初三数学题(几何证明)如图,点A,B,C,D,是直径为AB的⊙O上四个点,C是劣弧BD的中点,AC交BD于点E,AE=2,EC=1.(1)求证:△DEC∽△ADC(2)试探究四边形ABCD是否是梯形?若是,请你给与证明并求出它的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 16:17:30
初三数学题(几何证明)如图,点A,B,C,D,是直径为AB的⊙O上四个点,C是劣弧BD的中点,AC交BD于点E,AE=2,EC=1.(1)求证:△DEC∽△ADC(2)试探究四边形ABCD是否是梯形?若是,请你给与证明并求出它的
初三数学题(几何证明)
如图,点A,B,C,D,是直径为AB的⊙O上四个点,C是劣弧BD的中点,AC交BD于点E,AE=2,EC=1.
(1)求证:△DEC∽△ADC
(2)试探究四边形ABCD是否是梯形?若是,请你给与证明并求出它的面积;若不是,请说明理由.
(3)延长AB到H,使BH=OB.求证:CH是⊙O的切线
谢谢 急!
这是凭手画的 不规范 请见谅 急 谢谢
初三数学题(几何证明)如图,点A,B,C,D,是直径为AB的⊙O上四个点,C是劣弧BD的中点,AC交BD于点E,AE=2,EC=1.(1)求证:△DEC∽△ADC(2)试探究四边形ABCD是否是梯形?若是,请你给与证明并求出它的
(1)在△DEC和△ADC中:已知弧BC=弧CD,故∠CDE=∠CAD(同圆中相等的弧所对应的圆周角相等);∠ACD为共同角,所以△DEC∽△ADC.
(2)已证△DEC∽△ADC,则DC/CE=AC/DC,得DC=√(AC*CE)=√(3×1)=√3.则知BC=DC=√3,AB=√(AC²+BC²)=√[3²+(√3)²]=2√3.
连接OC,因OC=OB=BC=√3,故OBC为等边三角形,得∠COB=60°.
则知:弧BC=弧CD=弧DA=60°,得DC‖AB、 AD=BC.故ABCD为等腰梯形.
DC=√3, AB=2√3, 梯形高h=AC/2=3/2;
S(梯形ABCD)=(√3+2√3)/2×3/2=9√3/4.
(3)在△OCH中,CB是底边OH上的中线,且CB=OH/2,故OCH为直角三角形;
又OC为半径,所以CH是⊙O的切线.
看不清楚图,把图画出来吧