2015中考状元笔记

篇一：中考状元数学笔记知识点汇总

中考状元数学笔记知识点汇总 一、实数

（一）有理数

1、有理数分类：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数

2、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴

3、相反数 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

4、倒数 如果两个数之积为1，则称这两个数为倒数

5、绝对值 ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是它的相反数/0的绝对值是0。

（二）实数

1、实数分类：①有理数→整数/分数②无理数(无限不循环小数)

2、平方根：①如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。③求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

3、算术平方根 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根

4、立方根：①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。

5、乘方性质

60；绝对值不等时，取绝对值较大0相加不变。

0相乘得0。③乘0n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a ③如果有括号，先小再中后大 ③ab=ba ④(ab)c=a(bc) ⑤(a+b)c=ac+bc

7、科学记数法: a310n 的形式，其中 n是整数。

8、近似数 ①四舍五入法②进一法③去尾法

9、有效数字 从左边第一个不是0的数学起，到末位数字为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。

如：28.70万有4个有效数字；0.30120有5个有效数字。

10、非负数 a ? 0 0 a 2 ? 0 1?p0a?,a11 a ? 1( a ? 0) ap( p 为正整数 ? 0) 其中

二、代数式

1、分类：代数式→有理式与无理式；有理式→整式\分式；整式→单项式\多项式。

2、整式概念

①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做3、整式运算：（1再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

n

? a2a=amnm?n;②a÷a=amnm?n;③(a)=amnmnnnnn;④(ab)=ab;⑤ (b)?bnaa

4、分解因式：（1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式

（2）方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法 （一提二套三分组）

5、分式概念及性质：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，（注意：对于任何一个分式，分母不为0） bam00b?bb? 0)②性质1基本性质： ? ( m 2符号法则： ???abmaa?a6

7、二次根式 2a(a ?①性质 a ? 0, b ? 0) ? a ? 0) ?a②运算 ?a?0,b? ? 0,? 0) a b

④同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。

⑥分母有理化：把分母中的根号化去。（方法：分子分母同乘以分母的有理化因式）

三、方程

（一）一次方程

1、概念 ①等式：用等号连接的两个式子叫等式 ②方程：含有未知量的等式叫做方程。③方程的解：能够使得方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。④一元一次方程：方程化为最简形式后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程。⑤二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫二元一次方程。⑥二元一次方程组的解：能使二元一次方程两边的值相等的未知数的一组值，叫这个二元一次方程的一组解。

2、等式性质 ①等式左右两边都加上或减去同一个数或同一个整式，结果仍然是等式②等式左右两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果仍然是等式。

3、一元一次方程的解法： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1（注意：去分母 变号）

4、二元一次方程组的解法：①代入消元法②加减消元法。

5、列方程解应用题：（1）步骤：审、设、找、列、解、答 （2）类型：①和差倍分问题②等积变形问题③行程问题→相遇问题/追及问题/顺逆流问题④劳力调配问题⑤工程问题⑥利润率问题⑦数字问题⑧储蓄问题⑨比例分配问题⑩日历中的问题 （二）二次方程

1、概念 ①一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程 ．．．．．2、一元二次方程的解法：①直接开平方方法②因式分解法③配方法④公式法 bcx1? x,x? 3、一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个实数根为x1,x2 则有 2 ? ? 1 ? x 2 aa2222如：x1+x2=（x1+x2）－2 x1x2 x ? ? x ? ) 4xx1 x2 (1 x2 ?12 24、根的判别式 △=b-4ac ①△>0时，方程有两个不相等的实数根②△=0时，方程有两个相等的实数根③△<0时，方程没有实数根。

（三）分式方程

1、定义：分母里含有未知数的方程

2、分式方程的解法：（1）思路：将分式方程转化为整式方程，解之并代入公分母中验根。（2）步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、解一元一次方程、验根。

3、列分式方程解决实际问题的步骤：审、设、找、列、解、验、答。（不仅要验根还要验是否符合题意）

四、不等式及不等式组

（一）一元一次不等式

1、不等式的定义：用“<”、“>”、“≥”、“≤”、“≠”等不等号连接的式子。

2、不等式的基本性质：①如a>b，c为实数 则a+c>b+c；如a>b，c为实数 则a-c>b-c ②如a>b，c>0则ac>bc； abab如a>b，c>0则 c ? c ③如a>b，c<0则acb，c<0则 ?cc

3、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式的不等式。

4、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解。

5、解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1

（二）一元一次不等式组

1、定义：同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一个一元一次不等式组

2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中的各个不等式的解集的公共部分。

3、解一元一次不等式组 （1）步骤：先分别求出不等式组中各个不等式的解集、在数轴上分别表示、找公共部分

（2）确定法则：同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小是无解。

4、应用：审、设、列、解、择、答。（择：从解集中根据实际情况选择符合题意的解或解集）

五、函数及其图象

（一）平面直角坐标系

1、有序实数对：有顺序的两个实数a和b组成的实数对。（利用它可以准确表示平面内一个点的位置）

2、平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、零点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴x轴，取向右为正；竖直的数轴叫y轴，取向上为正；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

