绝对值前面是负号
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/24 10:21:44 字数作文
篇一:去绝对值符号
带绝对值符号的运算
在初中数学教学中,如何去掉绝对值符号?因为这一问题看似简单,所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学教学的一个重点,也是初中数学教学的一个难点,还是学生容易搞错的问题。那么,如何去掉绝对值符号呢?我认为应从以下几个方面着手:
一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中,数a的绝对值是这样定义的,“在数轴上,表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让学生理解,数a的绝对值所表示的是一段距离,那么,不论数a本身是正数还是负数,它的绝对值都应该是一个非负数。
二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知,一个正数的绝对值肯定是它的本身,一个负数的绝对值必定是它的相反数,零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是,当a是一个负数时,怎样去表示a的相反数(可表示为“-a”),以及绝对值符号的双重作用(一是非负的作用,二是括号的作用)。
三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。
1、对于形如︱a︱的一类问题
只要根据绝对值的3个性质,判断出a的3种情况,便能快速去掉绝对值符号。
当a>0时,︱a︱=a (性质1:正数的绝对值是它本身) ;
当a=0 时︱a︱=0 (性质 2:0的绝对值是0) ;
当 a<0 时;︱a︱=–a (性质3:负数的绝对值是它的相反数) 。
2、对于形如︱a+b︱的一类问题
首先要把a+b看作是一个整体,再判断a+b的3种情况,根据绝对值的3个性质,便能快速去掉绝对值符号进行化简。
当a+b>0时,︱a+b︱=(a+b) =a +b (性质1:正数的绝对值是它本身) ;
当a+b=0 时,︱a+b︱=(a+b) =0 (性质 2:0的绝对值是0);
当 a+b<0 时,︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3:负数的绝对值是它的相反数)。
3、对于形如︱a-b︱的一类问题
同样,仍然要把a-b看作一个整体,判断出a-b 的3种情况,根据绝对值的3个性质,去掉绝对值符号进行化简。
但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号,条件非常简单,只要你能判断
出a与b的大小即可(不论正负)。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小,所以当a>b时, ︱a-b︱=(a-b)= a-b,︱b-a︱=(a-b)= a-b 。
口诀:无论是大减小,还是小减大,去掉绝对值,都是大减小。
4、对于数轴型的一类问题,
根据3的口诀来化简,更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题,只要判断出a在b的右边(不论正负),便可得到︱a-b︱=(a-b)=a-b,︱b-a︱=(a-b)=a-b 。
5、对于绝对值符号前有正、负号的运算
非常简单,去掉绝对值符号的同时,不要忘记打括号。前面是正号的无所谓,如果是负号,忘记打括号就惨了,差之毫厘失之千里也!
去绝对值化简专题练习:
(1) 设 化简 的结果是( B )。
(A) (B) (C) (D)
(2) 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式
等于( C )。 的值
(A) (B) (C) (D)
(3) 已知
,化简
的结果是 x-8 。
(4) 已知,化简
的结果是 -x+8 。
(5) 已知,化简
的结果是 -3x 。
(6) 已知a、b、c、d满足 且 ,那么a+b+c+d=____0_____ (提示:可借助数轴完成)
(7) 若 ,则有( A )。
(A) (B) (C) (D)
(8) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子
为( C ).
化简结果
(A) (B) (C) (D)
(9) 有理数a、b
在数轴上的对应点如图所示,那么下列四个式子,
中负数的个数是(B ).
