数学小矛盾解决大问题

篇一：小学数学解决问题大全

小学数学应用题大全

小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。

应用题可分为一般应用题与典型应用题。

没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。

题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。这本资

1 归一问题

【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】 总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的数量

另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？

例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

2归总问题

【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数

总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？

3 和差问题

【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2

【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

4 和倍问题

【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数

总和 － 较小的数 ＝ 较大的数 较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

5 差倍问题

【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数

较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？

例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

6 倍比问题

【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量 【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？

7 相遇问题

【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）

总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

8 追及问题

【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？

例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

9 植树问题

【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】 线形植树 棵数＝距离÷棵距＋1

环形植树 棵数＝距离÷棵距 方形植树 棵数＝距离÷棵距－4

三角形植树 棵数＝距离÷棵距－3 面积植树 棵数＝面积÷（棵距×行距）

【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？

例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？

例5 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？

10 年龄问题

【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？

例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？

例3 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？

例4 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？

11 行船问题

【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

【数量关系】 （顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速

（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速

顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2

逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2

【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1 一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？

例2 甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？

例3 一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？

12 列车问题

【含义】 这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。

【数量关系】 火车过桥：过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速

火车追及： 追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）

篇二：解决实际问题 数学小论文

解决实际问题

最近，我听说××公园要进行修建，可是，中间遇到难题了，让我们先一起来看看修建方案吧！

方案：

第一步：将原来长4米，宽2米的长方形喷水池进行扩建，扩建成一个“迷你钓鱼池”，比原先的喷水池长增加1米，宽增加2米； 第二步：把公园东边的大花坛进行扩建，长增加5 米，宽增加3米，把扩建的部分改为一个花店，供游客购买鲜花；

第三步：把扩建的部分铺上大理石地砖，大理石地砖边长为5分米。

然而，设计好了方案，园长王伯伯却遇到了难题——应该采购多少块地砖呢？那让我来计算一下吧！

首先，求出“迷你钓鱼池”的面积：（4+1）×（2+2）=20（平方米）；

接着，计算花店的面积：3×5=15（平方米）；

然后，算一下每块地砖的面积：5×5=25（平方分米）； 最后，算出需要铺的地砖数，由于单位不统一，先换算一下单位，20平方米=2000平方分米，15平方米=1500平方分米，地砖数量：（2000+1500）÷25=140(块)。

啊哈，我把王伯伯的难题解决了，现在，让我赶紧去把答案告诉王伯伯吧！让修建后的公园尽快在大家眼前亮相！

篇三：小命题,解大难题

小命题,解大难题

摘要：在教学中，老师要多给学生思考的空间，真正把课堂还给学生，让学生在阅读的过程中，深入地思考作者的意图，进而了解作者，了解作者的写作背景，走进文章，让自己与作者同喜同忧。 关键词：语文教学 兴趣 思维

《紫藤萝瀑布》是宗璞写的一篇散文，以一棵紫藤萝的盛开，赞美了新时代的新生活，新气象，阐发了生命长河的涌动不息。 但在多年的教学中，学生们对紫藤萝的美，是有目共睹的。在文章欣赏方面，也选择了前几节。当然，我们真的站在盛开的紫藤萝前，也未必能品味到像宗璞笔下的紫藤萝那么可爱、那么生机盎然、那么充满活力！

以前在主题讨论中，很多学生都认为本文的主旨是写盛开的紫藤萝的美，怎么也无法与生命联系起来。这学期在我苦苦冥思而不得解的时候，有位学生突然问我：老师，为什么《紫藤萝瀑布》不能换成《美丽的紫藤萝》呢？真是一语惊醒梦中人，对，就这么办。 于是我在课堂上试着让全班的学生给《紫藤萝瀑布》重新命名，并且开展比赛。这回学生的读书热情空前高涨，反复琢磨，甚至小组内就展开了激烈的讨论。

生1：《盛开的紫藤萝花》，因为第三节中有这样一句话“花朵一串挨着一串，一朵接着一朵。彼此推着挤着，好不活泼热闹！”写出了紫藤萝花开得是如此的繁茂，尤其是“推”、“挤”更写出了它旺盛的生命力。

生2：《美丽的紫藤萝》，过了这么多年，藤萝又开花了，而且开得这样盛，这样密，紫色的瀑布遮住了粗壮的盘虬卧龙般的枝干，不断地流着，流着，流向人的心底。

生3：《生命犹如一株紫藤萝》，因为第10节“花和人都会遇到各种各样的不幸，但是生命的长河是无止境的。”从中可以看出，生命是无止境的，正如藤萝的旺盛的生命力，让自己的生命活得更精彩。