3、象限：坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限，分别称为第一、二、三、四象限。（x轴、y轴与坐标原点不属于任何象限）

4、坐标：P(a，b)表示由点P向x轴作垂线，垂足对应着x轴上的一个实数a；由点P向y轴作垂线，垂足对应着y轴上的一个实数b；

a 为横坐标，b为纵坐标。

5、平面内点的坐标特征：可从各象限内的点、坐标轴上的点、角平分线上的点、平行线上的点来归纳。

6、关于坐标轴对称的点的坐标：P(a,b)→(关于x轴) Px(a,-b)；P(a,b)→(关于y轴) Py(-a, b)；P(a,b)→(关于原点) Po(-a,-b)； P(a,b)→(关于直线y=x) P1(-a, b)

7、两点间的距离公式：A(x1,y1)、B(x2,y2)的距离为 AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2

（二）函数概念

1、变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，始终不变的量叫做常量。

2、函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有一个唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

4、函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，该函数有唯一确定的对应值，此对应值为函数值。

5、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。

6、描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线 (有等号画实心，无等号画空心)

（三）一次函数

1、正比例函数：如果y=kx（k是常数，k≠0），那么y叫做x的正比例函数；其图象是过点(0,0)与(1,k)b的一条直线。 ?2、一次函数：如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0）那么y叫做x的一次函数。其图象是过点(0,b)、的一条直线。 k4、直线的位置与常数的关系：

①k>0则直线的倾斜角为锐角②k<0则直线的倾斜角为钝角③图像越陡，|k|越大④b>0直线与y轴的交点在x轴的上方⑤b<0直线与y轴的交点在x轴的下方

5、一次函数的确定-----待定系数法：设、列、求。

6、一次函数与一次方程的关系：求两个一次函数的交点就是解两个一元一次方程构成的方程组。

7、①直线y=k1x+b与直线y=k2x+b平行，则k1=k2 ②直线y=k1x+b与直线y=k2x+b垂直，则k1k2 =1

（四）反比例函数 k? (k是常数，k≠0)叫做反比例函数，k叫做比例函数，反比例函数自变量x的取值范围是一切不等于0的实数。 1、定义：函数 y x2、反比例函数的图象：是双曲线

3、反比例函数的性质：

（五）二次函数

1、定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的函数叫二次函数。

2、三式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)③交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)其中x1 、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0

的两个实数根

3、二次函数解析式的确定：待定系数法 bb4ac?b2

,)4、二次函数的图象：是一条抛物线，其顶点坐标为 ( ? ，对称轴是直线 x??2a2a4a5、二次函数y=ax2+bx+c中的a、b、c与抛物线的关系：

a确定：

a 相同 则抛物线形状相同；当 a 越大，则开口越小，反之开口越大；a>0则开口向上，且图象向上无限伸展；a<0则开口向下，且图象向下无限伸展

②与y轴交点的位置由常数项a决定：c>0则交于y轴的正半轴上；c<0则交于y轴的负半轴上；c=0则必过原点。

2③与x轴交点的位置由方程ax2+bx+c=0中的△=b-4ac决定：当△>0时，有两个交点；△=0时，有一个交点；△<0时无交点。

④对称轴的位置由a和b联合决定(左同右异)：a、b同号则对称轴在y轴的左侧；a、b异号则对称轴在y轴的右侧。

6、二次函数的性质：

向右(h>0),向左(h<0)平移h个单位

(六、图形的认识

（一）图形的初步认识

1、几何图形：（1）几何图形有平面图形和立体图形，构成几何图形的基本元素是：点、线、面、体。

（2）平面图形：在同一平面内，由点与线所组成的图形。

（3）常见的平面图形有线段、角、多边形、圆；常见的立体图形有圆柱、圆锥、棱柱和球。

2、直线：（1）直线的表示：用小写字母表示或用直线上的两个不同的点表示。（2）直线的公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为“两点确定一条直线”

3、线段：（1）线段的表示：用小写字母表示或用表示端点的两个字母表示。（2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点（3）线段的比较：用刻度尺分别测量出长度进行比较或把其中的一条线段移到另一条上作比较。（4）线段的公理：两点之间，线段最短。（5）距离：连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离。

4、射线：（1）定义：把线段向一方无限延伸所组成的图形叫射线。（2）射线的表示：用射线的端点和射线上另一个点来表示（注意顺序）

5、角：（1）定义：①静态定义：由两条有公共端点的射线所组成的图形②动态定义：看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

（2）角的表示：①用三个大写字母表示②当以某点为顶点的角只有一个时，可用该顶点的字母表示③用数字表示，如：∠1 ④用希腊字母表示，如：∠α

（3）平角和周角：射线OA绕点O旋转，当终边位置OB和起始位置OA成一直线时，所成的角叫做平角，继续旋转，回到起始位置OA时，所成的角叫周角。

（4）角的度量单位是度、分、秒，是60进制。 1周角=2平角=4直角=360°,1度=60分=360秒

（5）方向角→正东、正南、正西、正北；西南、西北、东北、东南；北偏东30°等

（6）角的平分线：从一个角的项点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

6、互余与互补：（1）概念：如果两个角之和等于90°则说这两个角互余；如果两个角之和等于180°则说这两个角互补

（2）性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。

7、相交线：（1）邻补角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点，有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角，互为邻补角。