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(10) 化简 =
(1)-3x (x<-4) (2)-x+8(-4≤x≤2) (3)3x(x>2)
(11) 设x是实数, 下列四个结论中正确的是( D
(A)y没有最小值
(B)有有限多个x使y取到最小值
(C)只有一个x使y取得最小值
(D)有无穷多个x使y取得最小值
)。
篇二:带绝对值符号的运算
带绝对值符号的运算
在初中数学中,如何去掉绝对值符号?因为这一问题看似简单,所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学的一个重点,也是初中数学的一个难点,还是容易搞错的问题。那么,如何去掉绝对值符号呢?我认为应从以下几个方面着手:
一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中,数a的绝对值是这样定义的,“在数轴上,表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让理解,数a的绝对值所表示的是一段距离,那么,不论数a本身是正数还是负数,它的绝对值都应该是一个非负数。
二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知,一个正数的绝对值肯定是它的本身,一个负数的绝对值必定是它的相反数,零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是,当a是一个负数时,怎样去表示a的相反数(可表示为“-a”),以及绝对值符号的双重作用(一是非负的作用,二是括号的作用)。
三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。
1、对于形如︱a︱的一类问题
只要根据绝对值的3个性质,判断出a的3种情况,便能快速去掉绝对值符号。 当a>0时,︱a︱=a (性质1:正数的绝对值是它本身) ;
当a=0 时︱a︱=0 (性质 2:0的绝对值是0) ;
当 a<0 时;︱a︱=–a (性质3:负数的绝对值是它的相反数) 。
2、对于形如︱a+b︱的一类问题
首先要把a+b看作是一个整体,再判断a+b的3种情况,根据绝对值的3个性质,便能快速去掉绝对值符号进行化简。
当a+b>0时,︱a+b︱=(a+b) =a +b (性质1:正数的绝对值是它本身) ; 当a+b=0 时,︱a+b︱=(a+b) =0 (性质 2:0的绝对值是0);
当 a+b<0 时,︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3:负数的绝对值是它的相反数)。
3、对于形如︱a-b︱的一类问题
同样,仍然要把a-b看作一个整体,判断出a-b 的3种情况,根据绝对值的3个性质,去掉绝对值符号进行化简。
但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号,条件非常简单,只要你能判断出a与b的大小即可(不论正负)。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小,所以当a>b时, ︱a-b︱=(a-b)= a-b,︱b-a︱=(a-b)= a-b 。
口诀:无论是大减小,还是小减大,去掉绝对值,都是大减小。
1
4、对于数轴型的一类问题,
根据3的口诀来化简,更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题,只要判断出a在b的右边(不论正负),便可得到︱a-b︱=(a-b)=a-b,︱b-a︱=(a-b)=a-b 。
5、对于绝对值符号前有正、负号的运算
非常简单,去掉绝对值符号的同时,不要忘记打括号。前面是正号的无所谓,如果是负号,忘记打括号就惨了,差之毫厘失之千里也!
去绝对值化简专题练习:
(1) 设
(A) 化简 (B) 的结果是( )。 (C) (D)
(2) 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式
等于( )。
(A) (B) (C) (D) 的值
(3) 已知
(4) 已知
(来自:WWw.SmhaiDa.com 海达范文网:绝对值前面是负号)(5) 已知
,化简
的结果是 。 ,化简
的结果是 。 ,化简
的结果是 。
(6) 已知a、b、c、d满足 且
,那么
(提示:可借助数轴完成)
2
(7) 若
(A) ,则有( )。 (B) (C) (D)
(8) 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子
为( ).
(A) (B) (C) (D)
(9) 有理数a、b
在数轴上的对应点如图所示,那么下列四个式子,
中负数的个数是( ).
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(10) 化简
(11) 设x是实数, 下列四个结论中正确的是(
(A)y没有最小值
(B)有有限多个x使y取到最小值
(C)只有一个x使y取得最小值
(D)有无穷多个x使y取得最小值
(12)、当x??1时,则x?2?x?2? .
3 化简结果 )。
(13)、已知1≤x?5,化简?x?x?5
(14)、已知x??3,化简3?2??x.
(15)、如果0?m?10并且m≤x≤10,化简x?m?x?10?x?m?10.
(16)、如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,求a?b?a?c?b?c的值.
(17).已知a、b、
c在数轴上的位置如图所示,化简:|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|
(18).有理数a,
b,c在数轴上的对应位置如图,化简:|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|.
4
(19).若|3a+5|=|2a+10|,求a的值.
(20).已知|m﹣n|=n﹣m,且|m|=4,|n|=3,求(m+n)的值.
(21).a、b在数轴上的位置如图所示,化简:|a|+|a﹣b|﹣|a+b|.
(22).有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,
试化简下式:|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|.
(23).已知:有理数a、b在数轴上对应的点如图,化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|.
