知其所以然技术论坛

篇一：知其然而知其所以然

知其然而知其所以然

——高中物理知识的深入 “理论和实践都证明”或许是高中物理课本最爱说的一句话了. 这句话之后, 课本就可以直接给出一个结论了事.

2尼玛, 为啥平行板间是匀强电场? 为啥正弦交流电有效电压是 2????? 为啥就有这些结论?

此贴的目的呢, 就是要从理论上证明高中物理提到的, 却没有给出严格证明的一些结论. 有需要的童鞋可以查阅参考. 第一部分的预备知识也可以作为微积分、矢量和坐标系的入门级教程.

小T数学水平实在有限, 可能有不少的地方不甚严谨甚至有谬误, 恳请大大们指出, 我将开楼勘误.

贴子要探讨的问题有:

?微积分、矢量、极坐标和自然坐标是怎么回事.

?匀加速直线运动的运动学公式是怎么严格推导的.

?匀速圆周运动的向心加速度公式的更严谨的推导.

?动能定理为什么能适用于非恒力做功的情形.

?如何用万有引力定律导出开普勒行星运动三大定律.

?宇宙速度的计算.

?简谐运动运动学公式和小摆角单摆周期公式的推导.

?为什么均匀带电的两块足够大的正对平行板间的电场是匀强电场.

?不计重力的带电粒子垂直射入匀强磁场, 为什么做匀速圆周运动.

?正弦交流电电压、电流的有效值是怎么得出的.

?LC无阻尼振荡电路的规律.

?感抗、容抗公式的推导.

1. 预备知识: 微积分, 矢量 & 坐标系

这部分简单讲一讲几个数学工具. 这些东西是解决下面的物理问题的利器了. 既然是为物理服务, 这部分内容暂时不考虑数学上的绝对严密, 也不讲繁琐的证明和复杂的性质. 能用这几个数学工具研究我们的问题就够了.

小T水平实在有限, 可能讲得不够简明, 还望读者原谅.

1.1 微积分初步

高中数学选修2-2上讲了一些微积分的内容, 不过我们还要再补充一些东西才能解决我们的物理问题. 微积分可不仅仅是拿来求单调性和图形面积的, 有了微积分, 我们的许多物理问题就可以迎刃而解了.

1.1.1导数

我们知道, 速度描述了位置矢量 (从参考点指向所研究的质点的位置的矢量, 其增量即是位移) 的变化率, 加速度描述了速度的变化率. 在数学和物理上, 变化率问题是一类重要的问题.

对于函数 ??=?? ?? , 如何考察它的变化率?

当自变量由 ?? 增加至 ??+???? 时, 因变量 ?? 也发生增量 ????=?? ??+???? ??? ?? . 我们考察二者的比值:

??????(??+????)???(??)= 这个比值反映了区间 [??,??+????] 上函数 ??=?? ?? 的平均变化率.

当我们把区间长度 ???? 不断缩小, 这个比值将趋近于一个极限, 我们把该极限称作函数 ??=?? ?? 的导函数, 简称导数, 记作:

??(??+????)???(??)????=?????0式中 ???? 和 ????, 分别可以简单而不严格地理解为自变量和因变量的微小增量. 其中 ．．．??′=??′ ?? =??????

????=??′ ?? ???? 称作函数 ??=?? ?? 的微分.

另外, 我们提一提导数的其它几种记法:

1. ?? 对 ?? 的二阶导数可记作:

??2????′=′

??2??

????2 的意思是 ??????????.

2. 对于以时间变量 ?? 为自变量的函数 ??=??(??), 其一阶导数可记作 ?? , 二阶导数记作 ?? .

导数的几何意义为曲线 ??=?? ?? 上任意一点处的切线的斜率.

对于函数 ?? 和函数 ??, 其导数的四则运算公式如下:

????±???? ′=????′±????′ (??,?? 为常数)

???? ′=??′??+????′

??′??′???????′ =另外, 复合函数求导可采用链式法则:

????????????=? 下面给出常见的几个导数公式:

??′=0 (??为常数)

(????)′=???????1

(????)′=??????????

1 ???????? ′=????????

???????? ′=????????? ?????????? ′=

???????? ′=??????2??=11.1.2不定积分

若一个函数有导函数, 则这个函数称作其导函数的原函数. 已知导函数, 求其原函数, 这就是不定积分了. 比如说, 已知加速度对时间的函数, 求速度对时间的函数, 这就是一个不定积分. 函数 ?? ?? 的不定积分记作 ?? ?? ????.

设 ??′ ?? =??(??), 我们对 ??(??) 做不定积分, 则有:

?? ?? ????=?? ?? +??

式中 ?? 为常数.

