垂线的数学日记

篇一：初中数学 垂线 练习题

7.1两条直线的位置关系----------相交线（特殊的相交“垂直”）

先回顾本节的知识点：（需要画图的，请画出草图说明！）

6、如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，OF平分∠BOC，∠AOC=30°，

则∠BOE= °，

1. 2. 3.

4.点到直线的距离：

1、判断:

一条直线有且只有一条垂线；( )

2、判断:

过一点不可能向一条射线或线段所在直线作垂线；( )

3、判断:

若a⊥b，b⊥c，则一定有a⊥c； ( )

4、判断:

互为邻补角的两个角的平分线一定互相垂直。( )

5、如图，①∵∠AOD=90°(已知)，

∴AB CD()； ②∵CD⊥AB(已知)，

∴∠BOC= °( )。

∠COF= °，∠EOF= °，∠AOE= °。

7、如图，直线AB、EF交于O，OC⊥AB，∠DOE=2∠AOE，

∠BOF=33°，则∠AOD= °，∠DOC= °， ∠COE= °，∠DOF= °。

8、如图，已知OA⊥OB，OD⊥OC，则下列说法不正确的是( )

A.∠BOC=∠AOD B.∠AOC+∠BOD=180° C.∠COD与∠AOB互补 D.∠COB与∠BOD相等

9、 若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，则这两个角( )

A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.以上都不对

10、如图，过P作PQ⊥L1，垂足为Q；再过P作直线MN⊥PQ。

11、如图，①过C作CP⊥AB于P；

②过C作CQ⊥AC于C；

③过B作射线BT与直线AC垂直，垂足为T。

12、如图，O为直线AB上任意一点，射线OE⊥OF，∠BOC=2∠COE，且∠AOF的度数比∠COE的度

数的4倍小8°， 求∠EOC的度数。

?COF?

4

137?BOD、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OB平分∠DOF，

，

求∠AOC、∠EOD、∠COE的度数。

14、判断:

线段AB⊥线段CD，则垂线段只有一条CD(如图)；( )

15、判断:

如图，点C、D之间距离就是点D到直线AB的距离；( )

16、判断:

画出直线外一点到直线的距离；( )

17、判断:

过线段外一点画线段的中垂线；( )

18、判断:

连结直线外一点P与直线上的一点A，得垂线段PA；( )

19、判断:

线段的一个端点到它的中垂线的距离是这条线段长度的一半；( )

20、判断:

直线和射线都没有中垂线；( )

21、判断:

线段AB是线段CD的中垂线，则线段CD不可能是线段AB的中垂线。( )

22、如图，在公路l上找一点A，使村庄P到公路最近；

23、如图，在公路l上找一点A，使村庄P到公路最近；

B到AC的距离是线段

24、如图，点BC到A的距离；

25、画出点C到线段AB的垂线段；

26、如图，分别过A、C画AE⊥BD于E，CF⊥BD于F；

27、如图，分别在BC、AD上找一点E、F，使DE⊥BC，DF⊥AD； 32、如图，在长方体中，棱HE与平面AEFB的位置是DCGH与平面GFEH的位置

28、如图，画出表示点D到直线BC的距离的线段DE

29、如图过D作射线BA的垂线段

DF:

30、如图画BD的中垂线MN，MN分别交AD、BC于M、N；

D到射线BA

31、如图④量出点的距离是，点M到BD的距离是精确到1mm)，量出线段MB、MD的长度，则它们的大小关系是MBMD。

是。

、如图，与棱FG垂直的平面是

33； 与平面ADHE垂直的棱是 ；与平面BCGF垂直的面是 。

、如图，以点C为垂足，两两互相垂直的棱有

34经过点D两两互相垂直的面有 。

35、长方体中与一条棱垂直的面有个，与一个面垂直的棱

有条，与一个面垂直的面有个。

36、所给射线OA与OB不垂直的是

( )

A.OA表示西南方向，OB表示西北方向 B.OB表示南偏东30°，OA表示北偏西60° C.OA表示正东方向，OB表示正北方向

D.OB表示北偏东40°，OA表示南偏北50°

37、如图，完成下列画图，并填空：

(1)过A作直线a的垂线交b与B； (2)过A作直线b的垂线，垂足为C； (3)过A作AD⊥直线c于D；

(4)作出线段AB的垂直平分线MN；

(5)量出点A到直线b

的距离是 cm，点B到直线

MN的距离是cm(精确到0.1cm)。

38、任意画一个三角形ABC，分别作出AB、BC、CA这三条线段的垂直平分线。

1

?BOE??AOC

339、直线AB、CD相交于O，射线OE把∠BOD分成两个角，若已知，∠EOD=36?，

求∠AOC的度数。

40、如图，线段AB的长是的距离；点D到AB的距离是的长；线段 的

长是点B到AC的距离。

篇二：北师大版初一上册数学垂线

垂线

【课内四基达标】

1.如下图，AD⊥BD，垂足为D，∠BDC∶∠ADC＝1∶4，那么∠BDC＝，∠ADC＝

.

