二次函数单元检测题

篇一：九年级二次函数综合测试题及答案

二次函数单元测评

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )

A. B. C. D.

2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )

A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)

3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上

二、4.

抛物线

的对称轴是( ) A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0

在第6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，

则点

___象限( )

A. 一B. 二C. 三 D. 四

7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P

的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么

AB的长是( )

A. 4+m B. m

C. 2m-8 D. 8-2m

8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )

9. 已知抛物线和直线

在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，

y3)是直线

上的点，且-1

系是( )A. y1

10.

把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )

A.

C. B. D.

二、填空题(每题4分，共32分)

11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.

12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.

13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.

14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.

15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.

16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.

17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.

18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.

三、解答下列各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)

19.

若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0) (1)求此二次函数图象上点A关于对称轴

二次函数的解析式；

对称的点A′的坐标 (2)求此

20.在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.

(1)求二次函数解析式；

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.

21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求△MCB的面积S△MCB.

1.考点：二次函数概念.选A.2.考点：求二次函数的顶点坐标.

解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.

3. 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.

解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.

4. 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c

的图象为抛物线，其对称轴为

.

解析：抛物线

，直接利用公式，其对称轴所在直线为

答案选B.5.考点：二次函数的图象特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方， 答案选C.

6.

考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方

在第四象限，答案选D.

7.

考点：二次函数的图象特征.

解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.

8.

考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.

解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限

，

所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，

交坐标轴于(0，0)点.答案选C.

9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.

解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2

10.考点：二次函数图象的变化.

抛物线

象向左平移2个单位得

到

.答案选C.

考点：二次函数性质.解析：二次函数y=x2-2x+1

，所以对称轴所在直线方程

.答案x=1.

12.考点：利用配方法变形二次函数解析式.

解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2.

13. 考点：二次函数与一元二次方程关系.

解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.

14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)

两点，

解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3.

15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，.

解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1.

16.考点：二次函数的性质，求最大值.

解析：直接代入公式，答案：7.

考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一. 解析：如：y=x2-4x+3.

18.考点：二次函数的概念性质，求值. 的图，再向上平移3个单位得

到

篇二：二次函数单元测试题及答案(用)

二次函数单元测评

(时间：60分钟，满分：100分)

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )

A. B. C. D.

2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )

A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3)

3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上

4. 抛物线的对称轴是( )

A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4

5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )

A. ab>0，c>0

B. ab>0，c<0

C. ab<0，c>0

D. ab<0，c<0

6. 二次函数y=ax2+bx+c

的图象如图所示，则点在第___

象限( )

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P

的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么

AB的长是( )

A. 4+m B. m

C. 2m-8 D. 8-2m

8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )

9. 已知抛物线和直线

在同一直角坐标系中的图象如图所示，

抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线

上的点，P3(x3，y3)是直线

上的点，且-1

y2，y3的大小关系是( )

A. y1

C. y3

10.

把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )

A.

C. B. D.

二、填空题(每题4分，共32分)

11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.

12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.

13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.

14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.

15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.

16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.

17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，

3)的抛物线的解析式为______________.

18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点

，则y1的值是_________.

三、解答下列各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)

19.

若二次函数的图象的对称轴方程是

，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)

(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标；

(2)求此二次函数的解析式；

20. 在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.

(1)求二次函数解析式；

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.

21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求△MCB的面积S△MCB

.

22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.

答案与解析：

一、选择题

1.考点：二次函数概念.选A.

2.

考点：求二次函数的顶点坐标.

解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.

3.

考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.

解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.

4.

考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c

的图象为抛物线，其对称轴为

.

解析：抛物线

，直接利用公式，其对称轴所在直线为

答案选B.

5.

考点：二次函数的图象特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方， 答案选C.

6.

考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

篇三：第22章_二次函数单元测试卷(含答案)

第二十二章 二次函数单元测试卷

班级 姓名 座号 成绩

一、选择题(每题5分,共30分)

1.下列各式中,y是x的二次函数的是( B )

A.xy?x2?1 B.x2?y?2?0 C.y?2 D.y2?4x?3

x

2

2.抛物线y??2(x?3)?4的顶点坐标是( A )

A.(-3, -4) B.(-3, 4) C.(3, -4) D.(-4, 3)

3.把二次函数y?3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数表达式是( D )

A.y?3(x?2)2?1 B.y?3(x?2)2?1 C.y?3(x?2)2?1 D.y?3(x?2)2?1 4.二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图所示,则下列结论

2

①a?0,②c?0,③b2?4ac?0,其中正确的有( C ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5.根据下列表格中的二次函数y?ax2?bx?c(a?0,a、b、c为常数)的自变量x与函数y的对应值,判断2

C.1.44＜x＜1.45 D.1.45＜x＜1.46

6.在同一直角坐标系中,一次函数y?ax?c和二次函数y?ax2?c的图象大致为( B ) A B D

二、填空题(每题5分,共30分)

7.抛物线y?2x2?4x?5的对称轴是直线????x??1????.

