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篇一：安徽省砀山梨都中学2013-2014学年度高二第一学期专题训练(圆锥曲线限时训练)(共3套)圆锥曲线限时检测2

高二数学圆锥曲线阶段自我测试题（二）

一、选择题（每小题5分，共40分）

x2y2

??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为1.椭圆2516

（ ） A．2 B．3 C．5 D．7

2．若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 （ ）。

A

．(7, B

．(14, C

．(7,? D

．(?7,?

3．设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是（ ）

A． 4 B. 6 C. 8 D. 12

4.已知抛物线y?2px(p?0)的准线与圆(x?3)?y?16相切，则p的值为 （ ） A.1

2222 B.1 C.2 D.4

5.已知方程ax2?by2?ab和ax?by?c?0(其中ab?0,a?b,c?0，它们所表示的曲线可能是 ( )

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ

x2y26.已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF?xab

轴，直线AB交y轴于点P．若AP?2PB，则椭圆的离心率是 （ ）

A

11

． C． D． 322

7．抛物线y2?2px(p?0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点，F是它的焦点，若

则 （ ） AF,BFCF 成等差数列，

A．x1,x2,x3成等差数列 B．x1,x3,x2成等差数列

C．y1,y2,y3成等差数列 D．y1,y3,y2成等差数列

1x2y2

28.设椭圆2?2?1（m?0，n?0）的右焦点与抛物线y?8x的焦点相同，离心率为2mn，则

此椭圆的方程为 ( )

x2y2x2y2

??1 （B）??1 （A）12161612

x2y2x2y2??1 （D）??

1 （C）48646448

二填空题（每小题6分，共30分）

x2y2

9．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线ab

的离心率e为_____________

2 2 xy10已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是5m

_______

11．已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点弦AB的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则关系式 y1y2的值等于________ x1x2

x2y2

??1的渐近线与圆(x?3)2?y2?r2(r?0)相切，则r= _________ 12．双曲线63

13.如果直线l过定点M(1,2)且与抛物线y＝2x2有且仅有一个公共点，那么直线l的方程为__________．

三、解答题

x2y2

14. （13分）在椭圆??1上求一点M，使点M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求94

出最小值

15.（17分）在平面直角坐标系xOy中，点P

到两点(0

，(0的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．

（1）求出C的方程；

（2）设直线y?kx?1与C交于A，B两点，k为何值时OA?OB？此时AB的值是多少？

参考答案：1-4DCBC6-8BDAB 9. 5 10. m?1且m?5 11.—4

12. 313. x?1?0或

981y2

4x?y?2?0 14. M

(,) 15.（1）?x2?1，（2）k??

2554

篇二：安徽省砀山梨都中学2013-2014学年度高二第一学期专题训练(圆锥曲线限时训练)(共3套)圆锥曲线限时检测3

高二数学圆锥曲线阶段自我检测题（三）

一、选择题（共9小题，每题5分，共45分）

1.椭圆x2?3y2?3的半焦距为 ( )

A.1 B.2 C.3 D.

x2

?y2?1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为 ( ) 2.椭圆25

A.5 B.6 C.7 D.8 3 过抛物线y2?2px(p?0)焦点的直线交抛物线于A、B两点，则AB的最小值为（ ） pA p 2p D 无法确定 2

4抛物线y2?4x的焦点坐标为 （ ）

A．(0,1) B．(1,0) C． (0,2) D．(2,0)

x2y2

?1的一个焦点到渐近线距离为 （ ） 5双曲线?916

A．6 B．5 C．4 D．3

6．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是（ ）

A．515 B．5 C． D．10 22

x2y2

??1的焦距是 7. 双曲线2（ ） 2m?124?m

A．4 B．22 C．8 D．与m有关

8．过点(,0)与椭圆4x2＋9y2＝36有相同焦点的椭圆方程为( )

x2y2

??1 A．2x2y2x2y2??1 C．??1 B．x2y2??1 D．y2

9．过双曲线x－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，2

则这样的直线l有 （ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

二、填空题（共4题，每题6分，共24分）

x2y2

?1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，10.已知知F1,F2为椭圆?259

若|F2A|?|F2B|?12，则|AB|?____..

x2y2

?1上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2的连线互相垂直，11.椭圆?则?PF1F2的4924

面积__.

x2y2

12．已知方程??1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围 是______________________．