5 2
篇三:去绝对值符号的几种常用方法
去绝对值符号的几种常用方法
解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号,使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式,而后,其解法与一般不等式的解法相同。因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。
1.利用定义法去掉绝对值符号
根据实数含绝对值的意义,即|x|=??x(x?0)??c?x?c(c?0),有|x| ??x(x?0)??(c?0) ?x??c或x?c(c?0)?|x|>c??x?0(c?0) ?x?R(c?0)? 2.利用不等式的性质去掉绝对值符号 利用不等式的性质转化|x| 对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解,也可利用结论“a≤|x|≤b?a≤x≤b或-b≤x≤-a”来求解,这是种典型的转化与化归的数学思想方法。 3.利用平方法去掉绝对值符号 对于两边都含有“单项”绝对值的不等式,利用|x|=x可在两边脱去绝对值符号来解,这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷,解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围,如果没有明确不等式两边均为非负数,需要进行分类讨论,只有不等式两边均为非负数(式)时,才可以直接用两边平方去掉绝对值,尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。 22 4.利用零点分段法去掉绝对值符号 所谓零点分段法,是指:若数x1,x2,??,xn分别使含有|x-x1|,|x-x2|,??,|x-xn|的代数式中相应绝对值为零,称x1,x2,??,xn为相应绝对值的零点,零点x1,x2,??,xn将数轴分为m+1段,利用绝对值的意义化去绝对值符号,得到代数式在各段上的简化式,从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解,即令每项等于零,得到的值作为讨论的分区点,然后再分区间讨论绝对值不等式,最后应求出解集的并集。零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法,这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法,它可以把求解条理化、思路直观化。 5.利用数形结合去掉绝对值符号 解绝对值不等式有时要利用数形结合,利用绝对值的几何意义画出数轴,将绝对值转化为数轴上两点间的距离求解。数形结合法较为形象、直观,可以使复杂问题简单化,此解法适用于|x?a|?|x?b|?m或|x?a|?|x?b|?m(m为正常数)类型不等式。对|ax?b|?|cx?d|?m(或 1、对于形如︱a︱的一类问题 只要根据绝对值的3个性质,判断出a的3种情况,便能快速去掉绝对值符号。 当a>0时,︱a︱=a (性质1,正数的绝对值是它本身) ; 当a=0 时︱a︱=0 (性质2,0的绝对值是0) ; 当 a<0 时;︱a︱=–a (性质3,负数的绝对值是它的相反数) 。 2、对于形如︱a+b︱的一类问题 我们只要把a+b看作是一个整体,判断出a+b的3种情况,根据绝对值的3个性质,便能快速去掉绝对值符号,正确进行化简。 当a+b>0时,︱a+b︱=a +b(性质1,正数的绝对值是它本身) ; 当a+b=0 时,︱a+b︱=0 (性质2,0的绝对值是0) ; 当 a+b<0 时,︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3,负数的绝对值是它的相反数) 3、对于形如︱a-b︱的一类问题 同样,按上面的方法,我们仍然把a-b看作一个整体,判断出a-b 的3种情况,根据绝对值的3个性质,去掉绝对值符号。 但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号,条件非常简单,只要你能判断出a与b的大小即可。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小,所以当a>b时,︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b.请记住口诀:无论是大减小,还是小减大,去掉绝对值,都是大减小。 4、对于数轴型的一类问题, 根据3的口诀来化简,更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题,只要判断出a在b的右边,便可得到︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b。 5、对于绝对值号里有三个数或者三个以上数的运算 万变不离其宗,还是把绝对值号里的式子看成一个整体,把它与0比较,大于0直接去绝对值号,小于0的整体前面加负号。 篇四:去绝对值符号的几种常用方法 去绝对值符号的几种常用方法 湖南祁东育贤中学 周友良 421600 解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号,使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式,而后,其解法与一般不等式的解法相同。