点A(-2,-2)B(-2,6)C(4,-2),点P在圆X平方+Y平方=4上运动,求|PA|平方+|PB|平方|PC|平方 的最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 10:36:08
点A(-2,-2)B(-2,6)C(4,-2),点P在圆X平方+Y平方=4上运动,求|PA|平方+|PB|平方|PC|平方 的最大值和最小值
点A(-2,-2)B(-2,6)C(4,-2),点P在圆X平方+Y平方=4上运动,求|PA|平方+|PB|平方|PC|平方 的最大值和最小值
点A(-2,-2)B(-2,6)C(4,-2),点P在圆X平方+Y平方=4上运动,求|PA|平方+|PB|平方|PC|平方 的最大值和最小值
PA平方=(X+2)平方+(Y+2)平方
PB平方=(X+2)平方+(Y-6)平方
PC平方=(X-4)平方+(Y+2)平方
三式相加=3*X平方+3Y平方-4Y+68
X平方+Y平方=4,-2~2
=3*4+68-4Y
Y最大Y=2,值最小72
Y最小Y=-2,值最大88
把P坐标表示出来,代入|PA|平方+|PB|平方|PC|平方的式子表示出与x,y有关的式子。
然后将圆的方程化为y=根号(x平方-4) 代入上式得出与x有关的式子,化成t=x有关的式子。应该是一元二次式,就有最大最小值了。。
解析:|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=2(x+2)^2+(y-6)^2+(x-4)^2+2(y+2)^2
=3x^2+24+3y^2-4y+44
∵x^2+y^2=4
∴|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=80-4y
|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2最大值为88,最小值为72
自己做
圆:x^2+y^2=4,圆心O(0,0),半径:r=2,
AB:x=-2
AC:y=-2
BC:4x+3y-10=0
圆内切与直角三角形ABC
P为BC与圆的切点(8/5,6/5),所求值最小
P为AB,AC与圆的切点(-2,0),(0,-2),所求值最大