（2）对顶角：两条直线相交组成的四个角中，有公共顶点，没有公共边，两边分别互为反向延长线的两个角，互为对顶角。（3）对顶角的性质：对顶角相等。`

8、垂直（1）定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。（2）垂直的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②直线外一点与直线上各点所连接的所有线段中，垂线段最短（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

9、三线八角：同位角、内错角、同旁内角。

10、平行线 （1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。（2）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。（3）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（4）平行线的判定：同位角相等，两直线平行/内错角相等，两直线平行/同旁内角互补，两直线平行。（5）平行线的性质：两直线平行，同位角相等/两直线平行，内错角相等/两直线平行，同旁内角互补。

（二）三角形与多边形

1、三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形的特性：三角形具有稳定性。

3、三角形的“三条重要线段”（1）三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（2）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线（3）三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高

4、三角形的“四心”：内心→三角形的三条角平分线的交点；重心→三角形的三条中线的交点；垂心→三角形的三条高的交点；外心→

三角形三条边的垂直平分线的交点。 直角三角形?5、三角形的分类：（1）按边： ? 不等边三角形 （2）按角分类： ?三角形?锐角三角形?? 斜三角形三角形???底和腰不相等的等腰三角形??钝角三角形 ??等腰三角形?等边三角形??6、三角形的三边关系：（1）三角形的两边之和大于第三边（2）三角形的两边之差小于第三边

7、三角形的内角和定理：（1）三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°（2）推论1：直角三角形的两个锐角和等于90°； 推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；推论4：三角形的外角和等于360°

8、等腰三角形：（1）定义：两边相等的三角形（2）性质：等边对等角；三线合一（3）判定：等角对等边（4）等边三角形：三条边都相等的三角形是等边三角形。（5）等边三角形的性质：三边都相等，三角都相等，都等于6）等边三角形的判定：三个角都相等的2三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；→边长为a，面积为 9、直角三角形 （1）定义：有一个角是直角的三角形（2）定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半。

10、多边形：（1）定义：由一些线段首尾顺次连接组成的图形是多边形，有四边形，五边形等等，我们学习的多边形都是凸多边形。8

（2）正多边形：当多边形各边的长度都相等，各个角都相等时，这个多边形为正多边形。

（3）多边形的内角和、外角和：多边形的内角和为180°（n-2）(n≥3)、外角和为360° n(n?3)（4）多边形的对角线：边接多边形不相邻的两个顶点的线段，n边形过一个顶点有（n-3条对角线。 2

11、镶嵌（1）平面镶嵌的概念：用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙，又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌 （2）用完全相同的任意三角形和任意四边形可以实现平面镶嵌，此外用正六边形也可以实现平面镶嵌（3）用正多边形镶嵌：用一种或是两种及两种以上的正多边形均可以实现镶嵌，用两种正多边形镶嵌时尽量满足：镶嵌的正多边形的边长相等；顶点重合；一个顶点处的各角之和为360°

（三）投影与视图

`1、投影现象：（1）投影定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影；照射光线叫做投影线，投影所在

的平面叫做投影平面。（2）投影分类：平行投影、中心投影

2、正投影：（1）定义：在平行投影中，投影线与投影平面垂直时，物体所形成的投影称为正投影。（2）几何图形的正投影：线段的正投影→平行长不变，倾斜长改变，垂直成一点；平面图形的正投影→平行形不变、倾斜形改变、垂直成一点；几何体的正投影→平面图形。

3、几何体的三视图：（1）概念：一个立体图形从正面看到的平面图形叫做主视图，从上面看到的平面图形叫做俯视图，从左边看到的平面图形叫做左视图，主视图、俯视图、左视图统称三视图。（2）三视图的画法：先确定主视图的位置（由长和高组成），在主视图的正下方画出俯视图（由宽和长组成），在主视图的正右方画出左视图（由高和宽组成），三视图要保证“长对正、高平齐、宽相等”。

4、常见几何体的三视图：（1）正方体的三视图都是正方形，长方体的三视图均为矩形。（2）圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是不包括圆心的圆。（3）圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是包括圆心的圆。

七、图形的全等

1、命题：（1）定义：判断一件事情的语句叫做命题。 （2）命题的组成：命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。（3）命题的形式：通常写成“如果------那么------”形式。（4）命题的真假：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。（5）互逆命题：若命题2与命题1的题设、结论正好相反，则这样的两个命题叫做互逆命题。（6）定理：经过证明被确认正确的命题叫定理。（7）互为逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么这个逆命题也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。

2、证明：（1）证明：推理的过程叫证明。（2）证明的步骤：①分析题意，画出图形，并结合图形写出已知和求证的结论②根据图形分析证明思路③写出证明的过程，每一步均应有理有据。（3）证明的方法：综合法（从已知条件入手，探索解题途径）、从结论出发，用倒推来寻求证题思路的方法、两头“凑”的方法（综合运用以上两种方法）