因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。 1.利用定义法去掉绝对值符号 根据实数含绝对值的意义,即|x|=? ?x??c或x?c(c?0) ?|x|>c??x?0(c?0) ?x?R(c?0)??x(x?0)??x(x?0)??c?x?c(c?0)??(c?0),有|x| 2.利用不等式的性质去掉绝对值符号 利用不等式的性质转化|x| 对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解,也可利用结论“a≤|x|≤b?a≤x≤b或-b≤x≤-a”来求解,这是种典型的转化与化归的数学思想方法。 3.利用平方法去掉绝对值符号 对于两边都含有“单项”绝对值的不等式,利用|x|=x可在两边脱去绝对值符号来解,这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷,解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围,如果没有明确不等式两边均为非负数,需要进行分类讨论,只有不等式两边均为非负数(式)时,才可以直接用两边平方去掉绝对值,尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。 22 4.利用零点分段法去掉绝对值符号 所谓零点分段法,是指:若数x1,x2,??,xn分别使含有|x-x1|,|x-x2|,??, |x-xn|的代数式中相应绝对值为零,称x1,x2,??,xn为相应绝对值的零点,零点x1,x2,??,xn将数轴分为m+1段,利用绝对值的意义化去绝对值符号,得到代数式在各段 上的简化式,从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解,即令每项等于零,得到的值作为讨论的分区点,然后再分区间讨论绝对值不等式,最后应求出解集的并集。零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法,这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法,它可以把求解条理化、思路直观化。 5.利用数形结合去掉绝对值符号 解绝对值不等式有时要利用数形结合,利用绝对值的几何意义画出数轴,将绝对值转化为数轴上两点间的距离求解。数形结合法较为形象、直观,可以使复杂问题简单化,此解法适用于|x?a|?|x?b|?m或|x?a|?|x?b|?m(m为正常数)类型不等式。对|ax?b|?|cx?d|?m(或 1、对于形如︱a︱的一类问题 只要根据绝对值的3个性质,判断出a的3种情况,便能快速去掉绝对值符号。 当a>0时,︱a︱=a (性质1,正数的绝对值是它本身) ; 当a=0 时︱a︱=0 (性质2,0的绝对值是0) ; 当 a<0 时;︱a︱=–a (性质3,负数的绝对值是它的相反数) 。 2、对于形如︱a+b︱的一类问题 我们只要把a+b看作是一个整体,判断出a+b的3种情况,根据绝对值的3个性质,便能快速去掉绝对值符号,正确进行化简。 当a+b>0时,︱a+b︱=a +b(性质1,正数的绝对值是它本身) ; 当a+b=0 时,︱a+b︱=0 (性质2,0的绝对值是0) ; 当 a+b<0 时,︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3,负数的绝对值是它的相反数) 3、对于形如︱a-b︱的一类问题 同样,按上面的方法,我们仍然把a-b看作一个整体,判断出a-b 的3种情况,根据绝对值的3个性质,去掉绝对值符号。 但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号,条件非常简单,只要你能判断出a与b的大小即可。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小,所以当a>b时,︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b.请记住口诀:无论是大减小,还是小减大,去掉绝对值,都是大减小。 4、对于数轴型的一类问题, 根据3的口诀来化简,更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题,只要判断出a在b的右边,便可得到︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b。 5、对于绝对值号里有三个数或者三个以上数的运算 万变不离其宗,还是把绝对值号里的式子看成一个整体,把它与0比较,大于0直接去绝对值号,小于0的整体前面加负号。 篇五:绝对值知识点及练习 绝对值知识点及练习 1、定义:(1)几何定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|,读作“绝对值a”。 (2)代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 实数a的绝对值是:|a| ①a为正数时,|a|=a(不变) ②a为0时, |a|=0 ③a为负数时,|a|= -a(为a的绝对值) 任何数的绝对值都大于或等于0,因为距离没有负的。 