勾股定理的逆定理教案

篇一：勾股定理的逆定理教案

18．2 勾股定理的逆定理（一）

一、教学目标

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

二、重点、难点

1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。

2．难点：勾股定理的逆定理的证明。

三、例题的意图分析

例1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。

例2（P82探究）通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维。

例3（补充）使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。

四、课堂引入

创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？

⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。

五、例习题分析

例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。

⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。

分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。

⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。

解略。

例2（P82探究）证明：如果三角形的三边长a，b，

c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 A1分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图

形，然后写已知求证。

⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道b若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题

转化为如何判断一个角是直角。 BCC1⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三

角形全等，使问题得以解决。

⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。

⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知

欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。

证明略。

例3（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）

求证：∠C=90°。

分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。

⑵要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。

222⑶由于a2+b2= （n2－1）＋（2n）=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）= n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，

故命题获证。

六、课堂练习

1．判断题。

⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。 ⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。

⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

⑷△ABC的三边之比是1：1：2，则△ABC是直角三角形。

2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）

A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。

B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。

C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。

D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。

3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）

A．a=8，b=15，c=17

B．a=9，b=12，c=15

C．a=5，b=，c=2

D．a：b：c=2：3：4

4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

⑴a=，b=22，c=5； ⑵a=5，b=7，c=9；

⑶a=2，b=3，c=7； ⑷a=5，b=26，c=1。

七、课后练习，

1．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。

⑴如果a3＞0，那么a2＞0；

⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；

⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；

⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。

2．填空题。

⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。

⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。

⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角； 若a2＜b2－c2，则∠B是 。

⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形。

3．若三角形的三边是 ⑴1、3、2； ⑵,,111； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41； 345

⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）

A．2个 B．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个

4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；

⑶a=2，b=2，c=4； ⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。

课后反思：

篇二：勾股定理的逆定理 教学设计

勾股定理的逆定理 教学设计

课时安排

3课时

第一课时

教学设计思路

本节从古埃及人画直角的方法谈起，然后让学生画一些三角形（已知三边，并且两边的平方和等于第三边的平方）．从而发现画出的三角形是直角三角形．猜想如果三角形的三边长a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形，即教科书中的命题2，把命题2的条件、结论与上节命题1的条件、结论作比较，引出逆命题的概念．

教学目标

知识与技能

1．研究直角三角形的判别条件；

2．熟记一些勾股数；

3．研究勾股定理的逆定理的探究方法。

过程与方法

用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，体会数形结合的思想。 情感态度与价值观

1．通过对Rt?判别条件的研究，树立大胆猜想，勇于探索的创新精神。

2．通过介绍有关历史资料，激发解决问题的愿望。

教学重点和难点

教学重点：探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系。 教学难点：归纳、猜想出命题2的结论。

教学方法

启发引导、分组讨论

教学媒体

多媒体课件演示。

教学过程设计

（一）创设问题情境，引入新课

（1）总结直角三角形有哪些性质。 222

（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？

通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力。

学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆。

（1）直角三角形有如下性质：

①有一个角是直角；②两个锐角互余；③两直角边的平方和等于斜边的平方；④在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。

（2）有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．

大家思考一下还有没有其他的方法来说明一个三角形是直角三角形呢？

前面我们学习了勾股定理，可不可以用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？

我们来看一下古埃及人如何做？

（二）讲授新课

活动1

问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32+42=52”．那么围成的三角形是直角三角形。

大家画一画、量一量，看看这样做出的三角形是直角三角形吗？

再画画看，如果三角形的三边分别为2.5 cm、6 cm、6.5 cm，有下面的关系，“2.5+6=6.5，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4 cm、7.5cm、8.5 cm．再试一试。

让学生在小组内共同合作，协手完成此活动。

用尺规作图的方法作出三角形，经过测量后，发现以上两组数组成的三角形是直角三角形，而且三边满足a+b=c。

我们进而会想：是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？

活动2 222222

下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c。

5，12，13；7，24，25；8，15，17。

（1）这三组数都满足a+b=c吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 学生进一步以小组为单位．按给出的三组数作出三角形，从而更加坚信前面猜想出的结论。

从而得出一个命题：

命题2 如果三角形的三边长：a，b，c满足a+b=c那么这个三角形是直角三角形。 同时，我们也进一步明白了古埃及人那样做的道理．实际上，古代中国人也曾利用相似的方法得到直角。直至科技发达的今天——人类已跨入21世纪．建筑工地上的工人师傅们仍然离不开“三四五放线法”。