3、反证法：（1）定义：先假设命题中结论的反面成立，推出与已知条件或是定义、定理等相矛盾的结果，从而结论的反面不可能成立，以此来说明原有结论的正确性，这种证明的方法叫反证法。（2）反证法的步骤：先假设与命题相对立的结论成立，再从所假设的结论出发，推导出矛盾，最后由矛盾说明假设的结论不成立，从而判断原有的结论是正确的。

4、全等形与全等三角形：（1）全等形：能够完全重合的图形叫做全等形（2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

5、全等三角形的对应元素：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

6、全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（2）全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等，周长相等，面积相等。

7、全等三角形的判定（1）三边对应相等的两个三角形全等SSS（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等SAS（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等ASA（4）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL

八、图形的对称与变换

（一）图形的对称

1、轴对称与轴对称图形

（1）轴对称：如果把一个图形沿着一条直线对折后，与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，两个图形中相互重合的点叫做对称点，这条直线叫做对称轴。

（2）轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称

篇二：中考状元教您如何做各科笔记

来源：中考网 文章作者：叶子静 2012-08-06 10:31:26

每年中高考结束后，成绩优异者的笔记便成了抢手货。在网上随便一搜，你会发现状元的笔记甚至已涨至上千元。不少学校还会举办学生优秀笔记展示，由各学科老师组织挑选书写认真、条理清楚的笔记参加展览，树立学生学习的榜样，促进学生课堂认真记笔记，有效完成作业。那么，究竟如何做好课堂笔记，又该如何用好课堂笔记？本期《教育周刊》老师、学生的经验谈，希望能给同学们提供可借鉴的方法。

分析：

小学：

好习惯完全可借鉴

日常学习生活中，我们发现有些学生根本不做笔记；有些学生则是盲目地做笔记，主次不清，详略不明；有的则是缺乏独立思考的答案式的笔记，他们不是记录解答问题的方法，而是抄答案和结论。 都说“好记性不如烂笔头”，状元不可复制，但好习惯是可以借鉴的。一份好的笔记，字迹清晰、条理分明、主次得当，这些优点都是每个同学可借鉴的。目前已被清华大学）建筑学专业录取的泉州五中学生林雨铭，早在高考前，他的笔记就被学弟预定了。他认为，可以借鉴别人的笔记，看看自己对知识体系有没有疏漏，但是直接复印或抄过来不好，印象不会深刻，自己整理的其实最有效。

一直以来，雨铭都有预习的习惯，他总结经验说，预习的时候，笔记记录的主要是关注的基础知识点；在课堂上的话，则比较注意之前没有注意到的，以及老师重点强调的；他在课后虽然没有太多地去整理笔记，但是在大的考试前都会重新翻看一下，他说，“保留并整理所有卷子，虽然没有再抄写也算一种补充。虽说不指望看到的题目有考到，但也算是一种提醒吧”。他提醒学弟学妹们，做笔记一定要突出重点，不要过分详细，可以留出一定的空白，到后面才可以补上被忽略的知识点。

小学：

在书本旁边做“批注”

做笔记有助于学生对重点知识的记忆和理解。因为学生认知水平、思维发展等的不同，速度慢是小学阶段学生做笔记出现的主要问题之

一。对此，丰泽区第二实验小学傅秋娥老师说，这可能跟语感有一定的关系，学生不妨多看看课外书，拓宽知识面，慢慢地，就会有较强的语感。

小学生做笔记更多的是抄老师的板书，有时则需要老师逐句逐字地念出来。“课堂上，遇到重点的知识，需要学生记住的，老师会放慢语速，一句句读给他们记。”傅老师说，到六年级时，学生做课堂笔记可能速度会更快点，而且一些尖子生也可能不会再跟着老师读的一句句记下来，而是会在整堂课中自己有选择性地记录一些重点内容。 针对小学生的特点，在书本上做“批注”不失为一种做笔记的好方法。在课堂上，对于老师的讲解重点例如一些词语的解释、重点的段落，或用画线，或用自己喜欢的符号，或写一些简单的注解等标注出来。比方说重点的地方可以用直线划下来，比这个还重要的内容用波浪线划出来，遇到有疑问的地方可以画一个问号，需要积累的词语可以用圆圈、方框圈起来。

高年级的学生开始写读书笔记。对于读书笔记，傅老师也鼓励孩

子们多在书上圈圈画画，并在空白处写写批注，表达出自己的读后感。 初中：

课堂笔记+纠错本

泉州实验中学教务处副主任杨晓岚说，做笔记首先得有两个要素：课堂笔记和纠错本。小学升初中，学习方法有了较大的转变。初一开始，学生要准备实用的笔记本，重点是学会怎么听、怎么记。比如英语科目，学生可记一些容易混淆的动词词组、介词词组的搭配。