2、实数的绝对值具有以下性质: (1)|a|大于等于0(实数的绝对值是非负实数); (2)|-a|=|a|(互为相反数的两实数绝对值相等); (3)-|a|小于等于a小于等于|a|; (4)|a|>b可以推出a<-b或a>b,a<-b或a>b可以推出|a|>b; (5)|a·b|=|a|·|b|; (6)|a|/|b|=|a/b|(b≠0); (7)|a+b|小于等于|a|+|b|,当且仅当a、b同号时,等式成立; (8)|a-b|大于等于||a|-|b||,当且仅当a、b同号时,等式成立; (9)a属于R时,|a|的平方等于|a|的平方。 特别提醒:(1)绝对值具有非负性,即|a|≥0; (2)绝对值相等的两个数,它们相等或互为相反数; (3)0是绝对值最小的有理数。 3、利用绝对值比较大小 (1)利用绝对值比较两个负数的大小 两个负数比较大小,绝对值大的反而小. 比较的具体步骤: ①先求两个负数的绝对值; ②比较绝对值的大小; ③根据“两个负数,绝对值大的反而小”作出判断. (2)几个有 理数的大小比 较 ①同号两数,可以根据它们的绝对值来比较:a.两个正数,绝对值大的数较大;b.两个负数,绝对值大的反而小. ②多个有理数的大小比较,需要先将它们按照正数、0、负数分类比较,然后利用各数的绝对值或借助于数轴来进一步比较. 4、利用绝对值解决实际问题 绝对值的产生来源于实际问题的需要,反过来又可以运用它解决一些实际问题,主要有以下两类: (1)判断物体或产品质量的好坏 可以用绝对值判断物体或产品偏离标准的程度,绝对值越小,越接近标准,质量就越好. 方法: ①求每个数的绝对值; ②比较所求绝对值的大小; ③根据“绝对值越小,越接近标准”作出判断. (2)利用绝对值求距离 路程问题中,当出现用“+”、“-”号表示的带方向的路程,求最后的总路程时,实际上就是求绝对值的和. 方法: ①求每个数的绝对值; ②求所有数的绝对值的和; ③写出答案. 5、去绝对值符号的几种常用方法: (1)利用定义法去掉绝对值符号 ?x(x?0)??c?x?c(c?0)????x(x?0)??(c?0)根据实数含绝对值的意义,即|x|=?,有|x| ?x??c或x?c(c?0)???x?0(c?0) ?x?R(c?0)?|x|>c (2)利用不等式的性质去掉绝对值符号 利用不等式的性质转化|x| 对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解,也可利用结论“a≤|x|≤b?a≤x≤b或-b≤x≤-a”来求解,这是种典型的转化与化归的数学思想方法。 (3)利用平方法去掉绝对值符号 对于两边都含有“单项”绝对值的不等式,利用|x|=x可在两边脱去绝对值符号来解,这22 样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷,解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围,如果没有明确不等式两边均为非负数,需要进行分类讨论,只有不等式两边均为非负数(式)时,才可以直接用两边平方去掉绝对值,尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。 (4)利用零点分段法去掉绝对值符号 所谓零点分段法,是指:若数 -x1,x2,??,xn分别使含有|x-x1|,|x-x2|,??,|xxn|的代数式中相应绝对值为零,称x1,x2,??,xn为相应绝对值的零点,零点x1,x2,??,xn将数轴分为m+1段,利用绝对值的意义化去绝对值符号,得到代数式在各段上的简化式,从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解,即令每项等于零,得到的值作为讨论的分区点,然后再分区间讨论绝对值不等式,最后应求出解集的并集。零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法,这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法,它可以把求解条理化、思路直观化。 (5)利用数形结合去掉绝对值符号 解绝对值不等式有时要利用数形结合,利用绝对值的几何意义画出数轴,将绝对值转化为数 轴上两点间的距离求解。数形结合法较为形象、直观,可以使复杂问题简单化,此解法适用于|x?a|?|x?b|?m或|x?a|?|x?b|?m(m为正常数)类型不等式。对|ax?b|?|cx?d|?m(或 1、对于形如︱a︱的一类问题 只要根据绝对值的3个性质,判断出a的3种情况,便能快速去掉绝对值符号。 当a>0时,︱a︱=a (性质1,正数的绝对值是它本身) ; 当a=0 时︱a︱=0 (性质2,0的绝对值是0) ; 当 a<0 时;︱a︱=–a (性质3,负数的绝对值是它的相反数) 。 2、对于形如︱a+b︱的一类问题 我们只要把a+b看作是一个整体,判断出a+b的3种情况,根据绝对值的3个性质,便能快速去掉绝对值符号,正确进行化简。 当a+b>0时,︱a+b︱=a +b(性质1,正数的绝对值是它本身) ; 当a+b=0 时,︱a+b︱=0 (性质2,0的绝对值是0) ; 当 a+b<0 时,︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3,负数的绝对值是它的相反数) 3、对于形如︱a-b︱的一类问题 同样,按上面的方法,我们仍然把a-b看作一个整体,判断出a-b 的3种情况,根据绝对值的3个性质,去掉绝对值符号。 