不定积分的结果含有常数项, 也就是说结果是一组而非一个原函数. 为什么会有常数 ?? 呢? 我们的条件是 ??′ ?? =??(??), 那么 ?? ?? +?? ′=??′ ?? +??′=??′ ?? =??(??), 也就是说 ?? ?? +?? 的导数同样是 ??(??), 因而 ?? ?? +?? 全都是 ??(??) 的原函数. 所以说, 对 ??(??) 做不定积分得到的不再是一个函数 ?? ?? , 而是一组具有相同导数的函数 ?? ?? +?? 了.

求 ??(??) 的不定积分 ?? ?? ????, 应先找出一个函数 ?? ?? , 使得 ??′ ?? =??(??), 那么函数系列 ?? ?? +?? 即为所求.

不定积分有以下性质:

[???? ?? ±???? ?? ]????=?? ?? ?? ????±?? ?? ?? ???? (??,??≠0)

也就是说: 不为零的常数可以提出积分符号; 函数的和的不定积分等于函数的不定积分的和.

求不定积分时, 我们还常用换元法. 令 ?? 为 ?? 的某函数, 对此函数求导, 得出 ???? 与 ???? 的关系, 把 ?? 换成 ??, ???? 换成 ????, 再做积分.

1.1.3定积分

先从v-t图引入.

图1

如何计算 ??=???? 到 ??=???? 这段时间内的位移呢?

如图1, 我们把区间 [????,????] 分成许多小段, 每一小段内的速度可近似认为是定值. 这样, 这个变速运动就近似成了许多段匀速运动, 每段匀速运动的位移就相当于图中每个小矩形的“面积”. 我们对每段匀速运动的位移求和, 就得到了变速运动的位移. 当这些小段分得非常非常小的时候, 这种求和就能精确描述这段时间内的位移了. 在v-t图上, 这就是 [????,????] 区间上v-t曲线与x轴所围成的“面积”. 这种分割、求和、取极限的方法就好像是把肉剁碎了再捏成丸子一样, 这其实就是定积分的原理.

一般地, 对于函数 ?? ?? , 我们这样定义它在 [??,??] 区间上的定积分:

在 [??,??] 区间上插入一系列分点, 把 [??,??] 区间分成 ?? 个小区间.

每个小区间的长

度为 ??????, 记 λ 为 ?????? 中的最大者. 在每个小区间上取一个 ?? 值 ????. 那么, 函数 ?? ?? 在 [??,??] 区间上的定积分被定义为:

?? ?? ????=?????? ??(????)??????

?????0??=1????

定积分有类似于不定积分的性质:

[???? ?? ±???? ?? ]????=?? ?? ?? ????±?? ?? ?? ???? (??,??≠0)

????????????

也就是说: 不为零的常数可以提出积分符号; 函数的和的定积分等于函数的定积分的和.

另外还有两条常用性质:

?? ?? ????=? ?? ?? ????

????

????????即: 调换上下限, 符号改变.

?? ?? ????= ?? ?? ????+ ?? ?? ????

????????

即: 可分段计算积分.

换元法类似不定积分.

直接计算定积分非常麻烦, 因而在实际计算中, 我们需要更有效的方法. 现在给出一个重要公式, 那就是微积分学的基本定理——牛顿-莱布尼兹公式:

??′ ?? ????=?? ?? ??? ??

????

这个公式说明了, 连续函数在某区间上的定积分等于其原函数在区间端点处的函数值．．．．

之差. 举个例子, 速度是加速度的原函数, 加速度在某段时间内的定积分就是速度的增量, 这就很好理解了.

引理一

有了上面的知识, 我们来尝试证明一个结论. 这个结论在后面包括简谐运动、振荡电路的几个物理问题上都十分有用.

命题: 若函数 ??=?? ?? 满足 ????=????? (??>0), 则该函数总可以表示成下列形式:

??=?? ?? =????????( +??).

标准做法要牵扯太多关于微分方程的数学知识, 所以我们还是将就我们现有的东西做好了.

证明:

先用链式法则把条件变形:

??

等式两端同乘以 ????, 得:

??????????=????????? <2> 两边同时做不定积分得到:

??2???????????=????? <1>

1????21(=?????2+??1 <3> 由于等式左边永远不小于零, 所以 ?? 的取值范围是 [ ?

??= 2??1??2??1??, 2??1??], 因此我们令 ????????, 求个导得到 ????= 2??1??????????????. 把 ?? 和 ???? 带到<3>里一通运算, 用点三

角公式, 最后得到:

(

????????2)=?? <4> ????2??1??开个根, ????=± , 做不定积分, ??=± +??0, 带入 ??=

2??1??= ?????? ±+??0 <5> 即: ????????, 得到:

2??12??1??= ????+??0 或 ??= ????+?????0 统一上面两种情形:

??=??????+?? <6>

证毕.

1.2 矢量初步

物吧精品贴区有讲矢量的文章可以参考: 《科普向——向量的方程。。。大学以下的盆友进》 by 圣元教育, 地址是: http://tieba.baidu.com/p/2384128513.