对于中高考优秀学生的笔记，杨老师认为，其他学生可以借来看一看，但不要完全照搬他人的，而是要根据自身的情况做有针对地记录。

学习中，有些同学对笔记显得较为茫然，老师讲什么，学生就记什么。怎样做到保证课堂质量的同时，又能够根据自身的实际有针对性地做笔记？杨老师说，课堂时间是有限的，所以不允许学生有闻必录。学生要学会过滤，提炼中心，抓课堂的重点难点。学生有时会出现课堂上听得懂，课后却不明白的情况，因此，学生课后如果有时间再回顾一下笔记最好不过了，这样能够及时发现问题，再做相应的补充。

高中：

抓好课前、课中、课后

在不少人争相向高考优秀生借笔记的时候，2012年晋江市高考理科状元施荣侃之举似乎是“逆潮流”而行——高考结束后，他就坚决地把笔记给扔了。目前被香港中文大学商学院录取的他，想提醒学弟学妹们：“因为我自己也不喜欢参考别人的学习方法，笔记一定要因人而异，借别人的没什么用，除非你没有认真做。”

高中做笔记的话，荣侃建议做到“三抓”，即抓好课前、课中、课后：课前，做预习时，主动提前做点笔记，把不懂的标注出来；课中，要根据预习的情况，学会科学、有效地做笔记；课后，则要及时地整理和回顾笔记，建立系统的知识结构。

“相对弱的科目上面划红线的部分多一点”，他说，做笔记需要的是把自己似懂非懂的东西特别标注一下，如容易写错的术语。需要记忆多的就写得多，记忆少的写得少，比如化学、生物虽然是理科但也有很多需要记的。针对有些同学“来不及记”的情况，他建议同学们先记录关键词，具体的课后再补上。同时，做笔记也要讲究技巧。那么，怎样有技巧地做笔记？虽然每个人喜好不同，但他认为图文结合，使用不同颜色的笔，用突出的符号标志等都是不错的方法。

篇三：2010-2015年西安中考状元学习经验大汇总

2010-2015年西安中考状元学习经验大汇总

2015年中考状元贺少康：不与别人作比较 过程比结果重要

西安市铁一中贺少康以688分获得我市中考第一名。目前贺少康正在北京参加夏令营活动。据贺少康妈妈席女士介绍，孩子平常喜欢研究古诗词，也喜欢研究花草树木，知识面广泛，喜爱参加各种班级活动。作为母亲，席女士从不要求孩子的学习成绩，而是更关注孩子的成长过程。她说：“千万不要拿自己的孩子和别人做比较，只要孩子健康快乐地去上学，把老师讲的内容都弄懂了，把题目做对了就行。”随后，记者通过电话采访贺少康，她说：“对待每一件事情认真和努力最重要，结果不重要。只要尽全力努力了，结果就会好，至少不会太差。”

2014中考状元吴天阔：做题要重质而不是量

2014年西安中考，铁一中初中部的吴天阔以680分的成绩名列全市第一(满分690分)。在吴天阔妈妈的眼里，儿子并不是很勤奋、很刻苦的孩子，但他能很好处理学习和爱好之间的关系。“他平时写完作业就睡觉，不怎么熬夜，最喜欢足球，一有空就踢球。世界杯期间经常晚上看直播，但这些爱好并不影响他的学习。”吴天阔自我总结认为，在学习上有两点很重要：第一是要及时和老师沟通，因为老师是最掌握学生学习情况的，要完全信任老师，老师会给出学习上最合理最科学的建议;第二，上课一定要认真听讲，认真完成课后作业，做题要适量，不要过多，要注重质而不是量。

2013年中考状元顾书纶：要充分利用课堂时间

2013年西安中考，铁一中分校的顾书纶、贾婕妤和高新一中初中部的陶浩楠，三人以665分的成绩并列西安中考第一名(满分680分)。在老师和同学眼中，顾书纶是大家公认的“乖乖女”。顾书纶说，她的成功很简单，充分利用课堂时间，紧跟老师节奏，重视基础积累。她认为学习不能怕吃苦，即使任务再重，她也从不偷工减料。就算偶尔考试失败，她也不会轻言放弃，“错不要紧，最重要是知道自己错在哪里，才能不断完善。”

2012年中考状元谢若颖：学习刻苦但也爱玩

2012年西安中考，铁一中学生谢若颖以618分的成绩，夺得陕西省中考状元桂冠(满分630分)。媒体记者在采访中了解到，谢若颖初一时成绩平平，到初二、初三时成绩才慢慢上来，平时谢若颖学习刻苦，但学习之余也是个爱玩的孩子。

2011年中考状元贾昊凝：适合的方法很重要

2011年西安中考，铁一中初三4班学生贾昊凝以621分的成绩名列第一(满分630分)。他表示，掌握、归纳适合自己的方法很重要，要学会合理安排自己的时间。不光在课堂上学习新的知识，旧的东西也要经常总结和复习。还要懂得总结、反思自己学习中的问题，不断改进学习方法，才能更好的进步。班主任评价说，他是个很全面的学生，最大的特点就是性格细腻。做笔记时，无论简单或复杂的题都会仔细做笔记。

2010年中考状元晋远：对任何疑惑都要搞清楚

2010年西安中考，铁一中初三学生晋远以623分的成绩(满分630分)名列第一。他所总结的学习心得有两点，一是努力让自己轻松愉快的学习，平时保持充足的睡眠，课堂上专

