作业帮已知x1,x2是关于x的方程x^2-6x+k=0的两个实数根,且x1^2x2^2-x1-x2=115(1)求k的值(2)求x1^2+X2^2+8的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 02:48:04
已知x1,x2是关于x的方程x^2-6x+k=0的两个实数根,且x1^2x2^2-x1-x2=115(1)求k的值(2)求x1^2+X2^2+8的值
已知x1,x2是关于x的方程x^2-6x+k=0的两个实数根,且x1^2x2^2-x1-x2=115
(1)求k的值
(2)求x1^2+X2^2+8的值
已知x1,x2是关于x的方程x^2-6x+k=0的两个实数根,且x1^2x2^2-x1-x2=115(1)求k的值(2)求x1^2+X2^2+8的值
(1)x1+x2=6 ,x1x2=k
x1^2x2^2-x1-x2=(x1x2)^2-(x1+x2)=k^2-6=115
k^2=121 即k=±11
∵x1,x2是关于x的方程x^2-6x+k=0的两个实数根,∴△＞0
当k=11时,△=b^2-4ac=(-6)^2-4×1×11=-8＜0
∴k=-11
(2)x1^2+x2^2+8=(x1+x2)^2-2x1x2+8=6^2-2×(-11)+8=66
（1）x1+x2=-b/a=6
x1x2=k
代入x1^2x2^2-x1-x2=115得
k^2-6=115
k=11或-11
当k=11时，方程x^2-6x+11=0 △<0,所以舍
所以k=-11
(2)x1^2+X2^2+8=(x1+x2)^2-2x1x2+8
=66
根据两根和，两根积得到：
a=1,b=-6,c=k
根据两根和，两根积得到：
x1+x2=-(b/a)=6
x1x2=c/a=k
x1^2x2^2-x1-x2=115
(x1x2)^2-(x1+x2)=115
k^2-6=115
k^2=121
k1=11(舍),k2=-11
x1^2+x2^2+8
=(x1+x2)^2-2x1x2+8
=36-2*(-11)+8
=36+22+8
=66