y,x,2的图像

篇一：函数y=x2的图象

函数y＝x2的图象 甲、乙两位同学在学习二次函数的图象之前有这样一段对话． 甲：我能猜出y＝x2的图象的大致形状，你信不信？

乙：你怎么猜呀？我们从来没有学过这种函数的图象啊！

甲：你看，它的的表达式是y＝x2，这就是说，不论x取什么值，y都大于或等于零，因此它的图象……

乙：我知道了，它的图象一定是位于x轴的上方。

甲：而且y＝0是它的最小值。 乙：可是我们还是不知道图象的形状啊！

甲：别着急，你再仔细观察一下y＝x2的特点，当x取一对互为相反数时，y的取值是一样(转 载 于:wWW.smHAida.cOM 海达范文网:y,x,2的图像)的． 乙：这就是说，y＝x2的图象应当是对称的．

甲：并且对称轴就是y轴，也就是说，它的图象由第一象限和第二象限中两个对称的部分组成．

乙：你真聪明！为了估计y＝x2的图象的形状，我们还需要知道y随x的变化而变化的情况，你说对吗？

甲：是的．既然图象关于y轴对称，那么我们可以先考虑图象在第一象限的变化情况． 乙：在第一象限，x≥0，y＝x2的值当然随x的增大而增大了． 甲：而且x2增大速度要比x的增大速度快多了，是不是？

乙：是的，我还记得以前在代数式求值的过程中，讨论过类似的问题。 甲：你的记性真好。

乙：现在我也知道y＝x2的图象的大致形状了。现在让我们来列表、描点画一下，看看我们想得对不对．

篇二：26.2.3 y=a(x-h)2的图象和性质(教案)

26.2.2 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质

【教学目标】

1. 知道二次函数y?a(x?h)2与y?ax2的图象之间的关系；

2. 能说出二次函数y?a(x?h)2的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解其增减性； 【教学重点】掌握二次函数y?a(x?h)2的图象特点及其性质。 【教学难点】灵活运用y?a(x?h)2类型函数的性质解决问题。 【多媒体准备】 课件 【教学过程】

篇三：二次函数y=a(x-h)2的图像性质练习题

y?a(x?h) 练习 姓名：

221.抛物线y＝4 (x－2)与y轴的交点坐标是________，与x轴的交点坐标为___．

2.把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为______ ；向上平移4个单位得到的抛物线的表达式为

13.将抛物线y＝－ (x－1)2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式 3

4.二次函数y=x2-mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是 .

25.抛物线y＝2 (x＋3)的开口__ ____；顶点坐标为___；对称轴是_________；

当x＞－3时，y随x的增大而 ；当x＝－3时，y有最_____值是_________．

26．抛物线y＝m (x＋n)向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x

－4)2，则m＝_______，n＝______．

7、二次函数y?1

3(x?2)2，若y恒大于0，则自变量x的取值范围是（ ）

8、把抛物线y?2x2向左平移使顶点坐标是（-1，0），则所得抛物线的函数表达式为 。

9、一条抛物线的对称轴是x?1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是 。（任写一个。）

10．函数y??3(x?1)2，当xy随x的增大而减小．当x时，函数取得最 值，最 值y? 。

11．已知二次函数y?8x2?(k?1)x?k?7，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式。

12、二次函数y?a?x?h?的图象如图：已知a?21

2，OA?OC，试求该抛物线的

解析式。

13、将抛物线y?ax2向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为?2，且新抛物线经过点?1,3?，求a的值。

14、如图所示，抛物线y??(x?m)2的顶点为A，直线L：y?x?m与y轴的交点为B，其中m>0。

（1）写出抛物线的对称轴和顶点坐标；（用含m的式子表示）；

（2）若点A在直线L上，求∠ABO的大小。

15、如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时：

为多少米？ （1）求抛物线的解析式。（2）求水面的宽度

（3）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行。若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？

篇四：二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质 教案

二次函数y=a(x-h)+k的图像和性质

教学目标：

1、 会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图像，并通过图像认识函数的性质。

2、 能运用二次函数的知识解决简单的实际问题。

重点难点：

1、 二次函数y=a(x-h)2+k的性质

2、 把实际问题转化为数学问题

情境引入：

11、 由前面的知识我们知道，函数y=x2的图像，向下平移1个单位，可以得到函数2

111y=x2-1的图象；函数y=x2的图像，向左平移1个单位，可以得到函数y= （x+1）222

2211的图象，那么函数x2的图象，如何平移，才能得到函数y= （x+1）2-1的22

图象呢？

2、 引出课题：二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质及实际应用。

自主探究：

1、探究

111在同一坐标系中画出y=—x2，y=—x2-1，y=— （x+1）2-1的图象，指出它们的222

开口方向、对称轴、及顶点。

通过观察图象探究下列问题：

111、 抛物线y=— x2经过怎样的变换可以得到抛物线y=— （x+1）2-1？ 22

12、 对于抛物线y=— （x+1）2-1，当y随x的增大而减小；当 2

时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值取得最 值，最 值 。

2. 观察归纳

111观察：（1）抛物线y=x2，y=— x2-1，y=— （x+1）2-1的开口方向、对称222

轴以及顶点坐标，猜想抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴以及顶点坐标。

11 （2）由y=— （x+1）2-1与y=x2的关系，推广到抛物线y=a(x-h)2+k22

与y=ax2的关系。

归纳：（1）抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同，位置不同。把抛物线y=ax2向

上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k。平移的方向、距离要根据h、k的值决定。

（2）抛物线y=a(x-h)2+k的特点：

3、 实际应用

例：教材例4

从问题中信息可以知道，可设抛物线顶点坐标为（1,3），则抛物线经过点（3，0），划出抛物线草图，设解析式为y=a(x-1)2+3(

)