2.两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线 .

3.如下左图，已知∠ACB＝90°，即是AC BC.若BC＝8cm，AC＝6cm,A B=1 0cm，那么B到AC的距离是，A到BC的距离是 ，A、B两点间的距离是

.

4.如上右图，点A到BC的垂线段是，CD是 点到的垂线段.

5.直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若PA＝5cm,PB=3cm,PC=2cm,那么P点到直线l的 距离( )

A.等于2cm B.小于2cm

C.不大于2cm D.大于2cm，小于3cm

6.点到直线的距离是指这点到这条直线的( )

A.垂线段B.垂线的长

C.长度D.垂线段的长度

7.如图，∠AOC＝α，OA⊥OB于O，OD⊥OC于O，那么∠BOD的度数为

( )

A.180°-2α B.180°-α C.90°+1α 2D.2α-90°

8.如下左图，AC⊥CB于C，CD⊥AB于D，下列关系中一定成立的是( )

A.AD＞CD B.CD＞BD

C.BC＞BD D.AC＞BC

9.如上右图，OA⊥OB，∠AOD＝ 1∠COD，又∠BOC＝∠AOD+90°，求∠DOC的 度数. 2

1.如下图，三条直线相交于点O，OG⊥EF，且∠COF≠∠BOF，则图中互余的角共有

( )

A.4对 B.5对

C.6 对 D.7对

2.如下图：

(1)画出C点到AB的垂线段

(2)找出BC的中点M，作出点M到AD的垂线段，并量出这个距离.

3.如图，OA⊥OB，OB平分∠MON，若∠AON＝120°，求∠AOM的度数

.

4.如图，AB、CD相交于O，且∠1＝∠2，问∠3＝∠4吗?为什么?

【能力素质提高】

【渗透拓展创新】

如图，直线AB、CD交于O，若∠AOC＝2x°，∠BOD＝(y+4)°，∠BOC＝(x+y+9)°，求∠AOD 的度数

.

【中考真题演练】

如图，直线AB、CD交于点O，OE⊥OF，OC平分∠AOE，∠BOF＝2∠BOE，求∠

DOE.

参考答案

【课内四基达标】

1.30°，120° 2.互相垂直 3.垂直，8cm,6cm,10cm 4.AC，C，AB 5.C

6.D 7.B8.C 9.90°

【能力素质提高】

1.A 2.略 3.∠AOM＝60° 4.∠3＝∠4，∵∠AOD＝∠COB，∠1＝∠2， ∴∠AOD-∠1＝∠C OB-∠2，即∠3＝∠4，得证.

【渗透拓展创新】

110°

【中考真题演练】

∠DOE的度数为105°

篇三：《垂直与平行》课堂教学实录

《垂直与平行》课堂教学实录

教学内容：P64-65

教学目标：1、帮助学生初步理解同一平面内两条直线的特殊位置关系；即平行与垂直，初步认识平行线和垂线。

2、培养学生的空间观念，空间想象能力。

3、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

4、培养学生对生活的感情和树立合作探究的学习意识。

教学重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。 教学难点：正确理解“在同一平面内”，“永不相交”等概念的本质属性。

学具教具：课件、纸、小棒、彩笔、三角板、长方形纸。

教学过程：

一、创设情景、引入新课

1、课件出示一条直线场景

同学们，前面我们已经认识了直线，知道了直线的特点没有端点，可能向两边无限延（课件显示直线）这节课我们将研究与直线有关的问题。

二、自主探索平行与垂直的概念

1、出示一张白纸

师：每个同学都有一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，想象一下这个面变大了，能想象出来吗？太好了，那咱们闭上眼睛一块儿来想象一下，准备好了吗？咱们可就开始了，这个平面变大了，又变大了，变得无限大，在这无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条直线是什么样的，睁开你们的眼睛，把它们用直尺、彩色笔画在纸上。