“三四五放线法”是一种古老的归方操作。所谓“归方”就是“做成：直角”譬如建造房屋，房角—般总是成90°，怎样确定房角的纵横两线呢？

如右图，欲过基线MN上的一点C作它的垂线，可由三名工人操作：一人手拿布尺或测绳的0和12尺处，固定在C点；另一人拿4尺处，把尺拉直，在MN上定出A点，再由一人拿9尺处。把尺拉直，定出B点，于是连结BC，就是MN的垂线。

建筑工人用了3，4，5作出了一个直角，能不能用其他的整数组作出直角呢？

222222

生：可以，例如7，24，25；8，15，17等．

据说，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法确定直角。

满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数。如3，4，5；5，12，13

活动3

问题：命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。 命题2 如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。

它们的题设和结论各有何关系？

学生阅读课本，并回忆前面学过的一些命题，得出命题和逆命题的概念。

教师认真倾听学生的分析。

教师在本活动中应重点关注学生；

①能否发现互逆命题的题没和结论之间的关系。

②能否积极主动地回忆我们前面学过的互逆命题。

（三）课时小结

问题：你对本节内容有哪些认识？

教师课前准备卡片，卡片上写出三个数，让学生随意抽出，判断以这三个数为边的三角形能否构成直角三角形。

（四）板书设计

第二课时

教学设计思路

本节主要学习勾股定理逆定理的证明，经历证明勾股定理逆定理的过程，得出命题2是正确的，引出勾股定理的逆定理的概念，最后是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系。

教学目标

知识与技能

1．说出证明勾股定理逆定理的方法。

2．叙述逆定理，互逆定理的概念。

过程与方法

1．经历证明勾股定理逆定理的过程，发展逻辑思维能力和空间想象能力。

2．经历互为逆定理的讨论，树立严谨的治学态度和实事求是求学精神。

情感态度与价值观

1．经历探索勾股定理逆定理证明的过程，树立克服困难的勇气和坚强的意志。

2．树立与人合作、交流的团队意识。

教学重点和难点

教学重点：勾股定理逆定理的证明，及互逆定理的概念。

教学难点：互逆定理的概念。

教学方法

合作探究

教学媒体

多媒体课件演示。

教学过程设计

（一）创设问题情境，引入新课

以下列各组线段为边长，能构成三角形的是___________（填序号）．能构成直角三角形的是___________．

①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24

帮助学生回忆构成三角形的条件和判定一个三角形为直角三角形的条件。

能构成三角形的是：①③④⑥⑦；

能构成直角三角形的是；①④⑥⑦

（二）讲授新课

活动1

命题2正确吗？如何证明呢？

让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路。

师：?ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果?ABC是直角三角形，它应与直角边是a，b的直角三角形全等．实际情况是这样吗？

我们画一个直角三角形A?B?C?，使B?C??a,A?C??b.?C??90（如下图）把画好的?A?B?C? ?

剪下，放在 ABC上，它们重合吗？

生 我们所画的Rt?A?B?C?，A?B??a?b,又因为c2=a2+b2，所以A?B??c,即A?B??c。 22222

篇三：17.2.1勾股定理逆定理教案

17．2 勾股定理的逆定理（一）

一、教学目标

1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

二、重点、难点

1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。

2．难点：勾股定理的逆定理的证明。

三、例题的意图分析

例1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。

例2（P31探究）通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维。

例3（补充）使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。

四、课堂引入

创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？

⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。

五、例习题分析

例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。

⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。

分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。

⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。

解略。

例2（P74探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 A1分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图

形，然后写已知求证。

⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道b若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题

转化为如何判断一个角是直角。 BCC1⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三

角形全等，使问题得以解决。

⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。

⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知

欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。

证明略。

例3（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）

求证：∠C=90°。

分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。

⑵要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大。根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可。

222⑶由于a2+b2= （n2－1）＋（2n）=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）= n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，

故命题获证。

六、课堂练习

1．判断题。

⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。 ⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。

⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

⑷△ABC的三边之比是1：1：2，则△ABC是直角三角形。

2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ）

A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。

B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。

C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。

D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。

3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）

A．a=8，b=15，c=17

B．a=9，b=12，c=15

C．a=5，b=，c=2

D．a：b：c=2：3：4

4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

⑴a=3，b=22，c=5； ⑵a=5，b=7，c=9；

⑶a=2，b=，c=； ⑷a=5，b=2，c=1。

七、课后练习，

1．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。

⑴如果a3＞0，那么a2＞0；

⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；

⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；

⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。

2．填空题。

⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。

⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。

⑶在△ABC中，若a2=b2－c2，则△ABC是 三角形， 是直角； 若a2＜b2－c2，则∠B是 。

⑷若在△ABC中，a=m2－n2，b=2mn，c= m2＋n2，则△ABC是 三角形。

3．若三角形的三边是 ⑴1、、2； ⑵,111,； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41； 345

⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）

A．2个 B．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个

4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；

⑶a=2，b=2，c=4； ⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。

篇四：勾股定理的逆定理教学案

勾股定理的逆定理（第一课时）

一、教学目标

知识目标：

1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

能力目标：（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程；

（2）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合

方法的应用。

情感目标：（1）通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系；

（2）通过对勾股定理的逆定理的探索，培养了学生的交流、合作的意识和

严谨的学习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。

二、教学重点难点

重点：证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。 难点：理解勾股定理的逆定理的推导。

三、教学准备

圆规、三角板、一根打了13个等距离结的细绳子、钉子、小黑板

四、教学过程

（1）复习旧课

1、在直角三角形中，两直角边长分别是3和4，则斜边长是 。

2．一个直角三角形，量得其中两边的长分别为5㎝、3㎝则第三边的长是

_________。

3．要登上8 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6问至少

需要多长的梯子？

（2）情境导入

1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？

【实验观察】

用一根打了13个等距离结的细绳子，在小黑板上，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用三角板量出最大角的度数．可以发现这个三角形是直角三角形。（这是古埃及人画直角的方法）

2、 用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。 再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝、12㎝、13㎝，这个三角形有什么特征？

3、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导）

学生猜想：如果一个三角形的三边长a,b,c满足下面的关系a?b?c，那么这个三角形是直角三角形。

4、指出这个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。

（3）探究新知

222

2221、探究：在下图中，△ABC的三边长a，b，c满足a?b?c。如果△ABC

b的直角三角形全等。是直角三角形，它应该与直角边是a，实际情况是这样吗？

我们画一个直角三角形A‘B’C‘， 使∠C’=90°，A‘C’=b，B‘C’=a。把画好的△A‘B’C‘ 剪下，放到△ABC上，它们重合吗？（学生分组动手操作，教师巡视指导）

2、用三角形全等的方法证明这个命题。（由于难度较大，由教师示范证明过程）

222已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a?b?c，如上图（1）。

求证：∠C=90°。

证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b， B’C’=a，如上图

（2），

222 那么A’B’ =a?b（勾股定理）

222又∵a?b?c（已知）

∴A’B’=c，A’B’=c (A’B’＞0)

在△ABC和△A’B’C’中，

BC=a=B’C’

CA=b=C’A’

AB=c=A’B’

∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)

∴∠C=∠C’=90°，

∴△ABC是直角三角形

勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别。

（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

22

5、如果原命题成立，那么逆命题也成立吗？你能举出互为逆定理的例子吗？

（4）应用举例

1、例题 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形:

（1）a?15，b?8，c?17；

（2）a?13，b?14，c?15。

2、像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。你还能举出其它一组勾股数吗？

（5）练习巩固

1. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形:

（1）a?7，b?24，c?25；

（2）a?1.5，b?2，c?2.5；

a?53c?4，b?1，4； （3）

（4）a?40，b?50，c?60。

2222．如果三条线段长a，b，c满足a?c?b，这三条线段组成的三角形

是不是直角三角形?为什么?

3.说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？

（1）两条直线平行，内错角相等；

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（6）、课堂总结

通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？

这节课我们学习了：

1、勾股定理的逆定理。

2、如何证明勾股定理的逆定理。

3、互逆命题和互逆定理。

4、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。

（7）作业布置

P76习题18.2第2、4题。

篇五：八下《勾股定理的逆定理》教案

19．2 勾股定理的逆定理 教案

教材分析：

本课由问题（一个三角形的角满足什么条件是直角三角形？），通过复习勾股定理及古埃及人画直角谈起，通过让学生画一些三角形(已知三边，并且两边的平方和等于第三边的平方)．从而发现画出的三角形是直角三角形．猜想如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，紧接着证明勾股定理的逆定理。遵循以教师为主导、

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