高数题:当x趋向0,根号下(5+x^3)-根号5 与ax^b是等价无穷小,求a和b
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 21:32:59
高数题:当x趋向0,根号下(5+x^3)-根号5 与ax^b是等价无穷小,求a和b
高数题:当x趋向0,根号下(5+x^3)-根号5 与ax^b是等价无穷小,求a和b
高数题:当x趋向0,根号下(5+x^3)-根号5 与ax^b是等价无穷小,求a和b
lim【x→0】[√(5+x³)-√5]/(ax^b)
=lim【x→0】x³÷{(ax^b)*[√(5+x³)+√5]}
=(1/a)lim【x→0】x^(3-b)÷[√(5+x³)+√5].①
因为lim【x→0】[√(5+x³)+√5]}=2√5
所以要求他们是等价无穷小,即要求①的极限=1
从而要求3-b=0
1/(a*2√5)=1
解得b=3
a=√5/10
分子分母同乘一个根号下(5+x^3)+根号5
这样你会了吧
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