13.若直线x?y?2与抛物线y2?4x交于A、B两点，则线段AB的中点坐标是_______

三、计算题（共31分）

14．（14分）在抛物线y?4x2上求一点，使这点到直线y?4x?5的距离最短。

15.（17分）若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点P是抛物线y2?2x上一动点，求PA?PF的最小值并求此时点P的坐标。

参考答案：1-5BDCBC 6-9BCAC 10、8，11、24， 12、（8，25）13、（4，2）14

、

17，(,1) 15、 p(2,2) 2217

篇三：安徽省砀山梨都中学2013-2014学年度高一下学期期中考试(必修5)模拟卷

梨都中学2013-2014高一下学期（必修5）期中模拟卷

第一部分 选择题（共60分）

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的． 1、在数列?an?中，a1?2,2an?1?2an?1，则a101的值为 （

A．49

B．50

2

2

2

）

C．51 D．52

2、在?ABC中，若a?b?c?0，则?ABC是 （ ）

A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D都有可能 3．设x > 0, y > 0,a?

A．a >b

x?yxy

?, b?， a 与b的大小关系

1?x?y1?x1?y

B．a

C．a ?b

D．a ?b

（ ）

4. 已知{an}等比数列，且an>0, a2a4?2a3a5?a4a6?25,那么a3?a5= （ ）

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

5. x、y>0, x＋y=1, 且

A

x?y≤a恒成立, 则a的最小值为 （ ）

B. 22 C．2 D．

6．已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是 ( ) A．135° B．90° C．120° D．150

7、设a、a＋1、a＋2为钝角三角形的边，则a的取值范围是 （ ）

A 0＜a＜3 B 3＜a＜4 C 1＜a＜3 D 4＜a＜6 8、数列1,2

1

2111

,3,4,?前n项的和为 （ ） 4816

1n2?nA．n?

22

1n2?n

?1 B．?n?22

D． ?

1n2?n

C．?n?

22

12n?1

n2?n

?

2

9．在△ABC中，角A、B均为锐角，且cosA?sinB,则△ABC的形状是 （ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

22

10、已知不等式ax?5x?b?0的解集是{x|?3?x??2}，则不等式bx?5x?a?0的

解是 （ ） A x??3或x??2 B x??

11

或x?? 23

C ?

11

?x?? D ?3?x??2 23

?x?4y?3?0

?

11．目标函数z?2x?y，变量x,y满足?3x?5y?25，则有 （ ）

?x?1?

A．zmax?12,zmin?3

B．zmax?12,z无最小值

C．zmin?3,z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值

12．等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若

aSn2n

,则n= （ ） ?

bnTn3n?1

A

22n?12n?12n?1

B C D 33n?43n?13n?1

第二部分 非选择题（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．若x>0，y>0，且

19

??1，则x+y的最小值是___________ xy

14．已知数列?an?中，a1＝－1，an?1·an＝an?1?an，则数列通项an＝___________ 15．ΔABC中，若sinA?sinB?sinC?sinAsinC那么角B=___________ 16．若方程x?2x?lg(2a?a)?0有一个正根和一个负根，则实数a的取值范围是_________________

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

如图，在四边形ABCD中，已知AD?CD，AD=10，AB=14，?BDA=60?，?BCD=135? .求BC的长.

C B

18．（本小题满分12分）

设f(x)?

2

2

2

2

2

1x

,f(xn?1)?xn,n?1,2,?, ,x?f(x)有唯一解，f(x0)?

1002a(x?2)

（1）问数列{1是否是等差数列？（2）求x2003的值.

xn 19．（本小题满分12分）

已知集合A={x(x?2)[x?(3a?1)]?0}，集合B=?x（1） 当a=2时，求A?B； （2） 当a?

?

?x?2a

?0?。 2

?x?(a?1)?

1

时，求使B?A的实数a的取值范围。 3

20．（本小题满分12分）

在?ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2，C= （1）若?ABC的面积等于，求a,b；

（2）若sin（A?C）=2sinA,求?ABC的面积.

?. 3

21．（本小题满分12分）

某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?

22．（本小题满分14分）

已知a1=2，点（an,an?1）在函数f(x)?x?2x的图像上，其中n=1,2,3,?. (1)证明：数列{lg(1?an)}是等比数列；

（2）设Tn?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，求Tn及数列{an}的通项公式； （3）记bn?