师：既然“花和人都会遇到各种各样的不幸”，那么生命的长河怎么又会是无止境的？

生3：所有的花不会因为一朵花的不幸被摘或凋谢，而放弃希望；社会也不会因为个人的不幸而停止前进。

师：课文中有写到作者现在所遭到的不幸吗？

生4：课文中有这样一句“流着流着，它带走了这些时一直压在我心上的关于生死的疑惑，关于疾病的痛楚。”

师：那是什么样的生死的疑惑，疾病的痛楚一直困扰着作者。 生5：文章最后一行告诉我们本文写于1982年。1982年以前发生了什么——文化大革命。而作者出生于1928年也就是说，作者一定经历了“文化大革命”的摧残，虽然已经过去多年，但心灵上的创伤仍无法愈合。作者的弟弟当时处于癌症晚期，可这时正是弟弟展示自己才华的年龄，但是却没有机会了，命在旦夕，作者面对弟弟的英年不幸，雄才未展，深感悲痛。

师：你是从哪里知道这么多的？

生5：昨天晚上回家上网查的。

（全班同学鼓起了热烈的掌声）

师：刚才的几个命题，每个人都有自己的充足的道理，请问还有谁再来说说？

生6：《人生路上的紫藤萝花》，因为作者从眼前的实景——盛开的紫藤萝花写起，融情于景，由情入理，在写花中抒发了积极的人生情怀，寄寓了深刻的人生哲理。

师：你悟出了什么样的人生哲理？

生6：面对生命长河的涌动不息，我们没有理由消极悲观，无所作为，而应该珍惜生命，以乐观积极的态度汇入到生命的长河中去。 ??

师：既然有这么多好题目，作者为什么要用《紫藤萝瀑布》作为题目呢？好在哪里，妙在哪里？

生：“像一条瀑布，从空中垂下，不见其发端，也不见其终极”把花的繁茂、旺盛比喻成一条瀑布，既写出了紫藤萝花的美，又富于动感，又隐含了生命之河长流。

生：“像紫色的大条幅上，泛着点点银光，就像迸溅的水花”写出了紫藤萝花是静止的，而文中的紫色的大条幅上，泛着点点银光，就像迸溅的水花，恰是瀑布在流动。

生：“每一朵盛开的花像是一个张满了的小小的帆，帆下带着尖底的舱，船舱鼓鼓的，又像一个忍俊不禁的笑容，就要绽开似的”把花比喻成小小的帆，既写出了花的繁茂，又写出了它的旺盛的生命

力。

??

如何找到文章的切入点，调动学生的学习积极性，这是完成一节课任务的关键所在。从这几节课中，我总结了以下三点：

第一，“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。一个人做他有兴趣的事情时，总是心驰神往，不受任何外界的干扰，成功的效率也高。以前在教学这一课时，我一般采用多媒体的图片展示，外加配乐朗读。学生们一开始的兴趣都很浓，可三分钟热度一过，就觉得没意思。这次就本文重新命题而言，学生们都想与作者、与其他同学一比高低，而且课前还让他们做了充分的准备，再加上课堂上我的言语的激发，学生的兴趣十足，个个都想小试牛刀。所以说，三案六环节虽然老师要做的课下工作很多，也很累，但能把课堂还给学生，让学生自己动手、动脑、动口，这对于调动他们的积极性是非常有利的。学习就像爬山一样，老师爬山爬得再累，爬得再兴奋，而山脚下的学生由于没有这样的心理感受，没有这样的爬山过程，他们只是一味地接受，一味得地看，老师让他们说说爬山过程中的乐趣，他们只能胡编乱造，或者干脆开小差，学习效率自然也很差。

