有理数的乘方作文

篇一：(滕州市张汪中学王宜明)2.9有理数的乘方第二课时

课 题: 第二章 第九节 有理数的乘方 第二课时 授课人: 滕州张汪中学 王宜明 课 型: 新授课

授课时间: 2013年10月18日 星期五 第1节课 教学目标:

1.通过实例感受有理数的乘方运算，当底数大于1时，幂增大的很快； 2.进一步熟练掌握有理数的乘方运算.

3.参与折纸操作数学活动，在具体的情境中初步掌握估算的方法，获得一些经险，为本册书科学记数法的学习打基础. 4.进一步体会分类的数学思想.

教法及学法指导：

为了体现学生在教学中的主体地位促进学生知识技能素养的提高在教学中主要采用诱思导学、自主学习、合作探究等形式展开教学。教师创设情境引导教学，学生通过自己的探索发现掌握本节课的教学内容。

课前准备：

教、学具：多媒体投影； 知识储备：有理数乘方的意义.

教学过程：

一、 回顾旧知，导入新课

师：同学们，请回忆有理数乘方的定义.请每人举出一个例子，说明 每个字母所代表的含义. （采取一学生举例，其他学生回答的方式进行）

师：看来同学们对乘方的定义已经掌握了.今天我们继续学习有关乘方的知识.（板书课题）

二、 自主学习，合作探究

活动一：探究乘方的符号规律

师：请同学们完成下面的两组题目.（课件展示课本60页例3） （1）102，103，104，105；

（2）??10?，??10?，??10?，??10?.

（生自主练习，教师巡视观察，帮助有困难的学生，并请两生板书）

2

3

4

5

生：

(1) 102?100103?1000

(2)(?10)2?100(?10)3??1000

4 4

10?10000(?10)?10000

105?100000察上面两(?10)5??100000组题目及结果，你能发现师：观

它们之间有什么相同点和不同点？

生1：不同点有：1.底数不同，一个是10，另一个是-10，它们之间互为相反数.2.第（1）组题目结果都是正数，第（2）结果有正有负. 师：这位同学观察的很仔细，很好.

生2：相同点有：1.两组题目对应的指数相同，对应结果中0的个数相同，都等于相应的指数.2.当指数为2和4时结果相同.

师：这位同学观察的也非常仔细.下面同学们根据这些相同点和不同点，你归纳总结出什么规律吗？

生1：当底数为正数时，任何次幂都是正数.当底数为负数时，幂的结果有正有负. 师：底数为负数时，规律能具体一些吗？

生2：底数为负数时，奇次幂为负数，偶次幂为正数.（教师板书规律） 师：很好，这就是乘方中符号的规律.谁还发现了其他的规律？

生3：当底数互为相反数时，偶次幂相同，奇次幂仍为相反数.（教师板书规律）

师：非常难得，这个规律总结的很好.同学们分别总结了底数为正数、负数的情况，你能总结一下底数为0的规律吗？（学生尝试01，02，03?并探究规律） 生：0的任何次幂都为0.

师：非常好，不过老师今天告诉你这个规律还不严谨，应该说0的任何非零次幂都为0.（不作过多解释）

活动二：学以致用

师：同学们总结出了乘方的符号规律，加深了对乘方的认识.请完成下面的题目.（课件展示练习） 1.计算：

3(1)?()2

23

(2)?(?)2

2

(3)?5

3

42

(4)?

3

2.判断下列各式结果的符号，你能发现什么规律？

(1)(?5)4(2)(?5)5(3)?(?5)6(4)?(?5)7

（学生自主完成，教师巡视指导及时反反馈）

活动三：感知底数大于1时，乘方增长变化的特点

师：上面我们探究了乘方的符号规律，下面我探究一下当乘方中的指数增大时，幂的变化特点.请同学们自学课本60页的“做一做”. 生：（1）对2两次0.1×2×2=0.1×22（mm）

20个?????

