时针和分针重合的时间

篇一：时针分针重合问题的最简单解法

时针分针重合垂直问题 棠外 王继超

时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具。生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。 关于时钟的问题有：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。

一个钟表一圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。1分钟时间，分针走1个小格，时针指走了1/60*5=1/12个小格，所以每分钟分针比时针多走11/12个小格，以此作为后续计算的基础，对于解决类似经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非常方便、快捷。 经典例题

例1

从5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线？

5时整时，分针指向正上方，时针指向右?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuluzuowen/" target="_blank" class="keylink">路剑耸绷秸咧浼涓粑?5个小格（表面上每个数字之间为5个小格），如果要成直线，则分针要超过时针30个小格，所以在此时间段内，分针一共比时针多走了55个小格。由每分钟分针比时针都走11/12个小格可知，此段时间为55/（11/12）=60分钟，也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线。 例2

从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？

6时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，两者之间间隔为30个小格。如果要第一次重合，也就是两者之间间隔变为0，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/（11/12）=360/11分钟。

例3

在8时多少分，时针与分针垂直？

8时整时，分针指向正上方，时针指向左下方，两者之间间隔为40个小格。如果要两者垂直，有两种情况，一个是第一次垂直，此时两者间隔为15个小格（分针落后时针），也就是分针比时针多走了25个小格，此段时间为25/（11/12）=300/11分钟；另一次是第二次垂直，此时两者间隔仍为15个小格（但分针超过时针），也就是分针比时针多走了55个小格，此段时间为55/（11/12）=60分钟，时间变为9时，超过了题意的8时多少分要求，所以在8时300/11分时，分针与时针垂直。

由上面三个例题可以看出，求解此类问题（经过多少时间，分针与时间成多少夹角）时，采用上述方法是非常方便、简单、快捷的，解题过程形象易懂，结果正确率高，是一种非常好的方法。解决此类问题的一个关键点就是抓住分针比时针多走了多少个小格，而不论两者分别走了多少个小格。下面再通过几个例题来介绍这种方法的用法和要点。

例4 从9点整开始，经过多少分，在几点钟，时针与分针第一次成直线？

9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。如果要第一次成直线，也就是两者之间间隔变为30个小格，那么分针要比时针多走15个小格，此段时间为15/（11/12）=180/11分钟。

例5一个指在九点钟的时钟，分针追上时针需要多少分钟？

9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。如果要分针追上时针，也就是两者之间间隔变为0个小格，那么分针要比时针多走45个小格，此段时间为45/（11/12）=540/11分钟。

例6时钟的分针和时针现在恰好重合，那么经过多少分钟可以成一条直线？

时针和分针重合，也就是两者间隔为0个小格，如果要成一条直线，也就是两者间隔变为30个小格，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/（11/12）=360/11分钟。

篇二：一天24小时中,时针和分针一共重合多少次

一天24小时中，时针和分针一共重合多少次？

答：一共22次

由于时针1分钟旋转的圆心角度数为0.5度，分针1分钟旋转的圆心角度为6度，当两针第一次重合时后到第二次重合，分针比时针多旋转过的圆心角度数为360度，所以两针再次重合需要的时间为：

t=65+5/11 分，

这类问题实际上是分针追时针的追击问题，它的公式是：

t= s/(v1-v2) ，S=60（格），分针速度：V1=1 格/分，时针速度：V2= 1/12 格/分，

所以，计算得到t=65+5/11 分，

根据以上计算，每隔65+5/11 分时针和分针重合一次。

即，从12点开始，每经过65+5/11 分，时针与分针重合一次， 全天共重合 22次 。

一昼夜有24×60=1,440(分)，所以两针一昼夜重合22(次)。

重合次数=1440/（65+5/11）=22次

分述如下：

1:（05+5/11）分→

2:（10+10/11）分→

3:（16+4/11）分→

4:（21+9/11）分→

5:（27+3/11）分→

6:（32+8/11）分→

7:（38+2/11）分→

8:（43+7/11）分→

9:（49+1/11）分→

10:（54+6/11）分→

12:00分

可见，12个小时只重合了11次！→

一天24小时，但是从下午开始到24点又重复了上午12小时的运转,所以下午也是和早上的12小时一样！所以，11乘以2=22(次)。

篇三：时针与分针重合的公式(夹角公式)