抛物线经过点（3,0）即可算出a=-3/4，即得出抛物线的解析式。

老师引导点拨：还有一种比较简单的方法是让抛物线的最高点在直角坐标系的原点上。不管怎样建立直角坐标系，虽然解析式不同，但最终结果是一样的。

学生小组讨论解决。

4、巩固练习

将抛物线y=2(x-4)2-1如何平移可得抛物线y=2x2

A． 向左平移4个单位，在向上平移1个单位

B． 向左平移4个单位，在向下平移1个单位

C． 向右平移4个单位，在向上平移1个单位

D． 向右平移4个单位，在向下平移1个单位

学生独立完成，及时巩固所学的知识，了解学生的学习效果。

小结与作业布置

1、 通过本节的学习，你有哪些收获？

二次函数y=a(x-h)2+k的性质及平移规律，建立直角坐标系解决实际问题。

2、 你对本节可有什么疑惑？说给老师或同学听听。

学生归纳、总结，自由发言。

布置作业

教材习题22.1第5（3）题

教材习题22.1第12（1）题

篇五：y=a(x-h)2的图象

二次函数y=a(x－h)的图象

学习目标：1.会用描点法画二次函数y=a(x－h)的图象 2.理解抛物线y=ax与y=a(x－h)之间的位置关系 3.体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方法 学习过程： 一、 情景引入

1. 函数y=ax+k的图象可以由函数y=ax的图象的上下平移所得，平移的规律是怎样的？ 2. 函数y=-?

2

2

2

2

2

2

1122

(x-2)的图象，是否也可以由函数y=-?x平移而来呢？若是，应该怎22

样平移？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？ 二、 自主探究

例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=?象。 解：先列表： 然后描点画图：

思考讨论： （1） 抛物线y=-?

121122

x、y=-?(x-2)与y=-?(x+2)的图222

1122

(x-2)与y=-?(x+2)的开口方向，对称轴，顶点坐标是什么？ 22111222

(x+2)，y=-?(x-2)与抛物线y=?x有什么关系？ 222

（2） 抛物线y=-?

（3） 它们的形状由什么决定？它们的位置关系由什么决定？

归纳：将抛物线y??

2

x向平移个单位，就得到抛物线；把抛2

121

x向 就得到抛物线y=-?(x-2)2. 22

2

思考：（1）把抛物线y?2x向左平移3个单位可得抛物线

物线y??

（2）把抛物线y??2x向右平移2个单位可得抛物线 （3）抛物线y?(x?1)可由抛物线y?(x?2)而得到．

（4）将抛物线y＝ 向左平移2个单位可得抛物线y??4(x?3)．

22

（5）抛物线y=－2（x－4）的图象可由抛物线y=－2x向____平移____个单位得到，它的

顶点坐标是________，对称轴是_______． 总结：1．二次函数y=a（x－h）的图象与抛物线y?ax的开口方向、大小完全 ，对称轴是 ，位置不同，可由抛物线y?ax左右平移得到： 当h?0时，抛物线y?ax向y?a(x?h)的图象； 当h?0时，抛物线y?ax向y?a(x?h)的图象； 2．抛物线y?a(x?h)的性质：

当a?0时，开口 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，当x＝ 时，y有最 ；当x＞ 时，y随x的增大而 ；当x＜ 时，y随x的增大而 ．

当a?0时，开口 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，当x＝ 时，y有最 ；当x＞ 时，y随x的增大而 ；当x＜ 时，y随x的增大而 ．

例2：抛物线y?a?x?h?2的对称轴是直线x??2，过点（1，－3），⑴求解析式，⑵求抛物线的顶点坐标，⑶当x为何值时，y随x的增大而增大？ 课堂操练:

1

1．抛物线y??(x?5)2的图象开口向________，对称轴为___________，当x＝

2

__________时，y有最_____值，为_______,当x________时, y随x的增大而增大.

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2．抛物线y?3?x?5?可由抛物线y?3?x?3?向个单位而得到．

2

2

3．顶点为(－3，0)，开口方向、形状与函数y?x2的图象相同的抛物是 。

4. 将抛物线y?ax向左平移2个单位后，经过点（－4，－4），求原抛物线的解析式. 5．已知抛物线y?a(x?h)的对称轴为x??1，与y轴交于（0，2），求a和h的值. 6将抛物线y??1x2向左平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y?x分别交于A、B两

2

点（点A在点B的左边），求三角形ABC的面积．

7．将抛物线y?2x沿x轴方向向左平移2个单位，得抛物线y1，将抛物线y?2x沿y轴方向向下平移4个单位，得抛物线y2．求抛物线y1与y2的交点坐标．

2

2

2

2

13

字数作文