（2）对折20次0.1?2?2?????2?0.1?220(mm)

（引导学生写出上面的过程）

师：若每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有几层楼高？

20个

?????

20

生：0.1?2?2?????2?0.1?2?104857.6(mm)?104.8576(m)?105(m)

104.8576?3?35

（视学生的计算能力，教师可适当引导帮助，让学生认识到2

20

?1048576?105万）

师：薄薄的一层纸对折上20次后，可以有30多层楼那么高，你能想想的出来吗？ （让学生感受数据大小，体会乘方随指数增大的而急速增大）

师：下面同学们思考课本“想一想”，你认为拉面师傅需要对折拉几次才能拉出约209万根面条？

（生可以借助上题的数据思考本题） 生：拉21次就可以得到209万面条. 师：通过上面两个例子，你有什么体会？

生：我体会到在乘方的运算中，随着指数的增加结果增长的非常快.

师：非常好，不过老师强调一点底数一定大于1，你的这种观点才是对的.（不必强调原因）

三、归纳总结

师：本节课同学们有哪些收获？ 生1：认识到了乘方符号的规律. 生2：感受到了乘方的神奇变化.

师：非常好，数学有很多知识是非常神奇的，只要同学们多努力，就能不断感知神奇，增长知识.

四、当堂检测

（）1（?2）1.计算：

5

4

(2)?2

4

2323

(3)(?)(4)?

33

2.(?3)中，-3是5是3.下列说法正确的是（ ） A．一个数的平方一定大于这个数 B．一个数的平方一定是正数

C．一个数的平方一定小于这个数的绝对值 D．一个数的平方不可能是负数

五、作业

A类：

一、填空：

(－2)6中指数为 ，底数为 ，－26中指数为 ，底数为 . 二、计算题： （1）

222

?(?)233

（2）32×（—22）

2323

()??(?3)2?(?32)2233

（3）—2—(—2)—2+(—2) （4） 33

B类：

一、填空题：

（1）一个数的平方等于36，则这个数为 . （2）一个数的平方等于它本身，这个数是 . （3）一个数的立方等于它本身，这个数是 . （4）—23 (—2)3(填“>”、“<”或“=”)．

（5）43；(—2)3(—3)4；(—1)1001；

—132；—0.53(—1)2001+(—1)2002． (6)(-1)10 =______； (-1)9=_____； (-3)3 =__________；

(-5)2 =________； (-0.1)3=_______； (-1)2n =______；(-1)2n+1 =________； 二、计算：

(1)－32×23 (2)(－3)2×(－2)3 (3)－2×32 (4)(－2×3)2

(5)－(－2)4 (6)(－1)2001 (7)－23+(－3)2 (8)(－2)2·(－3)2

三、若a2=16,b2=9,则a-b=

四、有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的纸面积是多少平方米？

板书设计：

教学反思:

收获：引导学生讨论乘方运算的符号问题，有利于培养学生的分类讨论的能力.应该把推导的过程留给学生，教师只是起到引导学生进行思维的作用.不要代替学生的思维和推导过程.

不足：乘方运算是有理数运算中的高级运算，对学生的理解能力和计算能力都有较高的要求，本节课中有部分学生在计算方面出的问题还是应该给予足够的重视.

篇二：有理数的乘法主题单元教学设计

有理数的加法主题单元教学设计

篇三：1.5.1有理数的乘方

1.5.1有理数的乘方(1)

学习目标:

1、理解有理数乘方的意义. 2、掌握有理数乘方运算

3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验. 学习过程

一、创设情境，导入新课

1.欲与珠峰试比高:一张0.1毫米的纸片对折50次后与珠穆朗玛峰(高8844.43米)哪个高?

2.结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容. 二、合作交流，解读探究

1.分小组学习，要求能结合教科书中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系.底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果. 2．乘方、底数、指数、幂的意义:

① 叫乘方， 叫做幂，在式子aｎ

中，a叫做 ，ｎ叫做 .

