作差比较法求解已知x1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:14:51

作差比较法求解已知x1
作差比较法求解
已知x1

作差比较法求解已知x1
x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)
若x1 x2同号(x1^2+x1x2+x2^2)>0 x1-x2

x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1*x2+x2^2)
其中 x1^2+x1*x2+x2^2 判别式恒小于0，这个式子是恒大于0的
而x1－x2<0, so x1立方小于x2立方

a^3 - b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2)
立方差公式：
x1^3 - x2^3 = (x1-x2) (x1^2+x1x2+x2^2)
(x1-x2) (x1^2+2*1/2(x1x2)+1/4 x2^2+3/4x2^2)
=(x1-x2) [(x1+x2/2)^2+3/4x2^2]<0

可以用分类讨论的方法
1、当X1、X2都是负数时，X1的平方大于X2的平方，所以立方是X1小于X2
2、当X1.X2都是正数时，显然成立
3、当X1为零时，X2肯定是正数，显然成立
4、但X2为零时，X1肯定是负数，负数的立方仍然是负数，所以不等式成立
终上所述，不等式成立...

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可以用分类讨论的方法
1、当X1、X2都是负数时，X1的平方大于X2的平方，所以立方是X1小于X2
2、当X1.X2都是正数时，显然成立
3、当X1为零时，X2肯定是正数，显然成立
4、但X2为零时，X1肯定是负数，负数的立方仍然是负数，所以不等式成立
终上所述，不等式成立

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