8.把二次函数y?x2?4x?7化成y?a(x?h)2?k的形式是????y?(x?2)2?3

???. 9.抛物线y?9x2?px?4与

x轴只有一个公共点,则p的值是?????12????.

10.汽车刹车后行驶的距离s(单位:m)与行驶的时间t(单位:s)的函数关系式是s?12t?4t2,汽车刹车后到停下来前进了????9????m. 11.已知二次函数y?3(x?1)2?k的图象上有三点A

y1),B(2,y

2),C(

y3),则y1

、y2、y3的大小关

系为????y3?y2

?y1???.

12.二次函数y??x2?2x?3的图象与x轴交于A?、B两点,P为它的顶点,则S?PAB?.

三、解答与证明(共40分)

(2)当x从1开始增大时,预测函数???y2?x2??的值先到达16；

(3)请你编出一个二次项系数是1的二次函数,使得当x?4时函数值为14.编出的函数是y??????x2?2?????.(答案不唯一

14.(12分)二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题： (1)

方程ax2?bx?c?0的两个根为????x1?1,x2?3???； (2)不等式ax2?bx?c?0的解集为????1?x?3???；

(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为????x?2???； (4)若方程ax2?bx?c?k有两个不相等的实数根,

则k的取值范围为????k?2???．

15.(16分)杭州体博会期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施,若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元,而该游乐设施开放后,从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元),且y?ax2?bx；?若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收费g(万元),g也是关于x的二次函数．

(1)若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元,求y关于x的解析式； (2)求纯收益g关于x的解析式；

(3)设计开放几个月后,游乐场的纯收费达到最大？几个月后,能收回投资？

解:(1)由题意,当x?1时,y?2；当x?2时,y?2?4?6；代入y?ax2?bx得 ?a?b?2

?

4a?2b?6?

?a?1解得?

?b?1

∴y关于x的解析式为y?x2?x

(2)纯收益g?33x?150?(x2?x),即g??x2?32x?150 (3)∵g??x2?32x?150???(x?16)2?106

∴设施开放16个月后,游乐场的纯收入达到最大 又在0＜x≤16时,g随着x的增大而增大, 当x≤5时,g?0，而当x?6时,g?0 ∴6个月后能收回投资

第二十二章 二次函数单元测试卷

班级 姓名 座号 成绩

一、选择题(每题5分,共30分)

1.下列各式中,y是x的二次函数的是( )

A.xy?x2?1 B.x2?y?2?0 C.y?2 D.y2?4x?3

x

2

2.抛物线y??2(x?3)?4的顶点坐标是( )

A.(-3, -4) B.(-3, 4) C.(3, -4) D.(-4, 3)

3.把二次函数y?3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数表达式是( )

A.y?3(x?2)2?1 B.y?3(x?2)2?1 C.y?3(x?2)2?1 D.y?3(x?2)2?1 4.二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图所示,则下列结论

2

①a?0,②c?0,③b2?4ac?0,其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

5.根据下列表格中的二次函数y?ax2?bx?c(a?0,a、b、c为常数)的自变量x与函数y的对应值,判断2

C.1.44＜x＜1.45 D.1.45＜x＜1.46

6.在同一直角坐标系中,一次函数y?ax?c和二次函数y?ax2?c的图象大致为( ) A B D

二、填空题(每题5分,共30分)

7.抛物线y?2x2?4x?5的对称轴是直线 .

8.把二次函数y?x2?4x?7化成y?a(

x?h)2?k的形式是9.抛物线y

?9x2?px?4与x轴只有一个公共点,则p的值是

10.汽车刹车后行驶的距离s(单位:m)与行驶的时间t(单位:s)的函数关系式是s?12t?4t2,汽车刹车后到停下来前进了 .m. 11.已知二次函数y?3(x?1)2?k的图象上有三点Ay1),B(2,y2

),C(y3

),

则y1、y2、y3

的大小关系为 ..

12.二次函

数y??x2?2x

?3的图象与x轴交于A?、B两点,P为它的顶点,则S?PAB? . .

三、解答与证明(共40分)

(2)当x从1开始增大时,预测函数 .的值先到达16；

(3)请你编出一个二次项系数是1的二次函数,使得当x?4时函数值为14.编出的函数是y? .(答案不唯一)

14.(12分)二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题： (1)方程ax2

?bx?c?(2)不等式ax2?bx?(3)y随x(4)若方程ax2?bx?则k

15.(16分)杭州体博会期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施,若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元,而该游乐设施开放后,从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元),且y?ax2?bx；?若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收费g(万元),g也是关于x的二次函数．

(1)若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元,求y关于x的解析式； (2)求纯收益g关于x的解析式；

(3)设计开放几个月后,游乐场的纯收费达到最大？几个月后,能收回投资？

篇四：初三数学二次函数单元测试题及答案

二次函数单元测评

(试时间：60分钟，满分：100分)

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )

A.