注意, 高中物理教材是不区分矢量、矢量的模和矢量的投影这几个概念的, 而为了严谨性, 我们的叙述中会像数学教材一样区分这几个概念. 小T有一篇辨析这几个概念的文章: 《【科普】矢量的描述》, 地址是: http://tieba.baidu.com/p/2457282663.

1.2.1 矢量的基本运算

矢量也叫向量, 是有大小、有方向且遵从平行四边形加法法则的量. 物理学中的速度、加速度、力和动量等属于矢量. 我们可以用有向线段表示矢量. 比如 ???? 这

. 矢量还可以用加粗的字母表示: ??, 手写体记个有向线段就可以表示一个矢量, 记作 ????

作 ?? .

矢量的大小叫做矢量的模. 模为 1 的矢量称作单位矢量, 常在字母上加一个小帽表 . 模为 0 的矢量叫零矢量, 记作 ??, 手写为 示: ??0.

如果我们把矢量的起点放在直角坐标系的原点, 矢量的终点就可以用一组坐标表示出来. 我们可以用这组坐标表示这个矢量: ??=(????,????,????). ????, ???? 和 ???? 分别称作矢量 ?? 在x轴、y轴和z轴上的投影.

加法

矢量加法, 也叫矢量合成, 遵从平行四边形法则或三角形法则. 求合力就是一种矢量

篇二：知其所以然,才能使其然

知其所以然，才能使其然

作者：王黎霞

来源：《读与写·上旬刊》2014年第03期

中图分类号：G633.2 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2014）05-0029-02

纵观近几年高考文综试卷的政治试题，对《经济生活》模块知识点的考查中传导类设问式选择题的出现频率非常稳定。这类试题既有较高的信度和效度，又有必要的区分度和适当的难度，有利于科学选拔人才，凸显以人为本，引领高中新课程实验。然而不少考生面对这类试题时思路混乱、思维的逻辑性差，答题效果不佳。

如何有针对性地进行专项训练，培养学生思维的逻辑性，从而提高学生调动和运用知识、论证和探讨问题等能力。这就要求教师首先教师在组织高考复习的过程中对经济知识的传导类设问式选择题的命题进行相应的学习和研究。教师对高考试题不能仅仅停留在 "知其然"的阶段，还要 "知其所以然"，在思想与实践中突出"知其所以然"这一环节，这在很大程度上必会影响学生对所学知识的理解与掌握，才能更好地培养和提高学生的能力，践行以学生为主体的教学理念。

下面以2013年福建高考文综试卷政治试题第33题为例，从命题立意、解题思路、答题策略、变式拓展等4个方面对试题进行分析，从而归纳出经济模块的传导类设问式选择题的几点教学心得。

原题如下：

2013年3月以来，我国一些地方相继出现人感染H7N9禽流感病例，家禽业受到很大冲击，禽类市场疲软。对此，政府采取了种禽生产补贴和定点保护收购等政策。政府制定这些政策基于的传导预期是 （ ）

A.需求迅速增加→互补品价格上涨→供给增加→市场活跃

B.需求迅速下降→市场失衡→替代品价格下降→市场均衡

C.价格迅速上涨→需求迅速增加→供给短缺→价高伤民

D.价格迅速下降→行业严重亏损→供给减少→价高伤民

1.命题立意

1.1 材料背景。本题以2013年H7N9禽流感对家禽业的影响及政府出台的应对措施为背景材料。2013年3月一场名为H7N9的禽流感病毒事件袭卷我国，使我国家禽业受到重大冲击，

全国禽类价格大幅下降，销售严重受阻。为切实降低H7N9禽流感疫情家禽养殖业的不利影响，各地财政部门出台多项措施，扶持家禽业生产，维护家禽养殖户和经营者利益，促进家禽养殖业持续健康发展。

1.2 考点分析。本题综合考查多个知识点，包括：供求影响价格、价格变动对经济生活的影响、市场调节和宏观调控等。这些知识点在福建省高考考纲中属于综合运用知识类型，彼此之间密切联系。

1.3 能力水平。新课程和高考命题都强调能力立意。福建省省颁《考试说明》中明确提出对学生能力有4个方面要求：获取和解读信息能力、调动和运用知识能力、描述和阐释事物能力和论证和探讨问题的能力。本题从设问的角度来看，着重考查考生调动和运用供求影响价格、价格变动对经济生活的影响、市场调节和宏观调控等多个知识点来分析实际生活中经济问题的思维过程是否严谨和科学。本题同时也体现出情感态度价值观方面的要求，通过做题，学生了解并理解政府宏观调控措施的原因，从而进一步坚定"社会主义市场经济的健康稳定发展离不开国家的宏观调控"信念。

2.解题思路

政治学科的高考题型基本只有两种，单项选择题和主观材料题。不管是什么题型，解题的第一步首先就是审题。审题是解题的关键。一个规范、严谨的审题习惯会大大降低出错率。 一般来说，选择题的审题三步骤：