时针与分针重合的公式(夹角公式)

2009-01-03 19:06

钟表重合公式，公式为： x/5=(x+a)/60 a为时钟前面的格数。

请问这个a为时钟前面的格数。 = = 谁能帮我举个例子 http://zhidao.baidu.com/question/81157119.html

解：

“x/5=(x+a)/60”这个式子大家推导和运用也说得不少了，我给出一个更简单的公式：

X时Y分时两针重合的公式是：“Y＝60X/11”或“X＝11Y/60”

我们设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线

因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度

所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y

X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y

两个角度相等时两针重合，所以

30X＋0.5Y＝6Y

所以Y＝60X/11

运用这个公式，只要将小时数X代入，就可求出分数Y，从而就能计算出X时Y分时两针重合。

例如：X＝5时，Y＝300/11＝27又3/11（分）

即5时27又3/11分钟时两针是重合的。

与“x/5=(x+a)/60”结果一致，但更加简明。不需要解方程了，只要求出一个代数式的值就行了。

再如X＝3时，Y＝16又4/11（分）

即3时16又4/11分钟时也是重合的。计算是不是很简便？

（“x/5=(x+a)/60”是一个关系式，这个式子应该求出X的表达式后运用才方便一点）

在3：45的时候 分针和时针所呈的角度是多少度？ http://zhidao.baidu.com/question/81591973.html

解：

我们设0时（12时）的刻度线为0度起点线

因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度

所以3时45分时，时针与0度起点线的夹角是：90°＋0.5°*45＝112.5° 3时45分时，分针与0度起点线的夹角是：6°*45＝270°

所以此时时针与分针的夹角是

270°－112.5°＝157.5°

在4点和5点之间，几点几分时针和分针成90度角？请说出详细解法。谢谢！ http://zhidao.baidu.com/question/81386111.html

解：

我们设4时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线

因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度

所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120＋0.5Y

4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y

所以

120＋0.5Y－6Y＝90

或

6Y－（120＋0.5Y）＝90

解得：

Y＝5又5/11

或

Y＝38又2/11

所以4时5又5/11分或4时38又2/11分时夹角为90度 http://zhidao.baidu.com/question/81809288.html

任意时间的夹角公式：

设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线

因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度

所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y

X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y

所以X时Y分时，分针与时针的夹角

＝|6Y－(30X＋0.5Y)|＝|5.5Y－30X|

将X＝8，Y＝30代入上式，得夹角＝75°

（上述过程对任何时间都适用）

如果已知角度及小时X，也可以求分钟数Y，但要注意解出Y后，可能超过60，因为分针相差60分时位置一样只要，只要将解得的Y减去60的倍数，使其值大小0小于60即可。

9时与10时之间,时针与分针正好成120度角,现在是几点

设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线

因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度

所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y

X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y

所以X时Y分时，分针与时针的夹角

A＝|6Y－(30X＋0.5Y)|＝|5.5Y－30X|

将X＝10，A＝120代入上式，

得：Y＝32又8/11，

或Y＝76又4/11（因为分针相差60分时位置一样，所以取Y＝16又4/11

即时针与分针正好成120度角时，时间是10时32又8/11分或10时16又4/11分

在3点到4点之间的什么时间,时分针成90度角? http://zhidao.baidu.com/question/81924289.html

解：

设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线

因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度

所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y

X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y

所以X时Y分时，分针与时针的夹角

＝|6Y－(30X＋0.5Y)|＝|5.5Y－30X|

将X＝3，夹角＝90° 代入上式

得：|5.5Y－90| ＝90

解得Y＝32又8/11

所以，3时32又8/11分时，夹角是90度

（3点时，也是90度）

从时针指向四点开始，经过多少分钟，时针与分针正好重合？（算式，算理，分析如果能够说明白更好） http://zhidao.baidu.com/question/96084969.html