注听讲，对任何一点疑惑都要搞清楚;二是“学习态度端正、认真”，平时注意对错误的纠正，比如学习语文要注意审题、在细节上多做文章，写作文时那感情投入其中;学习英语要多记单词，根据发音记单词，不要惧怕英语，有兴趣就能学好。

篇四：2015版高考备考笔记数学篇

状元笔记---数学

考点1 集合与简易逻辑

典型易错题会诊

命题角度1 集合的概念与性质

命题角度2 集合与不等式

命题角度3 集合的应用

命题角度4 简易逻辑

命题角度5 充要条件

探究开放题预测

预测角度1 集合的运算

预测角度2 逻辑在集合中的运用

预测角度3 集合的工具性

预测角度4 真假命题的判断

预测角度5 充要条件的应用

考点2 函数(一) 典型易错题会诊

命题角度1 函数的定义域和值域

命题角度2 函数单调性的应用

命题角度3 函数的奇偶性和周期性的应用

命题角度4 反函数的概念和性质的应用

探究开放题预测

预测角度1 借助函数单调性求函数最值或证明不等式

预测角度2 综合运用函数奇偶性、周期性、单调进行命题

预测角度3 反函数与函数性质的综合

考点3 函数(二)

典型易错题会诊

命题角度1 二次函数的图象和性质的应用

命题角度2 指数函数与对数函数的图象和性质的应用

命题角度3 函数的应用

探究开放题预测

预测角度1 二次函数闭区间上的最值的问题

预测角度2 三个“二次”的综合问题

预测角度3 含参数的对数函数与不等式的综合问题

考点4 数 列

典型易错题会诊

命题角度1 数列的概念

命题角度2 等差数列

命题角度3 等比数列

命题角度4 等差与等比数列的综合

命题角度5 数列与解析几何、函数、不等式的综合

命题角度6 数列的应用

探究开放题预测

预测角度1 数列的概念

预测角度2 等差数列与等比数列

预测角度3 数列的通项与前n项和

预测角度4 递推数列与不等式的证明

预测角度5 有关数列的综合性问题

预测角度6 数列的实际应用

预测角度7 数列与图形

考点5 三角函数

典型易错题会诊

命题角度1 三角函数的图象和性质

命题角度2 三角函数的恒等变形

命题角度3 三角函数的综合应用探究开放题预测

预测角度1 三角函数的图象和性质

预测角度2 运用三角恒等变形求值

预测角度3 向量与三角函数的综合

考点6 平面向量

典型易错题会诊

命题角度1 向量及其运算

命题角度2 平面向量与三角、数列

命题角度3 平面向量与平面解析几何

命题角度4 解斜三角形

探究开放题预测

预测角度1 向量与轨迹、直线、圆锥曲线等知识点结合

预测角度2 平面向量为背景的综合题

考点7 不等式

典型易错题会诊

命题角度1 不等式的概念与性质

命题角度2 均值不等式的应用

命题角度3 不等式的证明

命题角度4 不等式的解法

命题角度5 不等式的综合应用

探究开放题预测

预测角度1 不等式的概念与性质

预测角度2 不等式的解法

预测角度3 不等式的证明

预测角度4 不等式的工具性

预测角度5 不等式的实际应用

考点8 直线和圆

典型易错题会诊

命题角度1 直线的方程

命题角度2 两直线的位置关系

命题角度3 简单线性规划

命题角度4 圆的方程

命题角度5 直线与圆

探究开放题预测

预测角度1 直线的方程

预测角度2 两直线的位置关系

预测角度3 线性规划

预测角度4 直线与圆

预测角度5 有关圆的综合问题

考点9 圆锥曲线

典型易错题会诊

命题角度1 对椭圆相关知识的考查

命题角度2 对双曲线相关知识的考查

命题角度3 对抛物线相关知识的考查

命题角度4 对直线与圆锥曲线相关知识的考查

命题角度5 对轨迹问题的考查

命题角度6 考察圆锥曲线中的定值与最值问题

探究开放题预测

预测角度1 椭圆

预测角度2 双曲线

预测角度3 抛物线

预测角度4 直线与圆锥曲线

预测角度5 轨迹问题

预测角度6 圆锥曲线中的定值与最值问题

考点10 空间直线与平面

典型易错题会诊

命题角度1 空间直线与平面的位置关系

命题角度2 空间角

命题角度3 空间距离

命题角度4 简单几何体

探究开放题预测

预测角度1 利用三垂线定理作二面角的平面角

预测角度2 求点到面的距离

预测角度3 折叠问题

考点11 空间向量

典型易错题会诊

命题角度1 求异面直线所成的角

命题角度2 求直线与平面所成的角

命题角度3 求二面角的大小

命题角度4 求距离

探究开放题预测

预测角度1 利用空间向量解立体几何中的探索问题

预测角度2 利用空间向量求角和距离

考点12 排列、组合、二项式定理典型易错题会诊

命题角度1 正确运用两个基本原理

命题角度2 排列组合

命题角度3 二项式定理

探究开放题预测

预测角度1 在等可能性事件的概率中考查排列、组合