但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号,条件非常简单,只要你能判断出a与b的大小即可。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小,所以当a>b时,︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b.请记住口诀:无论是大减小,还是小减大,去掉绝对值,都是大减小。 4、对于数轴型的一类问题, 根据3的口诀来化简,更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题,只要判断出a在b的右边,便可得到︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b。 5、对于绝对值号里有三个数或者三个以上数的运算 万变不离其宗,还是把绝对值号里的式子看成一个整体,把它与0比较,大于0直接去绝对值号,小于0的整体前面加负号。 练习 一、选择 1、绝对值为4的有理数是( )A. ±4 B. 4 C. -4 D. 2 2、两个数的绝对值相等,那么( )A.这两个数一定是互为相反数;B.这两个数一定相等; C.这两个数一定是互为相反数或相等;D.这两个数没有一定的关系 3、绝对值小于4的整数有( )A.3个 B.5个 C.7个 D.8个 4、绝对值与相反数都是它的本身( )A.1个 B.2个 C.3个 D.不存在 5、若m为有理数,且 那么m是( ) A.非整数 B.非负数 C.负数 D.不为零的数 6、下列说法中,错误的是( ) A、一个数的绝对值一定是正数 B、互为相反数的两个数的绝对值相等 C、绝对值最小的数是0 D、绝对值等于它本身的数是非负数 7、下列结论中,正确的有( ) ①符号相反且绝对值相等的数互为相反数;②一个数的绝对值越大,表示它的点在数轴上离原点越远;③两个负数,绝对值大的它本身反而小;④正数大于一切负数;⑤在数轴上,右边的数总大于左边的数. A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 8、一个数的绝对值是它本身,那么这个数是( ) (A)正数 (B)正数或零 (C)零 (D)有理数 9、如果一个数的绝对值是5.2,那么这个数是( ) (A)5.2 (B)-5.2 (C)5.2或-5.2 (D)以上都不对 10、任何有理数的绝对值都是( ) (A)正数 (B)负数 (C)有理数 (D)正数或零 11、在-(-8),|-1|,-|0|,-0 .0001这四个有理数中,负数共有( ) (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个 12、在数轴上和表示-3的点的距离等于5的点所表示的数是( ) (A)-8 (B)2 (C)-8和2 (D)1 13、9与-1 3的绝对值的和是( ) (A)22 (B)-4 (C)4 (D)-22 14、数-|-3 |的相反数是( ) (A)-3 (B) (C)3 (D)3 15、设a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则 a + b + c 等于 ( )A -1 B 0 C 1 D 2 二、填空 (1)正数的绝对值是____,负 数的绝对值是_____,零的绝对值是_____,绝对值等于1 的有理数是____________. (2)从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数离开原点的_______. (3)49是___ ___的相反数,它是______的绝对值. (4)|-5|的相反数是________. (5)如果一个数的绝对值等于 那么这个数是___________. (6)绝 对值小于3.14的所有整数是________. (7)-3的绝对值是_______,绝对值是3的数是________. (8)一个数a在数轴上的对应点在原点的左侧,且 ,则︱a︱=__________. (9)绝对值最小的数是_____;最大的负整数是_____. (10)绝对值小于3的所有自然数是____. (11)一个有理数的相反数小于原数,这个数是____. (12)已知︱x︱-︱y︱=2,且y =-4,则 x = ____。 (13)已知︱x︱=2 ,︱y︱=3,则x +y = ____。 (14)已知 ︱x +1 ︱与 ︱y -2︱互为相反数,则︱x ︱+︱y︱= ____。 (15) 式子︱x +1 ︱的最小值是 ,这时,x值为____。 三、拓展提高: 1.如果a , b互为相反数,c, d 互为倒数,m 的绝对值为2,求式子a+b+ m-cd 的值。 2、.某司机在东西路上开车接送乘客,他早晨从A地出发,(去向东的方向正方向),到晚上送走最后一位客人为止,他一天行驶的的里程记录如下(单位:㎞) +10 ,— 5, —15 ,+ 30 ,—20 ,—16 ,+ 14 (1) 若该车每百公里耗油 3 L ,则这车今天共耗油 多少升? (2) 据记录的情况,你能否知道该车送完最后一个乘客是,他在A地的什么方向?距A地多远?