②式子aｎ

表示的意义是

③从运算上看式子aｎ，可以读作 ，从结果上看式子aｎ

，可以读作 .

特别地，一个数可以看着这个数本身的一次方.如3就是31，指数1通常省略不写. 三、新知应用 1.口答：

①在23中，底数是 ，指数是 ，23

读作 ,或 ，幂是（ ）×（ ）×（ ）＝ ；

②(?2)2

的底数是 ，指数是 ，幂是 ；

③(?1

2

)3

的底数是；

④ 5看成幂的话，底数是 ， 指数是 ，可读作 . 2.填空：把下列式子写成乘方运算的形式 ⑴ 2.3×2.3×2.3×2.3 ×2.3= ；

⑵（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ； ⑶ －3×3×3×3 = ； ⑷ x· x· x ·……· x (2009个x) = ；

⑸

23?23?23＝；⑹ 2?2?23

＝ . 注意：当负数或分数作为底数时，负数或分数应加括号，以便区别. 3．例题：计算

⑴ (?4)3 ⑵ (?2)4 ⑶ (?2)3

43

⑷ ?2

根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律： ① 负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数； ② 正数的任何次幂都是 数，0的任何次幂都是 ． 四、巩固练习

1．在（－2）6中，指数为 ，底数为 ． 2．在－26中，指数为 ，底数为 ． 3．若a2=16，则a

4．平方等于本身的数为，立方等于本身的数为 5．在（－2）5，（－3）5，（－

151

2），（－3

）5中，最大的数是 ． 6．下列说法正确的是（ ）

A．平方得9的数是3 B．平方得－9的数是－3 C．一个数的平方只能是正数 D．一个数的平方不能是负数 7．下列运算正确的是（ ）

A．－24=16 B．－（－2）2=－4 C．（－13）2=－19 D．（－12）2=－1

4

8．下列各组数中，不相等的是（ ）

A．（－3）2与－32 B．（－3）2与32 C．（－2）3与－23 D．?23

与?23

9．计算： （1）（23）3； （2）（－23）3； （3）（－2

3

）4；

（4）－243

； （5）－22×（－3）2； （6）－22+（－3）2

．

1.5.1有理数的乘方(2)

学习目标:

1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序； 2.会进行有理数的混合运算； 3.培养学生正确迅速的运算能力。 学习过程

一、创设情境，导入新课

1. 在2+32

×（－6）这个式子中，存在着哪几种运算？

二、合作交流，解读探究 （一）运算顺序

1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行；

3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 例1 计算：

（1）（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2

÷（－2）；

（2）1－122×[3×（－3）2－（－1）4

]+14÷（－12

）3．

2

已知a=－12，b=4，求（a2

）2b

例2 －2－（ab）3+a3b的值．

三、新知应用 1．计算： （1）?12

2

－

122

+（－1）101

－32×（0．5－2103）÷9；

（2）1÷（116）×（－6

7

）÷（－12）； （3）（－2）3+3×（－1）2－（－1）4； （4）[214?（?133322112）]?（?8）?（?5）?（?13）； （5）5÷[3?（22

?2）]×6．

x?2?(y?3)2

?0，求xy2

3．若2x?3y

的值．

4．已知A=a+a2+a3+…+a2004，若a=1，则A等于多少？若a等于－1，则A等于多少？

篇四：有理数及其运算 专题复习

有理数及其运算 专题复习 (三)

一、学习目标：

1、理解乘方的意义，掌握有理数的乘、除、乘方及简单的混合运算；

2、理解有理数的运算律，并能灵活使用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题；3、会用科学记数法表示较大的数．

二、知识链接

1．有理数乘法法则： 2.有理数除法法则：

3．若干个非0有理数相乘除，结果的符号由 确定.当负因数有 时，结果的符号为负；负因数有 时，结果的符号为正 ?n个a

??????

n

4．乘方的定义：求n个相同因数积的运算叫乘方.即a?a?a?...?a?