2.1 审设问。明确设问的指向性和规定性，搞清楚要选的内容，即题意，以及要选的知识点范围；本试题的命题范围是《经济生活》第一单元与第四单元。本题是 "为什么"型单项选择题，设问方式为传导类。考查学生分析问题的逻辑思维能力，要求弄清楚几个因素之间的相互联系，以及题干与题肢之间的因果关系。

2.2 审题干。首先要整体浏览题干，明确材料基本信息，用"谁？做什么？ 为什么？"的模式提取出中心思想--禽类市场受H7N9影响呈现疲软状态，为此政府采取措施进行扶持，保护生产者的积极性；

接着从题干中提取出有效信息或关键词，在平时的训练中可以要求学生对关键词进行圈点标注。本题的关键词是"市场疲软"、"政府制定政策"。紧接着要利用关键词来把知识点和传导过程一步一步梳理出来（教学中可通过PPT课件播放等方式帮助学生逐步分析）：

①市场疲软的直接表现即消费者的需求下降，生产者和经营者的动力不足。考点可明确为"供求影响价格"；

②一般情况下，当需求下降、商品供过于求的时候，价格下降，销售受阻，行业出现亏损，生产者为减少损失会缩小生产规模，市场上供给随之减少。这体现了"价格变动对经济生活的影响"；

③由于"市场调节资源在全社会范围内的自由流动"，商品供不应求导致价格上升，同时替代品的价格也因此走高。

④消费者在收入不变的情况下，实际购买力降低。出现所谓"价高伤民"的现象。为弥补市场调节的局限性，政府必将充分发挥宏观调控的作用，采取种禽生产补贴和定点保护收购等政策，扶持家禽业生产，维护家禽养殖户和经营者利益，促进他们的生产积极性，协调供求平衡关系，稳定市场，保障民生。

经过一步步严谨的推导，答案明显指向"D"选项。

2.3 审题肢。明确选项本身的正误，以及题肢是否与题干有必然联系。这个过程要懂得利用选择题的技巧和方法的，通过排误、排异和择优等方法来提高答题的准确性。

本试题中通过简单的判断和分析可以得知A选项"需求迅速增加" 是错误的，需求应是下降；B选项"替代品价格下降"错误，应是价格上升； C选项"价格迅速上涨"错误，价格受禽流感影响迅速下降。运用排误法，正确答案也可以锁定D。

3.答题策略

结合解题思路，我对传导类设问式选择题的答题策略做个整理。这类题之所以难度较大，主要是因为答题过程中要兼顾两条思路，一是单项选择题的答题方法和技巧，二是传导类知识点的推导过程条理要清晰。

总的来说，选择题的解题要注意做到：步骤上一抓二排三优四回顾。

①抓住立意：即中心思想，用一句话概括出来

②排查误项：缩小范围

③比较谁最根本、最直接、最有针对性

④锁定目标后，还需将目标选项与材料用导语联结起来进行检查，验证其正确性。

学生在做传导类试题时，基础知识不扎实的情况下容易出现传导环节分析出错，如果考查的知识点再一多，就更容易顾此失彼，脑子里一团乱麻。因此，解题时可根据设问的指向性，动笔将传导过程一步一步写出来，条理清晰，有助于提高思维的逻辑性，解题过程也更直观。

4.变式拓展

经过对近四年各地高考政治试题的研究和分析，我归纳出对传导类设问的选择题命题的几个认识。

4.1 命题范围。命题范围基本集中在《经济生活》，考查的知识点有两类：第一，各种经济变量之间的相互影响传导途径，第二，政府出台的各种政策措施（尤其是宏观调控经济手段）的影响传导途径。

4.2 试题的变式。2013年福建高考文综试卷政治试题第33题的设计是最为常见的典型试题，对两个以上知识点进行综合设问，把知识点设置为题干，把传导途径设置为题肢。这类试题的变式有两种类型：

第一种变式类型难度相对简单，只考查单个知识点；

第二种变式类型是对题干和题肢的设置作了调整，即把传导途径设置为题干，把知识点设置为题肢。

变式例题如2011年福建省高考卷文综试卷第31题，如下：

通货膨胀一般是用居民消费价格指数（CPI）来衡量的物价涨幅，国际上通常把CPI涨幅达到3%作为警戒线。读图10，下列说法正确的是：

A.在A点时，适宜采取扩张性财政政策，降低利率

B.从B点到C点，适宜减少财政支出，降低货币流通速度

C.从C点到D点，适宜扩大财政盈余，降低存款准备金率

D.在E点时，适宜增发国债，增加货币供给

此试题把传导途径设置为题干，把知识点设置为题肢，仅围绕"国家宏观调控"这一知识点进行考查。2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科综合（政治）试题26， 以及2010年高考重庆文综卷政治试题26、2011 年高考（山东卷）文科综合思想政治试题18均是考查单个知识点。