2

112

，求数列{bn}的前n项和Sn，并证明Sn???1.

anan?23Tn?1

参考答案 一．选择题：（每小题5分，共60分）

二、填空题：（每小题4分，共16分）

13． 14?三．解答题：

17、 如图，在四边形ABCD中，已知AD?CD, AD=10, AB=14, ?BDA=60?, ?BCD=135? 求BC

的长 （10分） 解：在△ABD中，设BD=x

则BA?BD?AD?2BD?AD?cos?BDA 即14?x?10?2?10x?cos60 整理得：x?10x?96?0

解之：x1?16 x2??6（舍去） 由余弦定理：

2

2

2

2

?

2

2

2

1?11

15 16.(?,0)?(,1) n322

BCBD16

??sin30??82 ∴BC??

sin?CDBsin?BCDsin135

18．（1）由x?

1x1

?x?0或x??2，所以由题知?2?0

aa(x?2)a

2xn?12x111

f(x)?,?xn?f(xn?1)????

x?2xn?1?2xnxn?12

11

,所以?

1002. 1002x1

a?

1

. 2

又因为x1?f(x0)?

1

所以数列{1是首项为1002，公差等于的等差数列.

2xn

1 （2） 由（1）知1?1?(2003?1)?1?2003,?x2003?

x2003x122003

19解：（1）当a?2时，A?{x2?x?7},B?{x4?x?5}?A?B?{x4?x?5}

222

（2）?a?1?2a?(a?1)?0?B?{x2a?x?a?1}

篇四：安徽省砀山梨都中学2015届高三第三次月考数学文试题及答案

高三第三次月考数学（文）试题 时间：120分钟 满分：180分

一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分） 1、设Sn是等差数列?an?的前n项和，若S7?35，则a4?（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5 2、函数y?3sinx?cosx(x?[0,?])的值域是 （ ）

（A）[-2，2] （B）[-1，2] （C）[-1，1] （D）[?3，2]

3、已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是( )． A．－4

B．4

C．－2

D．2

4、两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为( ) A．a km B.2a km C．2a km D.3a km

5、已知ΔABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足PA?PB?PC?AB，则点P与ΔABC的关系是

A、P在ΔABC内部 B、P在ΔABC外部

C、P在直线AB上 D、P在ΔABC的AC边的一个三等分点上

?

6、函数y= sin(2x+)的一个增区间是( )

4

??3????3?A. [-,] B. [-] ,] C. [-,0] D. [-,

44882887、在等比数列｛an｝中，a1＝1，a10＝3，则a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 = （ ） A. 81 B. 2727 C.

D. 243

8、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acos A＝bsin B，则sin

Acos A＋cos2B等于( )．

11

A．－．－1 D．1

22

9、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F. 若AC?a, BD?b,则?（ ）

11211112 A．a?b B. a?bC. a?b D. a?b

42332433

22

10、数列1，1＋2，1＋2＋2，…，1＋2＋2＋…＋2n－1，…的前n项和为

1

（ ）

A.2n－n－1 B.2n+1－n－2 C.2n D.2n+1－n

11、设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝( )． A．8

B．7

C．6

D．5

二、填空题（本大题8小题，每小题5分，满分40分）

12、已知复数z满足z?(1?i)?2?i（i为虚数单位），则复数z= 13、两个等差数列的前n项和之比为

5n＋10

7项之比为________． 2n－1

13

14、若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tan αtan β＝________.

5515、已知各项不为0的等差数列{an}，满足2a3－a2数列{bn}是等比数列，7＋2a11＝0，且b7＝a7，则b6b8＝________.

22

16、等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则a21＋a2＋…＋an＝________.

17、在正项等比数列?an?中，a1?1，a2a4?16，则a1??a2?12???a8?12?

---------

??18、关于函数f?x??4sin??2x???x?R?,有下列命题：

?

3?

① 由f?x1??f?x2??0可得x1?x2必是π的整数倍；

??② y?f?x?的表达式可改写为f?x??4cos??2x??；

?

6?

??③ y?f?x?的图象关于点???,0? 对称；

?6

?

④ y?f?x?的图象关于直线x???对称.

6

以上命题成立的序号是__________________.

31

19、（选做）若M为△ABC内一点，且满足→AM＝＋，则△ABM与△ABC的面积

44

之比为________．

三、解答题（本小题共6小题，满分85分）

20、（本题14分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知

2

cosAb

?，且cosBa

?C?

2?． 3

（Ⅰ）求角A,B的大小；

（Ⅱ）设函数f(x)?sin(x?A)?cosx，求f(x)在[?,]上的值域．

63

??