（学生动手画）

师：画完了吗？举起来互相看看，你们画得一样吗？

生：不相同。

师：让我看看，果然画得不一样，想贴在黑板上吗？（学生贴作品）

师：现在来看黑板，同学们的想象可真丰富，在同一平面内想象两条直线，竟然出现了这么多不同的样子，真不简单。现在我们选几组有代表性的直线来研究。

2、提取7组直线，课件出示：

① ②③ ④⑤⑥

师：你能根据直线的位置关系把这个7组直线分类吗？同组的小朋友一起讨论，边分边想，为什么这样分，组长把分好的结果记录下来。（学生活动）

3、汇报：

生1：①和⑤交叉了分为一类 ②③④⑥没有交叉分为一类。

师：刚才老师听到一个词“交叉”，两条直线“交叉”了，也就是两条直线相碰了，用数学语言应表述为两条直线“相交”了，请同学们记住“相交”这个词。

生2：①⑤③⑥相交了分为一类 ② ④没有相交分为一类，因为③⑥两条直线无限延长后也会相交。

师：③⑥两条直线无限延长后真的相交了，③⑥两条直线也可以和①⑤分为一类。

师：大家看看现在我们把黑板上的作品分成了两类，这一类是两条直线互相交叉在一块了，也就是两条踫头了，这一类叫什么呢？相交，板书（相交）那这一类相交了吗？是不是因为这两条线画得太短了？（生用尺子量一量就知道了，学生在黑板上来量它的宽度）你发现了什么？那画得再长些这两条直线会相交吗？

4、揭示概念：互相垂直，互相平行

师：② ④两条直线无限延长后真的不相交吗？动手验证一下。

学生有的画，有的量??

学生活动后汇报：

生1：不会相交，因为我把两条直线无限延长之后没有相交。

生2：不会相交，因为我量了两条直线之间的宽度没变。

课件动态演示：

师：那么象这样在同一平面内两条直线画得再长，再长也不会相交，（课件显示永不相交）那么你们知道像这样在同一平面内两条直线永远不相交的情况在数学上叫什么呢？师板书（互相平行）谁能用自己的话说说，什么叫互相平行？

好请同学们看大屏幕，（课件显示平行的概念）一起读一读，那么这两条直线都 可以叫什么呀，生：平行线，。

那平行线又怎么表示呢？请看屏幕（课件显示：平行线的表示方法及读法）

师：两条直线互相平行必须具备一些什么条件？

生1：直线生2：同一平面生3：不相交

师：长方体中的两条直线互相平行吗？

生：这两条直线不是互相平行的，因为它们没在同一平面内。

师：“互相”是什么意思呢？

生：必须有2条或2条以上的直线，才说互相，一条直线不能说互相平行。

师：生活中有哪些平行的例子呢？

生1：黑板的上下两条边互相平行。

生2：地板砖的左右两条边互相平行。

生3：??

练习：下面哪组图形中的两条线互相平行。

① ② ③ ④ ⑤

生1：②、③图形中的两条线互相平行。生2：③图形中的两条线不是互相平行的，因为两条直线不一样长。生3：我不同意，因为直线可以无限延长。

师：同学们，你们认为谁对？（生3）生4：④图形中的两条线互相平行的，因为它不是直线。 师：⑤号图形为什么不平行呢？

生：相交了。

师：刚才我们研究了在同一平面内，（板书：在同一平面内）的两条直线的位置关系 ，大家看我们在同一平面内任意画两条直线会出现几种情况？两种一种 是相交，一种是不相交，也就是互相平行，。

师：那我们再看看相交这一类，两条直线相交形成了什么？

生：交叉点和角，那出现了那么角呢

生：锐角和钝角还有直角。

师：哪幅作品形成了直角。你认为形成了直角？肯定吗？

生：还是来量一量

师：同学们真不简单，知道用科学的方法验证，让我们一起来量一量，（用三角板的直角去量）动态演示：

知道吗，在同一平面内两条直线相交成直角的这种情况在数学上叫什么吗？师板书（互相垂直）谁能用自己的话说说，什么叫互相垂直师

师：请同学们看大屏幕：（课件显示互相垂直的概念）大家读一读，（课件(转载于:www.Zw2.cN 爱 作 文 网)显示互相垂直的表示方

法）

师：生活中有哪些垂直的例子呢？

全课总结：今天这节课我们研究了两条直线在同一平面内的两种特殊的位置关系，板书：垂直与平行。知道了在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，相交成直角的两条直线叫做互相垂直。

三、深化理解，应用拓展

（一）回到主题图运动场

师：运动场上有哪些地方运用到垂直与平行的知识呢？

生1：双杠的两条横杠互相平行。生2：双杠的横杠和支架互相垂直。生3??

（二）同学们通过观察，找到了运动场上的垂直与平行的知识。小明也学习了垂直与平行的知识，还写了一篇数学日记，想不想看？

出示小明的数学日记：

数学日记

今天，我学习了平行与垂直的知识，知道了

①不相交的两条直线叫平行线。

②同一平面内的两条直线不平行就一定相交。

③垂线和直角如同一对孪生兄弟，有垂线的地方就有直角。

师：你对小明的数学日记有什么看法？有哪些话对？哪些话不对。

生：（略）

（三）从几何图形中的垂直找行。

生活中操场场上都有垂直和平行的现象，几何图形中有没有呀？（件显示几何图形）

大家看看长方形，我们原来认识长方形呀，只知道长方形的对边相等，我们今天认识了垂直和平行之后，知道了长方形的对边不仅相等，而且互相平行。