作业帮有关3道不等式的应用——已知a,b是正数,且a+b=1,求证：（1+1/a)(1+1/b)>=9——若0请用基本不等式的性质来做对于任意实数a,b 有a^2+b^2>=2ab对于任意正数a,b 有（a+b)/2>=根号ab
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 20:16:16
有关3道不等式的应用——已知a,b是正数,且a+b=1,求证：（1+1/a)(1+1/b)>=9——若0请用基本不等式的性质来做对于任意实数a,b 有a^2+b^2>=2ab对于任意正数a,b 有（a+b)/2>=根号ab
有关3道不等式的应用
——已知a,b是正数,且a+b=1,求证：（1+1/a)(1+1/b)>=9
——若0
请用基本不等式的性质来做
对于任意实数a,b 有a^2+b^2>=2ab
对于任意正数a,b 有（a+b)/2>=根号ab
有关3道不等式的应用——已知a,b是正数,且a+b=1,求证：（1+1/a)(1+1/b)>=9——若0请用基本不等式的性质来做对于任意实数a,b 有a^2+b^2>=2ab对于任意正数a,b 有（a+b)/2>=根号ab
#1
a+b=1,a>0,b>0
=> 1= a+b >= 2* 根号(ab) => 1/(ab) >=4
（1+1/a)(1+1/b) = 1+ 2/(ab) >= 9
#2
00
=> x < 2xy < 1/2 < y
而且x^2 + y^2 - y = x^2 - 0.25 + (y-0.5)^2 x < 2xy < 1/2 < x^2+y^2 < y
#3
[ |a|+|b|/2 ]^2 - [ 根号(2|ab|) ]^2
=a^2 +|ab|+ 0.25*b^2 -2|ab|
=a^2 -|ab|+ 0.25*b^2
=( |a| - 0.5*|b| )^2
>0
=>
|a|+|b|/2 > 根号(2|ab|)
(1)
∵A+B≥2√AB
∵A+B=1
∴AB≤0.25
∴1/AB≥4
∴(A+B)/AB≥4
∵(A+B)/AB=1/A+1/B
∴1/A+1/B≥4
∴2(1/A+1/B)≥8
∵2(1/A+1/B)+1=(2A+2B+AB)/AB=(AB+A+B+1)/AB=(A+1)/A*(B+1)/B=(1/A+1)*(1/B+...
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(1)
∵A+B≥2√AB
∵A+B=1
∴AB≤0.25
∴1/AB≥4
∴(A+B)/AB≥4
∵(A+B)/AB=1/A+1/B
∴1/A+1/B≥4
∴2(1/A+1/B)≥8
∵2(1/A+1/B)+1=(2A+2B+AB)/AB=(AB+A+B+1)/AB=(A+1)/A*(B+1)/B=(1/A+1)*(1/B+1)
∴(1+1/A)(1+1/B)≥9 (A=B时取等号)
得证
(2)
特殊值法
设X=1/3 Y=2/3
得 Y＞X^2+Y^2＞1/2＞2XY＞X
(3)
|A|≥0 |B|≥0
由基本不等式 A+B≥2√AB
(A+B)/2≥√AB (A=B时取等)
再分类讨论一下...
加油吧小孩
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——已知a,b是正数，且a+b=1,求证：（1+1/a)(1+1/b)>=9
1=a+b>=2(ab)^(1/2)所以ab<=1/4,
所以(1+1/a)(1+1/b)=(ab+a+b+1)/ab=1+2/ab>=1+2/(1/4)也就是说大于等于9
——若0
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——已知a,b是正数，且a+b=1,求证：（1+1/a)(1+1/b)>=9
1=a+b>=2(ab)^(1/2)所以ab<=1/4,
所以(1+1/a)(1+1/b)=(ab+a+b+1)/ab=1+2/ab>=1+2/(1/4)也就是说大于等于9
——若0
|a|+|b|/2>=2*根号(|ab|/2)=根号2*根号|ab|
所以前者大后者小
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