心理学家认为，兴趣是学生学习活动的主要动机，对某一学习活动而言，兴趣可以成为我们教学的一种有效手段，通过兴趣的激发为完成特定的教学目的服务。

因此，为了维持兴趣，我们必须以教材自身的内涵，以学习这种

智力活动的自身所具备的魅力吸引学生，使学生在思考和探索之中体会成功的喜悦，形成持久的兴趣。为此，我十分注意在课堂上提倡学生开动脑筋，找到学法规律，解决问题。在发现和解决问题的过程中，使处于定向积极性层次的兴趣上升到求知欲的高度。 第二，培养学生的发散思维。在教学中，通过对知识在空间上横向拓展、纵向延伸，从一个系统中辐射出许多子系统，就可帮助学生构筑立体化的知识结构，发展学生的横向和纵向的多元化思维能力，发展其思维的广阔性、深刻性、灵活性，使学生逐步培养良好的思维品质，就可以收到事半功倍的良好效果，并能培养学生发散思维的良好习惯。就本次而言，几乎每个人都写了一个题目，而且每个人的出发角度也不一样，理由也是百花齐放、各有优势。对以后的话题作文的重新命题，对文章主旨的把握，从不同角度入手都起到了很好的辅助。如果我们老师只是一味地讲解，对教材、教参中的许多观点一味地“复制”和“粘贴”，有些还是编者的一家之言，那么，我们的阅读教学核心价值取向又该何去何从呢？我想，我们的阅读教学核心价值取向不仅仅是让学生对文本的“感受”“理解”“欣赏”和“评价”与教参对等，不仅仅是指导学生的思维“同化”“顺应”于“前人之述”。

所以，在教学中，教师创设问题情境，精细地诱导学生的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时予以肯定和热情表扬，使学生真切体验到自己求异成果的价值。

第三，培养学生的辩异求同思维。在语文教学中，运用比较分析

篇四：数学解决问题专项训练

解决问题专项训练

1、小亮借走5本《数学故事》后，图书馆还剩33本，原来有多少本《数学故事》？

2、二（2）班要载35棵树，还有6棵没栽，二（2)班已经栽了多少棵树？

3、树上原来有75个桃子，摘了2筐后，只剩下10个桃子，摘下了多少个桃子？

4、《森林世界》一共有100页，小红看了67页，还有多少页没看？

5、一本连环画一共68页，小红第一天看到11页，第二天看到27页，还剩多少页没看？

6、买玩具

小熊：25元 洋娃娃：40元 小汽车：10元 篮球：13元

（1）买两种不同的玩具最多要用多少元？

（2）有20元钱，买一个小熊够吗？还差多少元？

（3）请你再提出两个数学问题，并试着解答。

7、笑笑：我写了23个大字。

淘气：我写了52个大字。

问：笑笑再写几个大字就和淘气一样多了？

8、鸡：我们有45只 鸭：我们比你们少16只。

问：鸭有多少只？

9、跳绳游戏中，小红先跳了23个，又跳了8个，那么，小兰至少要跳多少下才能超过小红？

10、拍球比赛

琪琪：我拍了57下。

方方：我拍了42下。

红红：我再拍12下就和琪琪拍的一样多了。

（1）红红拍了多少下？

（2）琪琪比方方多拍多少下？

（3）57+42解决的是什么数学问题？请你写出来。

11、小羊摘了22个玉米，羊妈妈摘了51个玉米，小羊还要再摘多少个玉米才能和羊妈妈摘得一样多？

12、一节火车卧铺车厢有66个铺位，开车时有47名乘客，还有多少个铺位空着？

13、一共有90盆花，第一次运走34盆，第二次运走38盆。

（1）一共运走了多少根？

（2）还剩多少根？

14、一一班栽种了16棵杨树，13棵柏树、7棵松树，柳树的棵树和杨树差不多。

（1）、柳树可能有多少棵？（在正确答案下面的正方形中打√号）

42棵 15棵 26棵

（2）、提出一个数学问题，并解答。

（3）、补充信息解答问题：松树与槐树相比，谁多？多多少棵？

15、一盒生日蜡烛30根，小明今年12岁，如果一岁插一根，已经插了5根，还要再插多少根？

16、金鱼：8条 草鱼： 11条 鲤鱼：9条

（1）金鱼和草鱼一共有多少条？

（2）金鱼比草鱼少多少条？

(3)11—9这个算式解决的是什么问题？

（4）请你再提一个数学问题并解答。

17、折纸鹤。

兰兰：我折了36只纸鹤。

可可：兰兰比我少折了4个。

飞飞：我比兰兰少折了8个。

请你提两个数学问题，并解答。

18、一共有15颗糖，有7个小朋友，每人分2个。

笑笑：

（1）笑笑说的正确吗？ 正确： 不正确：

（2）你是怎样想的，把你的想法写一写或者画一画。

19、六年级64名小朋友们要去春游，需要租几辆大车和几辆小车？ 每个人都有一个座位，每辆车都坐满。

小车可成4人，大车可乘坐30人

把你思考的过程写出来或画出来。

需要（ ）辆大车，（ ）辆小车。

体裁作文