在直角梯形ABCD中,AD垂直于AB,AB∥ DC, AD=DC=1,AB=2,动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆上或圆内在直角梯形ABCD中,AD垂直于AB, AB∥ DC, AD=DC=1, AB=2, 动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆上或圆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 21:25:19
在直角梯形ABCD中,AD垂直于AB,AB∥ DC, AD=DC=1,AB=2,动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆上或圆内在直角梯形ABCD中,AD垂直于AB, AB∥ DC, AD=DC=1, AB=2, 动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆上或圆
在直角梯形ABCD中,AD垂直于AB,AB∥ DC, AD=DC=1,AB=2,动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆上或圆内
在直角梯形ABCD中,AD垂直于AB, AB∥ DC, AD=DC=1, AB=2, 动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆上或圆内运动, 设向量AP=a向量AD+b向量AB, 求a+b的取值范围
这个题怎么做呢, 知道的麻烦告诉一下详细的解答过程.
谢谢
在直角梯形ABCD中,AD垂直于AB,AB∥ DC, AD=DC=1,AB=2,动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆上或圆内在直角梯形ABCD中,AD垂直于AB, AB∥ DC, AD=DC=1, AB=2, 动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆上或圆
这道题用坐标系求解
建立以C为原点,DC为X轴的平面直角坐标系
则向量AD=(0,1) AB=(2,0)圆C的方程:x²+y²=R²
∵DC∥AB,所以∠CDB=∠ABD,所以直角△ADB∽直角△QCD(Q为圆与BD的切点)
所以QC/AD=CD/BD ∴QC=1/(根号5)=R
设P(x,y) 因为P在圆上或园内,∴其坐标满足:x²+y²≤1/5
向量AP=(x+1,y+1)=a向量AD+b向量AB=(2b,a)
从而:2b=x+1,a=y+1 ∴ (2b-1)²+(a-1)²≤1/5
可以推断,当P在圆上时,a+b达到最大值,此时:(2b-1)²+(a-1)²=1/5
设2b-1=根号(1/5)cosA,a-1=根号(1/5)sinA 所以a+b=根号5/10(2cosA+sinA)+3/2
由于2cosA+sinA=根号5sin(A+B) 所以最大值取根号5 ,所以a+b的最大值为根号5/10X根号5+3/2=2