作业帮B是AC的中点,D是CE的中点,M是AE的中点,四边形BCGF和CDHN是正方形,求证:三角形FMH是等腰直角三角形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:34:52
B是AC的中点,D是CE的中点,M是AE的中点,四边形BCGF和CDHN是正方形,求证:三角形FMH是等腰直角三角形.
B是AC的中点,D是CE的中点,M是AE的中点,四边形BCGF和CDHN是正方形,求证:三角形FMH是等腰直角三角形.
B是AC的中点,D是CE的中点,M是AE的中点,四边形BCGF和CDHN是正方形,求证:三角形FMH是等腰直角三角形.
（1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形,
又∵点N与点G重合,点M与点C重合,
∴FB = BM = MG = MD = DH,∠FBM =∠MDH = 90°．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH．
∵∠FMB =∠DMH = 45°,∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM．
（2）连接MB、MD
设FM与AC交于点P．
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点,
∴MD‖BC,且MD = BC = BF；MB‖CD,
且MB=CD=DH．
∴四边形BCDM是平行四边形．
∴ ∠CBM =∠CDM．
又∵∠FBP =∠HDC,∴∠FBM =∠MDH．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH,
且∠MFB =∠HMD．
∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°．
∴△FMH是等腰直角三角形
证明：连接MB、MD，设FM与AC交于点P．
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MD‖BC，且MD = BC = BF；MB‖CD，
且MB=CD=DH．
∴四边形BCDM是平行四边形．
∴ ∠CBM =∠CDM．
又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = ...
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证明：连接MB、MD，设FM与AC交于点P．
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MD‖BC，且MD = BC = BF；MB‖CD，
且MB=CD=DH．
∴四边形BCDM是平行四边形．
∴ ∠CBM =∠CDM．
又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH，
且∠MFB =∠HMD．
∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°．
∴△FMH是等腰直角三角形．
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