预测角度2 利用二项式定理解决三项以上的展开式问题

预测角度3 利用二项式定理证明不等式

考点13 概率与统计

典型易错题会诊

命题角度1 求某事件的概率

命题角度2 离散型随机变量的分布列、期望与方差

命题角度3 统计探究开放题预测

预测角度1 与比赛有关的概率问题

预测角度2 以概率与统计为背景的数列题

预测角度3 利用期望与方差解决实际问题

考点14 极 限

典型易错题会诊

命题角度1 数学归纳法

命题角度2 数列的极限

命题角度3 函数的极限

命题角度4 函数的连续性

探究开放题预测

预测角度1 数学归纳法在数列中的应用

预测角度2 数列的极限

预测角度3 函数的极限

预测角度4 函数的连续性

考点15 导数及其应用

典型易错题会诊

命题角度1 导数的概念与运算

命题角度2 导数几何意义的运用

命题角度3 导数的应用

探究开放题预测

预测角度1 利用导数的几何意义

预测角度2 利用导数探讨函数的单调性

预测角度3 利用导数求函数的极值和最

考点16 复 数

典型易错题会诊

命题角度1 复数的概念

命题角度2 复数的代数形式及运算

探究开放题预测

预测角度1 复数概念的应用

预测角度2 复数的代数形式及运算

不等式的概念与性质

1．(典型例题)如果a、b、c满足c

A．ab>ac B．c(b-a)>0

22 C．cb

[考场错解] A∵b>c，而ab，ao不一定成立，原因是不知a的符号．

[专家把脉] 由d>b>c，且ac<0．则。与c必异号，又由a>c，故a>0，c<0，条件分析不透．

[对症下药] C．由a>b>c且ac>0，故a>0且c<0．

(1)由b>c，又∵a>0，∴ab>ac．(2)∵b-a<0，c< 0?(b-a)2c>0，D．a-c>0，ac

2．(典型例题)若11ba??0，则下列不等式①a+b>ab;②|a|>|b|；③a

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

[考场错解] A 只有①正确，②、③显然不正确，④中应是ba?≥2，故④也错． ab

[专家把脉] ∵④中忽视 与 不可能相等，∵a≠ b，故

[对症下药] B 方法1：运用特值法，如a=-，b=-3．

方法2：运用性质由11??0，则b

3．(典型例题)对于0

①loga(1+o)loga(1+) ③aaa

其中成立的是 ( )

A.①与③ B．①与④ C.②与③ D．②与④

[考场错解] B ∵1+a<1+11，故1oga(1+a)< loga(1+)． aa

111x ∴1+a< 1+而y=1ogax与y=a均为减函数．∴1oga(1+a)> 1oga(1+)，aaa [专家把脉] 对数函数比较大小要考虑底数a的范围，它与指数函数一样． [对症下药] D ∵0

1?1

a． a>a1+a114．(典型例题)已知实数a、b满足等式()a?()b,，下列五个关系式①0

③0

其中不可能成立的关系式有 ( )

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

[考场错解] C ∵a=b显然不成立，而a与b的大小不定，故①②③④只有可能两个成立，故有3个不可能成立，即alg11=big，-a1g2=-blg3． 23

又∵1g2<1g3，∴-a>-b，∴a

11 [专家把脉] 题目中不可能成立，⑤中当a=b=0时，()a?()b，所以有可能成立． 23

[对症下药] B 由错解中可知a《b，故②③正确．而 a=b=0时也可能成立，故不可能成立的只有①④． 专家会诊

(1)比较两个实数的大小，可采用作差和作商法，然后适当变形(如配方、因式分解等)后才能判断其符号．

(2)不等式性质的适用时要注意它的条件，如“ab>0时，a>b?

也不能强化条件变为“a>b>0?11? ” ab1111?” ．不能弱化条件变成“a?b??”abab

考场思维训练

1 若，|a|>，|b|>0，且ab>0，则下列不等式中能成立的是 ( )

A．1111? B．? aba?ba

11C．log1|a|?log1|b| D．()n?()b 2222

答案： C 解析：利用特值法可看出某些选择不能成立，而事实上，∵|a|，|b|>0，

又0<<1，∴10g?|a|

?212

篇五：2015年中考一年大事记

成都2015届初三生全年学习规划建议

2014-10-11

转眼间，初三的号角吹起，同学们褪去了初一初二的稚气，踏上了崭新的路途，即将接受中考的洗礼。同学们如何能过顺利度过这一年，家长们如何能够有效地帮助孩子？

初三不同于初一初二，课程难度不同、学习方法不同、考试结果差距不同、考试形式不同、考试心态不同、需要关注信息量大、学科数量不一样、与父母、老师沟通不一样、学习生活压力不同，这九大不同使得整个初三困难重重。