解：

我们设4时Y分时两针第一次重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线 因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时转30度

所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120＋0.5Y

4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y

所以

120＋0.5Y－6Y＝0

解得：

Y＝240/11

所以经过240/11（即21又9/11）分时与两针第一次重合。

（以后每两个整数小时之间两针都会重合一次，具体时间的计算方法与上面的完全一样）

篇四：时针和分针重合的时刻有那些

时针和分针重合的时刻有那些？

最佳答案

设三针完全重合的时间是N+X小时,此时的时针,分针,秒针的角度(与12点方向的顺时针夹角)相等.并且分与秒从数值上看是相等的.

先考虑时针与分针重合的情况:

时针1小时走过30度,分针1分钟走过6度,可列出方程

(N+X)30=X*60*6,

330X=30N

X=N/11

(N=0,1,2,3,...10)

为什么不能是11呢?因为这时求出的X=1,相当于12点了,这时是时针开始走第2圈了.

将X小时换成分钟,是60N/11分,

N=0时,0时0分0秒,重合

N=1时,60/11分=5又5/11分=5分300/11秒,不重合

N=2时,120/11分=10又10/11分=10分600/11秒,不重合

N=3时,180/11分=16又4/11分=16分240/11秒,不重合

N=4时,240/11分=21又9/11分=21分540/11秒,不重合

N=5时,300/11分=27又3/11分=27分180/11秒,不重合

N=6时,360/11分=32又8/11分=32分480/11秒,不重合

N=7时,420/11分=38又2/11分=38分120/11秒,不重合

N=8时,480/11分=43又7/11分=43分420/11秒,不重合

N=9时,540/11分=49又1/11分=49分60/11秒,不重合

N=10时,600/11分=54又6/11分=54分360/11秒,不重合

所以一天24小时(从0时0分0秒到23时59分59秒)中完全重合2次,分别是0时0分0秒和12时0分0秒

如果24小时包括24时0分0秒的话,那么这个时刻也

篇五：时针与分针重合问题

前段时间，在徐庄小学听了一节关于时钟计算课，课后细细想想有些问题值得深入探讨：

1、小学数学教材能解决的问题

在3点到4点之间，几点几分？闹钟上的时针与分针第一次重合? 方法：分针每5分钟转动30度，时针每分钟转过的角度是分针的1/12，所以分针每分钟转6度，时针每分钟转动0.5度。这个问题就变成了路程追赶问题：每分钟分针追上时针（6-0.5）度。 3点整：时针领先分针90度，要使时针与分针第一次形成30度角，分针需要追60度。

60/(6-0.5)=10.91(分钟)=10分55秒

所以闹钟上的时针与分针第一次形成30度角的时间是3点10分55秒

当分针转360度时，时针转了30度。设时针和分针从三点整开始转，时针转的角度为X，则分针转的角度为（X+90），根据比例得：360/30=(X+90)/X解得X=90/11，则分针转了90/(11*6)分，当3:（15+15/11）=3:（16+4/11）分重合

2、初中数学教材能解决的问题

闹钟12时整，时针和分针重合，当时针与分针再次重合是几时几分？第一次构成直角是几时几分（有算式）

方法：把表盘分为60个格，一小时内分针走60格，时针走5格，这样当分针走1格时，时针走5/60=1/12格。

首先可以断定出这次重合是在1点到2点之间，这就像长跑比赛中的最快的选手赶上最慢的选手造成的套圈，在12点到1点范围内肯定分针是比时针快很多的，不可能重合。这样有设1点后重合时分针走了x格，而时针在“领跑”5格基础上又走了x/12格，有x=x/12+5，得到了x=60/11，是1时5分27秒。

而第一次构成直角就在12点到1点范围内了，直角是15格，还是设分针走了x格，有x-x/12=15，为12时16分21秒。

分针每分钟转过6度，时针每分钟转过0.5度,即分针每分钟赶上5.5度

设x分钟后时针与分针完全重合

得：360=5.5x

解得：x=1时（5+4/11）分

即下次重合是1点（5+4/11）分

作文素材