4.3 命题走向。通过对近几年各地高考试题的归纳和比照，可一窥此类试题的命题走向：强调能力立意，对考生的要求越来越高，能够通过对社会经济现象的分析和思考，对两个以上的相关知识点进行严谨的逻辑推导。因此，要求教师在教学实践中牢牢把握方向，对学生进行有的放矢的指导。

对于学习，古人早有劝诫，《列子学射》中列子的师傅教导他"故圣人不察存亡，而察所以然"。学生尚且要知其所以然，作为教师就更应当做到知其所以然，才能使学生明确学习的真正意义。因此，对高考试题的研究可以帮助教师进一步理解和把握高考的意义，以便在教学过程中正确处理好知识性和思想性的关系，更加明确学生诸项能力的培养方向和方法，以促进学生的健康发展，践行课改精神。

篇三：知其然,更要知其所以然(1)

知其然，更要知其所以然

作者：钱芳

来源：《读写算》2013年第01期

《全日制义务教育数学课程标准》（修改稿）的目标第一条提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

把“过程与方法”作为目标是本次课程改革最大的变化之一。在以前的《数学教学大纲》中，不同程度上都强调了“过程与方法”的重要性，但是，这次课程改革把“过程与方法”作为目标。这样，“过程与方法”不是可有可无的东西，而是必须实现的基本目标，

这一显著变化是从以双基为目标，发展到以四基为目标，这是一个标志性的变化。除了基础知识和基本技能之外，教师还应该关注数学的基本思想和数学的基本活动经验，传统的数学教育仅仅重视基础知识、基本技能。但学生仅有知识技能是不够的，更重要的是学会思考，还要去经历、体验，而后边的基本思想和基本活动经验，是在知识技能这个基础上发展的。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生要有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

学习金字塔理论告诉我们：不同的学习方法达到的学习效果不同，研究表明在两周之后之后，学生对知识的保持率，从5%——90%不等。用耳朵听讲授，知识保留5%。用眼去阅读，知识保留10%。视听结合，知识保留20%。用演示的办法，知识保留30%。分组讨论法，知识保留50%。练习操作实践，知识保留75%。向别人讲授相互教，快速使用，知识保留90%。

从现代教育思想来看，课堂教学不仅要看教师如何教，而且要看学生学的怎么样。而且要从学生如何学这个出发点上来看教师怎样实施教学行为。重学生学习的结果轻视学习过程，这是传统数学课堂教学中的弊端。教师在传统教学中，只重视知识的结论正确与否，缺少对学生的学习全过程的发掘，导致学生思考问题的方法的匮乏，同时有意无意压缩了学生对新知识学习的思维过程，而让学生去重点背诵“标准答案”。只注重结果的做法导致学生学习知识的一知半解，似懂非懂，很明显降低了学生学习数学的质量。有的教师喜欢直接告诉学生结论，并要求学生马上应用这种结论，再去解答各种变式题，出现严重“消化不良”，加重了学生学习负担。我在教学实践中，注意到了这个问题，并注重抓了学生的学习的过程，在数学教学中把重点放在揭示各个知识形成的方法，展示学习新知识的思维过程，让学生通过感知—概括—应用的思维过程去发现真理，掌握规律。使学生在教育教学过程中发展多种思维方法和有了多个模式学习方式。这样使学生既增长了知识，又发展了思维能力。

例如在上《多边形的外角和》这节课时，首先请学生模拟运动员在三角形场地进行跑步，边跑边思考，这个运动员转动的角度，跑一圈，一共转了多少度。为了弄清楚这两个问题，老师让学生沿着前进方向平举一手，那么身体转过的角度就是手转过的角度，这个角与三角形的内角是什么关系？这样，学生会发现这个角是三角形的外角，转一圈其实转过的就是三角形的外角和，所以三角形的外角和是360°，再把三角形场地变为四边形场地，五边形场地，类比思考同样的问题，归纳总结出多边形的外角和。在整个活动过程中，老师尽量地让不同的学生来亲身体验，亲自感受多边形的外角，感受多边形的外角和，整个活动持续了约25分钟，然后进行了一定量的例题讲解，练习巩固。

整个活动过程学生全程参与，师生双边交流活跃，学生的主体地位得到了体现，小组合作交流明显。只有真正经历了探索的过程，学生才会有比较深刻的印象。如果单纯地死记硬背，即使能考出好的成绩，知识也很难留下来，时间一长就忘了。

《标准》中说课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。

例如，负数概念的建立，展现知识的形成过程如下：①让学生总结小学学过的数，表示物体的个数用自然数1，2，3…表示；一个物体也没有，就用自然数0表示：测量和计算有时不能得到整数的结果，这就用分数。②观察两个温度计，零上3度。记作+3°，零下3度，记作-3°，这里出现了一种新的数——负数。③让学生说出所给问题的意义，让学生观察所给问题有何特征。④引导学生抽象概括正、负数的概念。