横向上，对于同学们，我想从一个公式出发：“中考成功=基础+方法+心态”。即中考的成功归于打好基础，总结方法，调整心态。

打好基础，是赢得中考关键的一步

万丈高楼平地起，基础有多牢决定了学习综合能力有多强。例如中考数学基础约占90分，物理基础约占80分，化学基础约占64分。对于数学，选择填空每题4分，丢一道选择，想在综合题补回来难度之大不言而喻。再如化学，选择、填空、实验部分基本没空一分，好像错一个空、两个空，但我是4个空，就会导致你离人大附、四中、实验等名校，失之交臂！因此，家长们，

到了初三一旦孩子再说“这次考试题目简单，我知识粗心而已，下次我就会注意”、“作业太简单，浪费时间，我还是多练一点难题”的时候，您一定要耐心的告诉孩子：对于基础，不仅是要求能听懂、会做题，更要做到零失分！ 好的方法让学习轻松、有效率，能让你很快与其他同学拉开差距。好的方法包括很多方面：

一如：良好的学习习惯：听课的习惯、记笔记的习惯、书写的习惯、总结的习惯、提问的习惯；

二如，均衡发展，一桶水的容量决定于最短的那根木板的长度。到了初三强化优势，弥补弱势，均衡发展不容有失。这里提醒各位同学，无论初中、还是高中，数学、英语，包括语文，一定不能有拖后腿的情况，因为他们的分值最大！

三如：注意规划，大到全年，学期、小到每月，每星期甚至每一天，学生们一定要知道各个阶段的目标，知道自己要做好什么，知道什么时候该学习新课，什么时候改复习，什么时候该休息。否则浑浑噩噩，终一无所获！

四如：连续学习。初三很累很辛苦，切忌不可两天打渔三天晒网。比如假期是用来适当调整的，切忌一放假就放弃了学习。你要知道，不怕比别人笨，就怕比你聪明的人比你更努力！

良好的心态，成就状元之才

初三学习不可能一帆风顺，有分数起伏的时候，有遭遇挫折的时候，有突破不了瓶颈的时候，如果因此失去信心，失去学习的兴趣，失去学习的动力，无疑是雪上加霜。你要相信付出一定会有回报，每一次的失败都是下一次成功的路基，要坚持。当然进步时，那也不要放松，因为你放慢了脚步的时候别人并没有。非常荣幸的采访过几位中考状元，印象深刻的如2012年朝阳区中考状元岳慧同学，她就谈到自己有颗“大心脏”，善于调整自己的心态。包括今年燕山区状元于梦恺同学，他回忆说一模他排全区第二，有些自满，结果二模全区第18名左右，虽然有些失落，但是父母的鼓励，自我的调整，让他在中考中勇夺第一！

对于家长们，一路陪伴这孩子度过初三，付出的辛苦、心血不比孩子们少。这里先向各位孩爸、孩妈致敬，你们是最可爱的人！到了初三，家长们应该怎么做，也从一个公式出发：“中考成功=了解信息+资料收集+督促落实”。

中考成功的第一步：第一首升学信息

了解信息。对于成都中考，孩子的考试成绩是硬指标，而家长们对于信息了解的程度是一个至关重要的软指标。升入高中的路径不仅是中考，有名额分配、有提前招生、有补录，还有家长们关心的签约。某某学校什么开始签约？

签约参照依据是什么？如何制作简历？签约考试考什么？面试问什么？学校成绩如何？能不能住宿？食堂好不好？志愿怎么填报？等等问题举不胜举！每年都会有家长因为错过了某校的签约考试而唏嘘不已，无形中给孩子带来更大的压力！那么家长们如何获取信息？

中考成功的第二步：资料的收集

资料收集。这里的信息搜集，包括升学资料的收集、学习资料的学习。升学资料的收集，如目标校招生人数、教学风格、师资情况、食堂情况，如中招会、签约、志愿填报、中考政策等等。学习资料的收集，包括各科试题、试题分析、题型总结，还有老师的对于学习方法的指导等等，只要对孩子升学有利的资料，家长们都可以收集！并选择性的让孩子了解，学习！

中考成功的第三步：督促落实

督促落实。进入初三，家长们会发现，自己着急的不行了，而孩子们却怎么也紧张不起来，于是开始给孩子说教，甚至责怪孩子，结果导致家长与孩子之间矛盾重重，最后孩子一回家就关起门，将家长拒之门外！其实，进入初三孩子们也会紧张，只是平时没有表现出来，在考试之前、开始之后你会发现孩子会激烈的讨论，会讨论某某学霸怎么样怎么样，自己怎么样怎么样。其实自己很在意，但是孩子是好强的，是敏感的，不愿意再家长面前提起。因此家长们，自己一定不要急，多鼓励孩子，多与孩子沟通，多与老师交流，学习上的

事情就放手让他们自己处理。平时检查孩子的作业、翻一番孩子的笔记本，监督完成情况即可。孩子考试没考好，不要责怪埋怨，与老师交流、分析问题、给孩子制定解决问题的方案，鼓励孩子，要求的落实，做到这些就好。

初三不是孩子一个人的战斗，老师、家长，甚至孩子的竞争对手，都是陪伴孩子不断前行的伙伴。未来的这三百多天的日子里，孩子要经历很多困难，希望在最后这一年里我们一起陪伴孩子，全力以赴！

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