??xx33

21、（本题14分）.已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(?cos，sin)，且x∈[0，

2222

?

]．

??

（1）求a?b

2

????

（2）设函数f(x)?a?b+a?b，求函数f(x)的最值及相应的x的值。

22、（本题14分）设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a3＋b5＝21，a5＋b3＝13. (1)求{an}，{bn}的通项公式；

??an??

(2)求数列?的前

?bn???

n项和Sn.

23、（本题15分）已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?)的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0,2）和（x0?3?,?2）.

?

2

3

（1）求f(x)的解析式；

（2）将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将所得图象向x轴正方向平移

?

个单位，得到函数y=g(x)的图象.写出函数y=g(x)的解析3

13

式并用列表作图的方法画出y=g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.

24、（本题14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an

－1

(n≥2)，且an＋Sn＝n.

(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列； (2)求数列{bn}的通项公式．

25．(14分)已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于?a href="http://www.zw2.cn/zhuanti/guanyuwozuowen/" target="_blank" class="keylink">我獾膎∈N*满

足关系式2Sn＝3an－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列{bn}的通项公式是bn＝任意的正数n，总有Tn<1.

参考答案：

文数答案

4

1

，前n项和为Tn，求证：对于

log3an·log3an＋1

一、选择题1 D 2 B 3 A 4 D 5 D 6 B 7 A 8 D 9 B 10 B 11 D 二、12、

13?i

13、3∶1 14、、16

22

1n

(4?1)1316、 17、225 18、②、③； 19、4

20．（本题14分） （Ⅰ）∵

cosAbcosAsinB

，即sin2A?sin2B （3分） ?，由正弦定理得?

cosBacosBsinA

∴A?B或A?B?

?

2

（舍去），?C?

2??

，则A?B? （6分） 36

（Ⅱ）f(x)?sin(x?A)?

cosx

?x?) （8分）

3

?

∵x?[?,]，则

63

???

6

?x?

?

3

?

2?

（12分） 3

而正弦函数y?sinx在[,]上单调递增，在[,

62

???2?

23

]上单调递减

∴函数f(x

)??

62

即函数f(x)在[,]上的值域为． （14分） 21、解析 (1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且

4

?1＋2d＋q＝21，?2

?1＋4d＋q＝13，

?d＝2，解得?

?q＝2.

所以an＝1＋(n－1)d＝2n－1，bn＝qn－1＝2n－1. (2)法一：32

52

an2n－1

，

bn2n－1

2n－32n－1n－2＋n－1，① 22

Sn＝1＋12＋…＋

1132n?52n?32n?1

sn?1?2??n?2?n?1?n222222 ②

11112n?1

sn?1?2(1?2???n?1)?n

2222 ①-②，得2

5

篇五：安徽省砀山梨都中学2015届高三第八次月考数学(文)试题

高三第八次质量检测文数答题卷

时间：120分钟；总分：150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 已知集合A?{x|(x?1)(x?2)?0}，集合B为整数集，则A?B?（ D ）

A、{?1,0} B、{0,1} C、{?2,?1,0,1} D、{?1,0,1,2} 2.设i是虚数单位，复数i3?

2i

?（ A ） 1?i

A. 1 B. ?1 C. i D. ?i

0.3

?1?

3.设a?log13，b???，c?ln?，则（ C ）

?3?2

A．c?a?b B．a?c?b C．a?b?c D．b?a?c 4．设Sn是等差数列?an?的前n项和，若

a55S

?,则9? ( A ) a39S5

A．1 B．2 C．3 D．4． 5.将函数y?cos(x?移

?

3

)的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平

?

个单位，所得图像的一条对称轴方程为( C) 6

???

A.x? B. x? C. x? D. x??

982

6、若m，n是两条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ C ） A．若m??，???，则m?? B．若?

??m，m∥n，则?∥?

C．若m??，m∥?，则??? D．若???，?⊥?，则??? 7

,若c2

?a2?b2?ab,( D )

A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形

?x?y?2?0

y?

8．已知变量x、y满足约束条件?x?1，则的取值范围是 ( A )

x?x?y?7?0

?

A．?,6? B．???,?

55

?9?????

9??

?6,??? C．???,3??6,??? D．?3,6?