在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，就不利于学生对概念的理解。因此，注重概念的形成过程，选择贴合学生生活实际的内容，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。

在讲三角形中分线定理的时候，我让学生准备了一张三角形纸片，要求学生把这个三角形纸片剪一刀，然后拼成一个平行四边形，面积不能发生变化。在这样一个活动的过程，学生就要进行必要的数学思考，而这些数学思考恰恰就是我们希望培养学生，我们通常所说的数学素养和数学的能力。

一堂好课应该是一堂厚重的课，一堂灵动的课，一堂生成的课。在教学中要重视过程。重视学生的学习过程，在内容的选择上，在内容的呈现上，在例题、习题的选择和呈现上，重视

过程是非常重要的，使学生在知识形成过程中理解数学。在课堂教学中，我们应该注重过程与结果的有机结合，既要关注学生学习的结果，又要关注他们的学习过程，培养兴趣、培养良好的学习习惯、培养自主自动的能力，联系学生生活实际，让学生通过动手、观察、动脑、交流等实践活动，自主地去探究解决问题的方法。这样通过直接经验所获得的知识，学生理解、掌握得比较深刻，不容易忘记，恰如其分地运用各种教学方式方法，让学生不仅“知其然”，也“知其所以然”。

魏书生老师说过：“每一个学生的内心世界都极其广阔。教师就是要激发学生内心深处那些积极的、乐观的、向上的、勤奋的种子，让它萌动、让它发芽、让它生根、让它破土、让它出苗，一点一滴地浇灌它。这就是教育。”愿我们每一个教育工作者都能激发出学生内心的那颗种子，浇灌它，呵护它，精心养育它。“以生为本”

篇四：知其然,知其所以然

知其然，知其所以然

长海广鹿小学 刘吉慧

在数学教学中，我们会教给学生很多解决问题的方法。这些方法有的是在学习中自己积累的小窍门，更多的是从教材中获得信息，即根据相关的理论得到的方法。这些方法，有的能用数学理论来解释，有的可能找不到相关的理论来支持。解释的通，还是解释不通，对于一般的人来说，这显得不重要。但是作为小学教育者的我们来说，就显得格外重要了。我们教给学生的不单单是方法，更多的是方法背后的理论：方法是从哪里来的？

开学伊始，身为五年级的学生，他们将在全新的数学领域中学习新的知识。参加工作到现在，我也从来没有教过五年级的教材。当学生怀着欣喜跨进五年级的大门时，我的内心却是焦躁的、不安的。我担心由于我的讲解不到位，而误导了学生。我怕由于对教材的把握不准确，而埋没了学生…种种的担忧纷沓而至。于是我经常请教教过五年级的老师们，反复钻研数学教学参考。每一堂数学课之前，我都把自己看作一名学生，思考：为什么要这样做？道理是什么？怎样才能让学生理解？

五年级下册的第一节课就是分数乘整数。这部分的知识很简单。对于已经学过的我们来说：就是分母不变，整数和分子相乘。可是对于一个初学者来说为什么要用整数和分子相乘？这样做的到道理是什么？这些显得尤为重要。于是在课堂上，我决用加法算式和乘法算式之间的关系来引导学生理解算理。通过画图计算分数和整数的乘法，把图形结合起来理解。在不断的实际操作中理解了分数乘整数和加法算式的关系，通过画图不断感受的整数乘分数的意义。当学生有了一定的直观的、感性的经验之后，我再让学生观察这些算式的特点。（分数乘整数）怎样计算？通过不断的直观的积累，学生马上就能得到分数乘整数的计算方法，并明白了为什么这样做。

在教学百分数的《合格率》这一节课时，把小数转化成百分数的方法就是：把小数点向右移动两位，在后面加上百分号 就可以了。这是方法，可是为什么要这样做呢？这样做的道理是什么呢？在课上，我让学生独立思考：小数怎样才能转化成百分数呢？由于前面讲过了分母是100分数的转化方法。有几个聪明的学生马上想到，把小数也化成分母是100的分数。利用分数的基本性质：分母乘100，分子也乘100，于是得到了分母是100 的分数，这样就可以转化了。于是我和学生们一起用这种理论性比较强的方法做了几个以后，我们一起观察这些小数和百分数之间的变化，于是在观察中得

到了以上所说的方法。

我觉得数学学习就是一种探索方法的过程，方法是什么和方法是怎样得到，有时我们往往忽略了后者，一味的强调前者。可是在我看来，方法是怎样来的显得尤为重要。因(来自:WWw.SmhaiDa.com 海达范文网:知其所以然技术论坛)为只有这样才能锻炼学生的数学思维，才能加深对知识的理解和掌握。我想，经过不断的训练，学生在今后的数学学习中，能学会自己学习，学会独立思考。

