如图,点C为圆O:x^2+y^2=1上一点,以C为圆心做一圆与X轴相切于点D,与圆O交于点EF求直线EF的方程求证EF平分CD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 13:24:58
如图,点C为圆O:x^2+y^2=1上一点,以C为圆心做一圆与X轴相切于点D,与圆O交于点EF求直线EF的方程求证EF平分CD
如图,点C为圆O:x^2+y^2=1上一点,以C为圆心做一圆与X轴相切于点D,与圆O交于点EF
求直线EF的方程
求证EF平分CD
如图,点C为圆O:x^2+y^2=1上一点,以C为圆心做一圆与X轴相切于点D,与圆O交于点EF求直线EF的方程求证EF平分CD
假设C点坐标为(a,b)为圆心与x轴相切,则C的半径为b
则有a^2+b^2=1
C的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=b^2
圆O:x^2+y^2=1
三个式子联立EF的方程为y=(1+a^2)/2b --a*x/b
代入a,可得CD与EF交点纵坐标为b/2
EF平分CD得证
第一问用参数方程:点C可以表示为(cosθ ,sinθ ),
以点C为圆心的圆半径为sinθ ,
圆C方程:(x-cosθ )^2+(y-sinθ)^2=sinθ^2,
点E、F在两个圆上,
联立两个圆方程,消掉x、y的二次方,得到x、y的一次方程,也即得直线EF方程:2cosθ*x+2sinθ*y=1+cosθ^2.
但是数据不详细θ 无法求的
连接点C和点O,设直线CO与X轴夹角为θ ,点C可以表示为(cosθ ,sinθ ),以点C为圆心的圆半径为sinθ ,圆C方程:(x-cosθ )^2+(y-sinθ)^2=sinθ^2,点E、F在两个圆上,联立两个圆方程,消掉x、y的二次方,得到x、y的一次方程,也即得直线EF方程:2cosθ*x+2sinθ*y=1+cosθ^2。
证明EF平分CD,即是证明CD中点在EF上,CD中点...
全部展开
连接点C和点O,设直线CO与X轴夹角为θ ,点C可以表示为(cosθ ,sinθ ),以点C为圆心的圆半径为sinθ ,圆C方程:(x-cosθ )^2+(y-sinθ)^2=sinθ^2,点E、F在两个圆上,联立两个圆方程,消掉x、y的二次方,得到x、y的一次方程,也即得直线EF方程:2cosθ*x+2sinθ*y=1+cosθ^2。
证明EF平分CD,即是证明CD中点在EF上,CD中点为(cosθ ,sinθ/2),代入EF直线直线方程,成立,证毕。
楼上的也引入了参数(a,b),我这里用参数θ和你参数a、b道理是一样的~
收起