5.．a读作a叫 做，n叫做，乘方的结果叫做。 6.幂的符号的确定：正数的任何次幂都是 ；负数的偶次幂是 ；负数的奇次幂是

7、有理数混合运算的顺序：

先算 ，再算 ，然后算 ，有括号的 。

三、考点分析：（近三年郑州市期末试题）

2009-2010年调考分析

1、

考试题型：选择题，分值：三分，考试知识：科学记数法

2

考试题型：解答题，分值：六分，考试知识：有理数混合运算

2010-2011年调考分析

1、

考试题型：选择题，分值：三分，考试知识：科学记数法 2、

考试题型：解答题，分值：六分，考试知识：有理数混合运算

2011-2012年调考分析

5、

考试题型：选择题，分值：三分，考试知识：倒数的概念 6、

考试题型：解答题，分值：六分，考试知识：有理数混合运算

四、典型例题

1.1 有理数乘、除法

113

1. 2?(?)的结果是（ ）A．－4 B．－1 C．? D．

242

2.计算：（1）1.6?(?1)?(?2.5)?(?) （2）(? （3）?

3. 若a < c < 0 < b ，则abc与0的大小关系是（ ）． A．abc < 0 B．abc = 0 C．abc > 0 D．无法确定 4. 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图l-6-4所示，则必有( )

A．a+ b＞0 B．a- b＜o C．a b＞0 D.

4

5381411

?)?(?12) 62

37541?(?7)? （4）(?4)?(?)?(?)?()3 25772

a

＜0 b

1.2 有理数的乘方

2 011

1.(-1)的相反数是( ) A．1 B．-1 C．2 011 D．-2 011 2. 计算(－3)3＋52－(－2)2的值（ ）A．2 B．5 C．－3 D．－6

23

3.计算(-1)+(-1)＝( )A．-2 B．-1 C．0 D．2

2222

4. 计算|-1|+(-2)＝ ，?2 ＝ ，(?) ＝，?＝

33

2

3

5. (?1)

2n?1

? (?1)2n?

5.下列各题中，两个式子的值相等的是（ ）

222333

A. －2与（－2） B.3与2 C.（－2）与－2 D.?2

2

与－?2

2

6. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为形，接着把面积为

1

的长方2

11

的长方形等分成两个面积为的正方形，再24

11

把面积为的正方形等分成两个面积为的矩形．如此进行下去，

48

试利用图形揭示的规律计算：．

11111111???????? 248163264128256

1.3 科学记数法

根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人．这个数

据可以用科学记数法表示为（ ） A.4.456×10人 B.4.456×10人 C.4456×10人 D.4.456×10人

据中新社北京2011年l2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）

A．5.464?107吨 B．5.464?108吨 C．5.464?109吨 D．5.464?1010吨 明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ） A. 1.25?10 B.1.25?10 C. 1.25?10 D. 1.25?10

过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨．把数3120000用科学记数法表示为 Ａ．3.12×105 Ｂ．3.12×106 Ｃ．31.2×105 D．0.312×107 太阳的半径为696000千米,把这个数据用科学记数法表示为（ ）

A. 696×103千米. B. 69.6×104千米. C.6.96×105千米. D. 6.96×106千米. 1.4 有理数的混合运算

1. 计算：（1）(?3)?(?9)?8?(?5)； （2）?63?7?45?(?9)；

5

6

7

8

7643

?1??2??1?

（3）?3?2?(?3?2)； (4）??1??????(-8)-9??-1?；

?4??5??2?

2

3

2

12??5?3?1?(1?0.5)??[2?(?3)] （6）（5）； ?24????3?2???1?2?????2?? 34????

4

（7） （8）(?3)3?2?(?)2?4?22?(?)

