作业帮AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,CE的延长线交AB于F,求AF：AB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:03:45
AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,CE的延长线交AB于F,求AF：AB
AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,CE的延长线交AB于F,求AF：AB
AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,CE的延长线交AB于F,求AF：AB
1:2
AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,那么CE的延长线交AB于F,F必是终点.CF必是中线.
AF:AB=1:3
过D作DG‖BF，交CF于G
∵BD=DC,DG‖BF
∴DG=1/2BF
∵DG‖AF，AE=ED
∴△AEF≌△DEG
∴AF=DG
∴AF=1/2BF
∴AF=1/3AB
PS：楼上错了，AE=2ED时，CF才是中线
连BE，设△ABC面积为“1”，△BEF=x， 由条件：△ACE=1/4， △DCE=1/4， △BED=1/4， 所以△AEF=1/4-x， （1/4-x）/AF=x/BF（1）（面积÷底=高，它们等高） 同理：（1/4-x+1/4）/AF=（x+1/4+1/4）/BF（2） ∴（1/4-x）/（1/4-x+1/4）=x/（x+1/4+1/4)， 得△BEF=x=1/6，△AEF...
全部展开
连BE，设△ABC面积为“1”，△BEF=x， 由条件：△ACE=1/4， △DCE=1/4， △BED=1/4， 所以△AEF=1/4-x， （1/4-x）/AF=x/BF（1）（面积÷底=高，它们等高） 同理：（1/4-x+1/4）/AF=（x+1/4+1/4）/BF（2） ∴（1/4-x）/（1/4-x+1/4）=x/（x+1/4+1/4)， 得△BEF=x=1/6，△AEF=1/4-1/6=1/12. ∴AF：AB=1/12：（1/12+1/6） AF：AB=1:3.
收起
设S△DCE为 m,S△DFE为n,S△ABC为K 则S△ACE为 m;S△AFE为n S△DBF=S△DCF= m+n ∵S△ADC=1/2K=2m ∴m=1/4K ∵S△ABD=1/2K= m+3n ∴n=(1/2 K－1/4K)÷3=1/12K ∴S△ADF=1/12K×2=1/6K ∴AF：AB＝S△ADF：S△ABD=1/6K：1/2K=1：3