B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( ) A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上

4.

抛物线

的对称轴是( ) A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( ) A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0

6. 二次函数y=ax2+bx+c

的图象如图所示，则点在第

___象限( )

A. 一

B. 二

C. 三

D. 四

7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点

P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么

AB的长是( )

A. 4+m B. m

C. 2m-8 D. 8-2m

8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是(

)

9. 已知抛物线和直线

在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，

y3)是直线

上的点，且-1

系是( )

A. y1

C. y3

10.

把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )

A.

C. B. D.

二、填空题(每题4分，共32分)

11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________.

12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________.

13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________.

14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________.

15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________.

16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m.

17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.

18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.

三、解答下列各题(19、20每题9分，21、22每题10分，共38分)

19.

若二次函数的图象的对称轴方程是

0)

(1)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标； ，并且图象过A(0，-4)和B(4，

(2)求此二次函数的解析式；

20. 在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.

(1)求二次函数解析式；

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.

21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求△MCB的面积S△MCB.

22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你分析，销售单价多少时，可以获利最大.

答案与解析：

一、选择题

1.考点：二次函数概念.选A.

2.

考点：求二次函数的顶点坐标.

解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C.

3.

考点：二次函数的图象特点，顶点坐标.

解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C.

4.

考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c

的图象为抛物线，其对称轴为

.

解析：抛物线

，直接利用公式，其对称轴所在直线为

答案选B.

5.

考点：二次函数的图象特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方， 答案选C.

6.

考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，

篇五：二次函数单元测试题一及答案

二次函数单元测试题一

一、选择题（每小题3分，共30分）.

1、若抛物线y?ax2?bx?c的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，在（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、若双曲线y?

c）a

k

(k?0)的两个分支在第二、四象限内，则抛物线y?kx2?2x?k2的图象大致是图x

y

中的（ ）

y

y

y

OA

xOB

x

C

OO

D

x

3、如图是二次函数y?ax2?bx?c的图象，则一次函数y?ax?bc的图象不经过（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

4、若点（2，5），（4，5）是抛物线y?ax2?bx?c上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）

A、直线x?1 B、直线x?2 C、直线x?3 D、直线x?4 5、已知函数y?kx2?7x?7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A、k??

O

y

7777

B、k??且k?0 C、k?? D、k??且k?0 4444

6、函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ） A、有两个不相等的实数根 B、有两个异号的实数根

C、有两个相等的实数根 D、没有实数根

7、现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），用小莉掷A 立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=－x2+4x上的概率为（ ） A、

1111

B、 C、 D、 181296

8、已知a<－1，点（a－1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（ ）

A、y10，其中所有正确结论的序 号是（ ）

A、③④ B、②③ C、①④ D、①②③ 第9题图

10、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是

y=x2－3x+5，则有（ ）

A、b=3，c=7 B、b=－9，c=－15 C、b=3，c=3 D、b=－9，c=21

二、填空题（每小题3分，共30分。）

11、如图所示，矩形的窗户分成上、下两部分，用9米长的塑钢制作这个窗户的窗框 （包括中间档），设窗宽x（米），则窗的面积y（平方米）用x表示的函数关系 式为_______________；要使制作的窗户面积最大，那么窗户的高是________米， 窗户的最大面积是_________平方米。

2

12、若二次函数y?ax?bx?c的图象经过点（-2，10），且一元二次方程ax?bx?c?0的根为?

2

x

1

2

和2，则该二次函数的解析关系式为__________________。 13、抛物线y?ax2?bx?c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线

的关系式是_________________。

y3O1

3x

14、把函数y?ax的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是函数____________的图象。

15、若二次函数y?ax?2x?c的值总是负值，则_______________________。

2

2

16、公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t—5t2，当遇到紧急情

况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行___________m才能停直来。

17、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图象不经过

第三象限；乙：函数的图象不过第四象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时，y>0。已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数__________________。 18、已知抛物线C1、C2关于x轴对称，抛物线C1、C3关于y轴对称，如果C2的解析式为

3

y??(x?2)2?1，则C3的解析式为___________________。

4

20、如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在

x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛物线的 关系式为_______________________。

三、解答题（共6小题，共60分）。

21、（10分）圆的半径为3，若半径增加x，则面积增加y。求y与x的函数关系式。

22、（10分）若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与x轴两交点间的距离为8，试求该抛物线

的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标。

23、（10分）某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若平计维修、保养费用，预计投产后每年可

获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y（万元），且

y?ax2?bx，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。

（1）求y与x之间的关系式；

（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？

24、（10分）某瓜果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况

进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测，提供了两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息说明： （1）在3月从份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？ （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由。

1

25、（10分）如图，抛物线y?x2?mx?n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点

2

A的横坐标是?3，点B的横坐标是1． (1)求m、n的值； (2)求直线PC的解析式；

（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．(

?

1.41，

?

1.73，?2.24)

第25题图

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