2．小王和小张在玩“24”点游戏，他们互相给对方四张牌，要求对方根据牌上的数字凑成“24”点，他们互给对方的牌上的数字如下：①黑桃1，方块2，红桃2，黑桃3；②方块1，草花3，草花7和红桃12．请你帮他们凑成“24”点．

142313

篇五：有理数的乘法东卢中学桑传生校长到陈瑞祺中学讲课课件

师生共用讲学稿

年级：六年级 学科：数学 执笔：桑传生 审核：许和平 内容：有理数的乘法(1) 课型：新授 时间：10年10月4日

学习目标：

1．知道有理数乘法法则，会运用法则进行两个有理数的乘法运算．

2．经历有理数乘法运算中符号法则的探索过程，体会“分类”的思想方法．

3．进一步培养自己进行有理数乘法运算的能力．

4．经历观察、讨论、交流等活动，培养实践意识，体会合作学习的乐趣和力量．

5.通过自主、合作等探究活动，体会数学的应用价值．

学习重点：有理数乘法的运算．

学习难点：有理数乘法运算中的符号法则．

一．学前准备：

1. 填空

如果某人从A点向右走5米，记作+5米，则向左走3米，记作 ．

2.（1）预习疑难摘要： ．

（2）我还想问： ．

二．探究活动：

1．独立思考·解决问题

如图，一只蜗牛沿直线l向右爬行，另有一只小虫沿直线l向左爬行；若它们现在的位置都恰好在l上的点O．

l o

（1） 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，则1分钟、2分钟、3分

钟后它在什么位置？

（2） 如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，则1分钟、2分钟、3分

钟前它在什么位置？

（3） 如果小虫一直以每分钟6cm的速度向左爬行，则1分钟、2分钟、3分

钟后它在什么位置？

（4） 如果小虫一直以每分钟6cm的速度向左爬行，则1分钟、2分钟、3分

钟前它在什么位置？

思考：我们若规定——向右为正，向左为负；现在之后的时间为正，现在之前的时间为负．那么你能不能把上述问题中蜗牛与小虫的位置用数学式子来表示呢？你是怎样想的？

2．师生探究·合作交流

(来自:www.sMHaiDa.com 海 达范文网:有理数的乘方作文)

1.

2.有理数乘法法则

①非零两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘． ②任何数与0相乘都得 ．

3．你能否举出一个可以用有理数乘法计算的实际生活中的例子？

3．运用新知，小试身手

1.确定下列两个有理数积的符号：

①2×(-2.5)； 符号： ②2×(+3)； 符号： ③(-5)×(-7)； 符号： ④(-4)×6； 符号：

2.计算

① (-9)×6 ② （-4）×（-3）

1??3?③ 1.25 ×（-8） ④ ???6????? 2??26??

思考：有理数乘法的解题步骤：（1） ；（2） ．

3.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km的变化量为－2℃，攀登6km后，气温有什么变化？

4.填空：

123（?）（1）×（-2） （2）(-)×(-)= ； 232

531（3）×1= ； （4）6×= ； 856

思考：从中你发现了什么规律?

三、学习体会：

-5 -3 -1 0 +2 +4 1．小明同学有6他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，应如何抽取？积最大是多少呢?

2．本节课你还有哪些疑惑？

四．自我测试：

1．直接写出下列各题的运算结果

231)×(-)= ； ②3×5= ； ③（-）×（-2）= ；322

1311④3×（-4）= ．⑤（-）×0= ；⑥（-）×= ； 16112

2．一个有理数与它的相反数的积（ ）

（A）是正数 （B）是负数 （C）一定不大于0 （D）一定不小于0

3.计算：

111（1）（-5）×（-3） （2） 1×（-0.6） 239

五、应用与拓展：

1.

①(-的x值为－1时，则输出的数值为 ．

2． “⊙”表示一种新运算，它的规则是：a⊙b=-a×b-（a+b）

（1）3⊙5= ; （2）（3⊙4）⊙5=

×”（3）请你定义一种新运算“○，使其中含有乘法运算，且2×○（-3）=

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