已知正项等差数{an}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,记bn=an/3^n的前n项和为Tn,求T

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 16:47:10

已知正项等差数{an}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,记bn=an/3^n的前n项和为Tn,求T
已知正项等差数{an}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,记bn=an/3^n的前n项和为Tn,求T

已知正项等差数{an}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,记bn=an/3^n的前n项和为Tn,求T
S3=a1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=3(a1+d)=12
a1+d=4=a2
(a2)^2=2a1*(a3+1)
16=2a1*(a1+2d+1) a1+d=4
联合方程解得 a1=8(舍去)a1=1 d=3
bn-b(n-1)=an/(3^n)-a(n-1)/3^(n-1)
=an/(3^n)-3a(n-1)/(3^n)
=[an-3a(n-1)]/(3^n)
=[an-a(n-1)-2a(n-1)]/(3^n)
=[3-2a(n-1)]/(3^n)
=3/(3^n)-(2/3)*a(n-1)/3^(n-1)
=3/(3^n)-(2/3)*b(n-1)
即bn-b(n-1)/3=3/(3^n)
因此有b(n-1)-b(n-2)/3=3/3^(n-1)
b(n-2)-b(n-3)/3=3/3^(n-2)
.
b3-b2/3=3/3^3
b2-b1=3/3^2
所有式子相加
bn+(2/3)*[b(n-1)+b(n-2)+b(n-3)+.+b3+b2)-b1=3/3^2+3/3^3+.+3/3^(n-2)+3/3^(n-1)+3/3^n
b1=a1/3=1/3,Tn=b1+b2+b3+...+b(n-1)+bn
有 bn/3+2Tn/3-5/9=3/3^2+3/3^3+.+3/3^(n-2)+3/3^(n-1)+3/3^n
式子右边是等比数列求和,自己算下,假设为M
bn/3+2Tn/3-5/9=M
bn=an/3^n=(3n-2)/3^n
即可求得Tn

这题目错的。等比数列任何一项都不能是0.

由题意可得:{an}为正项等差数列,a2=a1+d,a3=a1+2d
又S3=3a1+3d=12,即a1+d=a2=4
a(2)^2=2a(1)*[a(3)+1]=2a(1)*a(3)+2a(1),
所以a(2)^2=2[a(2)-d]*[a(2)+d]+2[a(2)-d]
所以2(4-d)*(4+d)+2(4-d)=16,解得d=3或-4(舍去)
所以a1=1
所以an=3n-2

已知正项等差数{an}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,记bn=an/3^n的前n项和为Tn,求T 已知正项等差数{an}的前n项和为Sn,若S3=12,且2a1,a2,a3+1 成等比数列,求{an}的通项公式; 等差数an的前n项和为Sn,已知S8=132,Sm=690,Sm-8=270,则m为 已知等差数{an}的前n 项sn=2n的二次方减去n 求通项an 表达式 设{an}是公比为q的等比数列,sn是它的前n项和,若sn为等差数类,则q= 已知等比数列{an},首项为81,数列{bn}=log3an,其前n项和为Sn、证明{bn}是等差数 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n≥2,n∈N+),a1=1/2 (1)判断{1/Sn},、{An}是否是等差数已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n≥2,n∈N+),a1=1/2(1)判断{1/Sn},、{An}是否是等差数列,(2) 已知一个等差数例{an}共有N项,Sn=168,又它的前5项和为35,最后5项和为105,求n和数例通项公式? 已知一个等差数例(an)前10项的和为310,前20项的和为1220,求这个等差数例前n项的和公式 急已知等差数{an}的公d>0,其前n项和为Sn.若S3=12,且2a1.a2.1+a3成等比数列.求{an}的通项公式 设数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=an+1-2^n+1+1,且a1,a2+5.a3成等差数证明:对一切正整数n,有1/a1+1/a2+...1/an 在等差数AN中,sn为前n项和,若a1大于0,s16大于0,s17小于0,当n=?是,sn最大. 已知数列{an},an>0(n∈N+),它的前n项和记为Sn,如果S1^2,S2^2,S3^2…Sn^2…是一个首项为3,公差为1的等差数试比较Sn与3nan(n∈N+)的大小? 设Sn是公差d的等差数例{an}的前n项和,则数例{Sn/n}是公差d/2的等差数例;类比推广到等比数例,则结论________请详述过程. 设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若S(n+1),Sn,S(n+2)成等差数,则q的值为 已知公差大于0的等差数列{An}的前n项和为Sn,且满足a3a4=117,a2+a5=22,1.求通向公式An.2.若{Bn}为等差数,且Bn=Sn/n+c,求非零常数cBn=Sn/(n+c) 数学已知数列an的前n项和为sn且sn等于n减5an减85,n属于n正,证明an减一是等比数列 设等差数{an}的前n项和为Sn已知a3=5,S3=9(1)求{an}的首项a1和公差d的值(2)若bn=a2n,求数列{bn}的前n项和