9．如图为一个几何体的三视图，主视图和左视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的表面积为（ D ） A.6?3??23 C.8?5??23

3

B.2?2??42 D.2?3??42

2

10．若函数f（x）＝x＋ax＋（a＋6）x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ B ） A．（－1,2） B．（－∞，－3）∪（6，＋∞） C．（－3,6） D．（－∞，－1）∪（2，＋∞） 二、填空题（共5小题，每题5分）

11．若两直线ax?2y?2a?0和直线3x?(a?1)y?a?7?0平行则a=___3或-2_____

12、.若存在x?[,2]满足2x?a?x2，则实数a的取值范围是__a<8________

1?x?2,x?1 ,则使得f(x)?2成立的x的取值范围是 _?0,4?__ __. ?13

、设函数f(x)????x?1

13

14、 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是

15、已知函数y?f(x)是定义在R上的奇函数，对?x?R都有f(x?1)?f(x?1)成立，当

x?(0,1]且x1?x2时，有

f(x2)?f(x1)

?0。给出下列命题

x2?x1

(1) f(1)?0 (2) f(x)在[-2，2]上有5个零点 (3) 点(2014，0)是函数y?f(x)的一个对称中心

(4) 直线x?2014是函数y?f(x)图象的一条对称轴．则正确的是

16.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?sin(2x?

?

6

)?sin(2x?

?

6

． )?cos2x?a(a?R,a为常数）

（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； （2）若x?[0,

?

2

]时，求函数f(x)的值域。

解析：(1) f(x)?sin(2x?

?

6

)?sin(2x?

?

6

)?cos2x?a?sin2x?cos2x?a2分

?2sin(2x?

?

6

)?a. ………………………3分

∴f(x)的最小正周期T??. ………………………4分 令2k??即k??

?

2

?2x?

?

6

?2k??

?

2

(k?Z),

?

6

?x?k??

?

3

(k?Z)时，故

](k?Z) ……………6分 3

???5?

(2) 当x?[0,]时，则2x??[?,] ………………8分

2666

6

f(x)的单调递增区间为[k??

?

,k??

?

??1?

?sin(2x?)???,1? ………………10分

6?2??f(x)值域为?a?1,a?2? ………………12分

17、 （本小题12分） 已知向量a=（cos?x,sin?x），b=（cos?x,cos?x）,

??0,函数f(x)???，其最小正周期为?. （1）求函数f(x)的表达式

（2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若f()=1，b=l，S△ABC

求a的值．

1

2

A2

11???

?cos2?x??xcos?x??sin?2?x??， 226??2????

因为最小正周期为?，所以??，得??1，所以f?x??sin?2x??

2?6???????7???A??

(2)因为f???sin?A???1,A???,?

26666??????

解析：(1) 因为f?

x??a?b?所以A?则

?

6

?

?

2

,A?

?

3

，

11bcsinA?

?1?c? 22

得c=4，所以a?2

2

?.

18、（本小题10分）已知圆x+y=9上一定点A（3，0），P，为圆上的动点，求线段AP中点的轨迹方程 解：（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x-3，2y）

22

∵P点在圆x+y=9上，

22

∴（2x-3）+（2y）=9

22

故线段AP中点的轨迹方程为（x-3\2）+y=9\4。

19、(本小题满分13分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED?平面ABCD，ED?1，

EF//BD,且 EF?

1

BD.（1）求证：BF//平面ACE; 2

（2）求证：平面EAC?平面BDEF;

（3）求多面体ABCDEF的体积。

证明：（1）记所以所以四边形所以又故

面平面

与，又

的交点为，连接，则

，所以

是平行四边形 ， ，；

面

，

（2）因又因为所以又故平面

⊥平面是正方形，所以面平面面

, 平面

平面

；

，且平面

将多面体分成两个四棱锥

和四

，，

面，所以

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，

，

,

（3）由（2）知棱锥

，是直角梯形，

,

20．（本小题满分14分）数列{an}满足a1?1，an?1?

an*

（n?N）．

2an?1

（1）求证?

?1?

（要指出首项与公差）;（2） 求数列{an}的通项公式; ?是等差数列；

?an?

1 2-=2，

（3）若Tn=a1a2?a2a3? ?anan?1，求证: Tn?

an?1?（1）∵

an

∴

2an?1

，∴

又∵a1=1，得=1，

∴{}是首项为1，公差等于2的等差数列；

（2）由（1）得=1+（n-1）d=1+2（n-1）=2（n-1），

221.(本小题满分14分）已知函数f(x)?x?alnx?(a?R,a?0).

22

（1）当a?2时，求曲线y?f(x)在点(1,f(x))处的切线方程； （2）求函数f(x)的单调区间；

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