2011、5

篇五：知其然更知其所以然

知其然更知其所以然

——谈课堂中如何预设展示数学知识形成的过程

新课程实施虽然已经多年，但数学课堂教学大多数还停留在陈旧、单一的讲授教学模式上。过于强调数学概念、法则、性质、公式的灌输与记忆，忽视了知识的产生、发展、形成和应用过程的揭示和探究，不善于挖掘这一过程中丰富的思维训练因素，也不善于暴露知识中蕴藏的丰富的思想方法，学生学到的知识是无本之木，无源之水。

荷兰数学教育家弗赖登塔尔指出：数学的学习方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学习的东西发现或创造出来。数学课堂中虽然不能让学生完完全全地去重复人类所经历过的发现知识的过程，但合理地、有选择性地让他们参与知识发现和探索的过程，了解某些数学知识产生的由来，不但有利于学生掌握和理解知识，而且有利于激发他们学习的积极性和创造性。

俗话说：“凡事预则立，不预则废”。课堂教学是教学工作的主要形式，是一种有目的、有意识的教育活动，预设是课堂教学的基本特征，也是保证教学质量的基本要求。因此，教学预设是否符合教学规律，是否让学生参与知识的发现和探索的过程，真正展示数学知识形成的过程是课堂教学是否成功的关键。

教师如何去预设展示数学知识形成的过程，让学生参与数学知识的发现和探索。已成这我们每位数学教师必须思考的首要问题。

一、优化电教手段，预设让学生经历数学概念形成的过程

数学中有许多的概念，它是数学基础知识的重要组成部分，也是导出法则和定理的逻辑基础。由于概念本身具有的严密性和抽象性，在教学方式上往往以“告诉”为主，让学生“占有”新的概念，学生处于被动的地位。教师如能合理预设概念形成的情景，让学生像数学家那样去“想数学”、“亲历”发现、创新的过程，那么学生在获得概念的同时还能培养他们的思维能力和创新意识。一些数学概念可能通过传统教学手段难以真正做到展示概念的形成过程，可以运用几何画板等现代教育技术来解决,倒不失为一种好方法。

函数概念是初中阶段最抽象的概念之一。以往学生学完函数后，大部分学生对此概念仍模糊不清，尤其对函数图象概念的理解更是一头雾水,这将直接影响学生利用函数图象解决数学问题的意识和能力。利用“几何画板”预设函数概念

的形成过程，让学生主动参与经历函数图象概念的形成过程，来帮助学生理解函数图象的概念。这样，不仅有助于学生理解抽象的数学概念，而且可以缩短数学与学生的之间距离。

案例一：7.4一次函数的图象（浙教版八年级上册） 教师首先利用几何画板建立一次函数S?

年多哈亚运会上110米跨栏时跨栏距离S

与时间t之间的近似函数关系]。再分别以自变量t和对应函数值S为横坐标和纵坐

标组成点的坐标。

在t的取值范围内，连续改变自变量

t的取值，让学习实时观察坐标（t，S）

的变化。

这样，随着自变量t的不同取值，就

可以获得无数个点的坐标，利用几何画板

在直角坐标系中实时描出相应的点A。

为了演示函数图象的形成过程，教师

可以运用几何画板跟踪这个变化的点A。

学生可以观察到随着自变量t在它取值范

围内的不断变化，对应的函数值S也发生

相应的变化，直角坐标系中描出的点A也

随之移动。点A在不断移动的过程中，由

几何画板显示并记录它运动的轨迹，所得的轨迹就是所有点组成的图形，即这个函数的图象。

接着教师给出函数图象的概念：像这样，把一个函数的自变量x与对应值y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。

以上过程中，利用几何画板等现代教育技术预设抽象数学概念的形成过程。让学生体验函数中自变量和对应函数值的关系，在直观上经历、感受、

体验函数

110t(0?t?13.15)[刘翔在200613.15秒)

图象的形成过程。这样，非常自然地了解了函数图象的形成过程 ，理清了函数图象和函数关系式之间的联系，对函数图象概念的理解，做到水到渠成。

二、立足生活实际，预设让学生体验解决数学问题的过程

《数学课程标准》指出：“数学教学不仅教给学生知识，而且要揭示获取知识的思维过程，而后者尤为重要”。这就要求数学教师在课堂教学中，预设的教学情境必须展示知识背景和发展过程，让学生充分参与到知识形成过程之中，充分经历获取知识的思维过程，从而激发学生参与解决问题的欲望，提高学生的实践能力。

案例二：6.1探索确定位置的方法（浙教版八年级上册）

首先，教师请学生描述一下自己的座位。由于生活语言是非常丰富的，并且各位学生采用的参照物也不相同，因此学生对自己座位的描述方式方法也不尽相同，学生描述会比较多样。这样学生会感觉到生活化的描述难以在自己和别人之间做到顺畅的交流。从而让学生感觉到大家在描述自己的座位前，有必要先作统一的规定。

