度题答案设随机变量X的分布函数为f(x)=0,x 请教关于概率论随机变量的函数分布里面一道题的细节关于求导的设随机变量X具有概率密 {x/8,0 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数请高手帮我解一道随机变量概率密度题设随机变量X的分布函数为 F（x）=1-(e的-x次方),x>00 ,x3}; (2)X的概率密度设随机变量X 的概率密度为/> 设随机变量X的概率密度为在概率统计中有这样一道题：设随机变量X的密度函数为f(x)={3/8x^2,0 在概率统计中有这样一道题：设随机变量X的密度函数为f(x)={(3x^2)/8,0 求帮我解一道高数概率密度题设随机变量X的概率密度为：f(x)=A/根号（1-x²）,|x| 设随机变量X……求概率密度函数设随机变量x的概率密度函数f(x)=e^(-x),x 设随机变量X的概率密度为f(x) ,Y=-2X+3,则Y的概率密度函数设随机变量X的概率密度为f(x) ,Y=-2X+3,则Y的概率密度函数一道关于随机变量X的密度函数的题,急~~~设随机变量X的密度函数为f(x)=1/3,0 已知概率密度,求原函数设随机变量X的概率密度为{x,0≤ x 设随机变量X的概率密度函数为f(x)={x/2,0 设随机变量X的概率密度函数为f(x)=3x^2,0