于是，非常自然地引出规定“列”与“行”。老师根据教室的情况说明相应的“列”与“行”的位置。并且让学生利用规定好的“列”与“行”来说说自己的座位处在哪一列，哪一行。之后，请两位学生利用规定好的“列”与“行”示范性地描述自己的座位。

接着，教师利用“列”与“行”描述位置，要求符合教师描述的座位上学生站立起来。

教师：“第二列。”

此时，第二列的学生将全部起立。

教师：“只给出第几列，能确定一个座位吗？”

让学生体会，单独一个有关列的数据不能确定平面内物体的位置。

教师：“第三行。”

此时，第三行学生也全部起立。

让学生体会，单独一个有关行的数据也不能确定平面内物体的位置。

老师：“请同时符合老师两次描述的位置上的同学站立，其他同学请坐下。” 此时，学生会发现只有一位同学站立着，即在第二列，又在第三行位置上的

同学。

让学生体会，一个列数据和一个行数据同时才能确定平面内物体的位置。 教师：“刚才这位同学的座位在第二列，第三行，数学表示法讲究简洁，我们不妨用两个数据2和3来表示，即一个数对来表示。”

教师：“请同学们记下表示自己座位的两个数据。”

教师：“用2和3两个数据来表示座位的同学，请站起来。”

此时，在第二列第三行和第三列第二行的两位同学都将站立起来，此时学生感觉到两个数据还不能准确地表示一个座位的位置。

教师：“数学符号表示讲究的不仅仅是简洁更重要的是准确。两位同学的座位虽然都是用2和3两个数据来表示的，但它们表示的实际意义是不一样的。为了更准确表示，不妨再规定表示列的数据在前，表示行的数据在后。用一个有序数对来表示：如第二列，第三行可表示为（2，3）；第三列，第二行可表示为（3，

2）。”

这样，立足学生的生活实际，经过一系列问题和活动的预设，引导学生由他对问题的原始想法开始，把生活经验过渡到数学知识，并逐步上升到形式化的数学知识。经历以上数学问题解决的过程同时也是学生操作、猜想、验证、探索的过程，学生通过初步的分析、综合、比较、抽象、思考，让学生了解知识的真正来源，使数学的学习过程成为学生智能和实践能力发展的过程。

三、联系新旧知识，预设让学生亲历数学知识结构化呈现的过程

数学是一门逻辑性很强、前后知识联系很紧密的学科。因此，联系旧知识学习新知识是学习数学的重要方法。教师在教学中要善于抓住新旧知识之间的内在联系和结合因素，为学生构筑新旧知识过渡的“桥梁”。把握新旧知识的联系，根据数学知识的内在规律和学生的认知规律，有意识地预设思维情境、问题的矛盾，创造思维的机会，激发学习的兴趣。

案例三：5.4一元一次不等式组(第二课时)（浙教版八年级上册）

教材中的原题是：某厂用如图所示的长方形和正方形纸板,糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒(分别简称横盒与竖盒).已知仓库里现有长方形纸板351张，正方形纸板151张.要糊的横盒与竖盒总数为100个。

为了让学生体验到运用一元一次不等式组解决实际问题的必要性，我将原例

题进行了改编，将原题中的两个不等关系减少为一个不等关系，让学生尝试用已有的知识——利用一元一次不等式解决实际问题。

改编题：某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板,糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒(分别简称横盒与竖盒).要糊的横盒与竖盒总数为100个。已知长方形纸板有足够库存，正方形纸板仅库存151张。横盒至多能生产几个？

横盒 竖盒

先让学生读题、思考一定时间，期间老师展示横盒与竖盒的模型。

教师：经过思考后，根据题设，同学们能得到哪些数量关系？或者有什么疑惑？

老师根据学生的回答情况给予相应的引导和指导。

学生：①横盒个数+竖盒个数=100；②做一个横盒需2张正方形纸板和3张长方形纸板；③做一个竖盒需1张正方形纸板和4张长方形纸板；④做横盒与竖盒所需正方形纸板总数不超过151张。

教师将学生回答的数量关系，整理到列表中。

解:设生产横盒x个，则生产竖盒(100-x)个.

由题意，得

2x+(100-x)≤151

化简，得 100+x≤151

解这个不等式，得x≤51.

答：横盒至多生产51个。

教师：刚才长方形纸板有足够的库存，横盒生产个数没有受到长方形纸板原料的限制，如果将题设改为“长方形纸板库存351张”，并且问题改成“按两种包装盒的生产个数来分，问有几种生产方案？”，那又该如何解决呢？

先让学生讨论，说说自己的想法。

最后教师点明：既然题设中有多个不等关系，仅一条不等式是不能解决问题的。因此，必须再根据不等关系再列出其它相关的不等式，

从而组成不等式组来

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